Описание установки и методика измерений. Рассмотрим устройство и принцип действия установки

Рассмотрим устройство и принцип действия установки. На основании 1 прибора (рис. 7.1) установлена колонна 2 с кронштейнами 3, 4 и 5. К среднему кронштейну 4 прикреплено стреляющее устройство 6, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 7 и фотоэлектрический датчик 8. Верхний и нижний кронштейны имеют зажимы для крепления стальной проволоки 9, на которой подвешен маятник, состоящий из двух чашечек 10, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 11, двух стержней 12 (рис.7.2) и водилки 13. Выпущенный стреляющим устройством 6 снаряд вклеивается в пластилин чашечки крутильного маятника и вызывает отклонение крутильного маятника на некоторый угол.

(грузы М)   Рис.7.3 Рис.7.2 Рис. 7.1

Электронная система маятника состоит из двух основных частей: фотоэлектрического датчика и миллисекундомера (14). Световой поток от лампочки падает на фототранзистор датчика. Во время колебаний маятника световой поток прерывается, в результате чего в цепи фототранзистора генерируются электрические импульсы, которые после усиления в цепи второго транзистора подводятся к входу миллисекундомера.

Элементы управления установкой находятся на лицевой панели (рис.7.3).Управление миллисекундомером осуществля-

ется с помощью клавишных переключателей СБРОС и СТОП.

Нажатием клавиши СЕТЬ включают питающее напряжение. Нажатие кнопки СБРОСвызывает сброс показаний индикатора секундомера и генерацию сигнала - команды разрешения на измерение числа периодов и времени колебаний.

Нажатие клавиши СТОП вызывает генерацию сигнала - команды на окончание процесса подсчета.

Получим формулу для определения скорости полета снаряда. После выстрела маятник будет совершать крутильные колебания под действием упругого момента касательных сил проволочной подвески. Величина этого момента равна

,(7.1)

гдеj - угол закручивания, а C - упругая постоянная, зависящая от материала, диаметра и длины проволоки.

Дифференциальное уравнение без учета потерь энергии и его решение имеют вид

,(7.2)

. (7.3)

ЗдесьI- момент инерции маятника, - цикличес-

кая частота колебаний.

Отсюда для упругой постоянной можно написать

.(7.4)

Для определения скорости полета снаряда воспользуемся законами сохранения момента импульса при ударе и механической энергии в режиме колебаний. По закону сохранения момента импульса при абсолютно неупругом ударе

, или при

.(7.5)

Здесь m - масса снаряда, u - его скорость, r - расстояние от оси поворота маятника до центра снаряда в месте вклеивания его в пластилин, w₀ - начальная угловая скорость вращения маятника.

На основании закона сохранения энергии можно написать

(7.6)

где - кинетическая энергия маятника, полученная в момент удара, а - потенциальная энергия маятника при максимальном угле j_m его отклонения.

Из(7.6)следует, что

.(7.7)

В условиях эксперимента при определении скорости u поступим следующим образом. Пусть выстрел снаряда произведен при I = I₁,соответствующем положению 1 грузов М (рис.7.1). Тогда для скорости и периода колебаний будем иметь

,(7.8)

.(7.9)Подставляя I₁из (7.9)в (7.8),получаем

,(7.10)При втором положении грузов

.(7.11)

Из (7.11) вычитаем (7.9) ( ),

. (7.12)

, (7.13)

где I - момент инерции маятника без грузов М.

С учетом (7.13) перепишем (7.12):

.

Отсюда упругая постоянная проволоки Cопределяется из выражения

. (7.14)

Подставляя (7.14) в (7.10), получим формулу для определения скорости полёта пулиu

. (7.15)

Порядок выполнения работы

Определение скорости полета снаряда производится в следующем порядке:

1. Максимально приблизить грузы (11) друг к другу (R₁= = min).

2. Обнулить маятник, т. е. установить маятник в положение, чтобы черта на чашечке совпадала с нулем шкалы на прозрачном экране.

3. Выстрелить снаряд.

4. Визуально зафиксировать максимальный угол j_m отклонения маятника.

5. Включить и обнулить счетчик времени нажатием кнопки СБРОС.

6. Отклонить маятник на угол , нажать кнопку СБРОС и отпустить одновременно с маятником.

7. Измерить время 10 колебаний и вычислить период T₁

(T₁ = t /10).

8. Максимально отдалить друг от друга грузы (11) (R₂= =max)и повторить действия по п.п. 2, 5 и 6.

9. Измерить время 10 колебаний и вычислить Т₂.

10. Скорость снаряда вычислить по формуле (7.15).

11. Измерения скорости снаряда повторить не менее трех раз. По данным этих измерений определить среднее значение скорости и ошибку измерений.

Контрольные вопросы

1. Какое направление имеет момент импульса твердого тела при вращении?

2. Дайте определение момента инерции. Сформулируйте теорему Штейнера

3. Сформулируйте закон сохранения момента импульса и энергии при вращательном движении.

4. Дайте определение углового ускорения и запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

5. Вычислить момент инерции однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если известны его масса и радиус основания.