Жұмыстың қысқаша теориясы

Сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда азды-көпті үйкеліс күші пайда болады.

Шапшаңырақ қозғалған қабат тарпынан жайлау қозғалған қабатқа үдетуші күш әсер етеді. Керісінше, жайлау қозғалғанқабат тарапынан шапшаң қозғалған қабатқа тежеуші күш әсер етеді. Бұл күштер – ішкі үйкеліс күші деп аталады, олар қабаттардың бетіне жүргізілген жанама бойынша бағытталады. Ішкі Т үйкеліс күшінің f шамасы сұйық ағысының жылдамдығы бір қабаттан екінші қабатқа өткенде қаншалықты шапшаң өзгертендігіне тәуелді және қарастырылып отрған сұйық қабаты ауданы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым көп болады. Мысалы: бірінен - бірі қашықтықтағы сұйықтың екі қабаты және жылдамдықпен ақсын деп белгілейік (1 сурет)

z

X

o1 сурет

Y

онда шамасы бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде жылдамдықтың қаншалықты шапшаң өзгеретіндігін көрсетді, оны жылдмдық градиенті деп атайды. grad Ішкі үйкеліс күші f ,Ньютон заңы бойынша жылдамдық граниентіне тура пропорционал болады:

f= (1)

Мұдағы шамасы сұйықтың табиғатына байланысты; оның сұйықтың ішкі үйкеліс коэффициенті немесе тұтқырлық коэффициенті деп атайды. Ол жылдамдық градиенті бірге тең болған жағдайда қабат пен қозғалған қабаттың бетінің бір өлшемінде пайда болатын күшке тең физикалық шама. БХ жүйесінде үйкеліс коэффициентінің өлшемділігі

Жылдамдық градиенті үлкен болса, ішкі үйкеліс күші молекула аралық тартылыс күшіне артып, сұйық қабатының дене бетінен үзіліп құйынды ағын құрайды да ламинарлық ағыс өзгереді. (2 сурет)

2-сурет

Дене артындағы жақын кеңістікте қысым кемиді. Денеге қысым айырмасына тең. F=f( ) кедергі күш әсер етеді. Сұйықтың мұндай ағыны турбуленттік ағын деп аталады.

Сонымен мандай алды кедергі екі құраушыдан тұрады.:

1. Кедергі күш

2. Қысымдық кедергі

Сұйық ағыны түрін смпаттауға Рейнольде саны деп аталатын өлшемділігі жоқ шаманың маңызы зор. Оның мәні:

(2)

мұнда: - дененің жылдамдығы, м/с, – денеге тән сызықтық өлшем, м;

- сұйықтың тығыздығы, ; - тұрақтылық коэффициенті

Рейнольде саны ұқсастық критерияға жатады. Егер берілген Рейнольде санының белгілі мәні сәйкес болатын болса, дененің ұзындығына байланысты (2) формуладағы мәндерін өзгерте отырып ағынның тиісті түрін қамтамасыз етуге болады. Егер R<1000, сұйық ағыны ламинарлық болады. Ламинарлық ағында дене бетіне тиісті жатқан сұйық қабаты оған жабысады және толығымен сол денеге ілесіп қозғалады. Рейнольде саны аралықта болса, сұйық ламинарлық ағын түрінен турбуленттік ағынға көшеді. болғанда, ағын турбуленттік болады.

Ағылшын физигі және математик Дж. Стокс /1819-1903/

Алғаш рет сұйықтың тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін, тұтқыр ортада төмен түсіп келе жатқан майда шарды пайдаланды. Ол үшін биіктігі 0,5-0,8м цилиндр тәрізді шыны ыдысқа бақылайды (3сурет). Жұмыс нәтижесі дұрыс болу үшін мынадай 2 шарт орындалуы керек:

1. Шардың диаметрі ыдыс диаметрінен Д көп кіші болуы крек.

2. Шар тұтқыр ортада бір қалыпты қозғалу керек.

m g

Енді тұтқыр сұйықта еркін түсіп келе жатқан шарға қандай күштер әсер ететінін қаралық

Біріншіден, төмен қарай бағытталған ауырлық күші

(3)

Бұл жерде r-шар радиусы,

- шар материалының тығыздығы,

- еркін түсу үдеуі

Екіншіден, жоғары бағытталған итеру күші – Архимед күші

(4)

– сұйықтықтың тығыздығы

Үшіншіден, сұйық қабаттары арасындағы ішкі үйкелістің барлығынан пада болған шардың сұйықтығы қозғалысына қарсы кедергі күші, Стокс күші

(5)

Бұл жерде v – сұйық қабаттарының жылдамдығы.

Осы күштердің қорытқы күші

(6)

Ауыр шар тұтқыр сұйық ішінде тек алғашқы кезде ғана үдей қозғалып төмен түсе бастайды., оның түсу жылдамдығы артқан сайын қарсы кедергі күші де артып, шарға әсер етуші ауырлық күшін теңгере бастайды. Осы күштер бір-бірін теңгерген жағдайда қорытқы күші F=0 болады, яғни,

немесе

v= 0 (7)

Осы кезден бастап шар белгілі жылдамдығымен бір қалыпты төмен түседі. (7) теңдеуіндегі қысқартатын шамаларды қысқартып, теңдеуді реттеп жазғаннан кейін тұтқырлық коэффициенті үшін мынадай теңдеу аламыз:

(8)

Осы (8) формула негізгі есептейтін формула болып табылады.Бұл формула шексіз сұйық үшін дұрыс орындалады және ондағы алынған шар неғұрлым кішкене болса, берілген сұйық ішінде ол соғұрлым жәй қозғалып, төмен түскенін көруге болады. Егер цилиндр /ыдыс/ қабырғаларының әсерін ескеретін болсақ, (8) формуланың орнына мына төменде келтірілген формуланы қолдануға болады:

(9)

Бұл жерде R-цилиндрдің радиусы.