Жол және орын ауыстыру
Материялық нүктенің траектория бойымен қозғалысын қарастырайық. Уақытты санауды нүкте А орнында тұрған мезеттен бастайық. Материялық нүктенің уақытты санау басталған мезеттен жүріп өткен АВ траекториясы участогының ұзындығы Ds жол деп аталады. Ол уақыттың скаляр туындысы болып табылады: Ds=Ds(t).
 |
r r r
Dr = r - r0 векторы, яғни дененің бастапқы және соңғы орнын қосатын вектор
- орын ауыстырудеп аталады: ол дененің бастапқы қозғалыс нүктесінен соңғы нүктесіне бағытталады.
Түзу сызықты қозғалыс кезіндегі орын ауыстыру векторы өзіне сәйкес
келетін траектория участогымен беттеседі және де орын ауыстыру модулі Dr
жүрілген Ds жолға тең болады.
Жылдамдық. Жылдамдықтың түрлері. Бірқалыпты қозғалыс
Материялық нүкте қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыстың шапшаңдығын және бағытын сипаттайтын физикалық векторлық шама қозғалыс жылдамдығыенгізіледі.
Материялық нүкте қандай да бір қисық сызықты траектория бойымен
r
қозғалыс жасайды делік, және t уақыт мезетіне r0 радиус векторы сәйкес келеді
делік. Нүкте біраз Dt уақыт аралығында Ds жол жүреді және ауыстырады.
Dr элементар орын
< r>= Dr
Dt
= 1 Drr
Dt
шамасы қозғалыстың Dt уақыт аралығындағы орташа жылдамдығыдеп аталады.
Орташа жылдамдық бағытыDr
Бағытымен бағыттас болады.
Егер векторлар
ar = k × b
Формуласымен байланысқан болса, онда
Олардың бағыттары бірдей болады.
Егер орташа жылдамдықты табу теңдеуінде уақыт өзгерісі Dt®0 шегіне ұмтылса, онда лездік жылдамдықтың өрнегін аламыз:
r = lim
Drr
d rr
=
Dt®0 Dt d t .
Лездік жылдамдық – векторлық шама, ол қозғалыстағы нүктенің радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең.
жылдамдық векторының бағыты траекторияға жанама бойымен қозғалыс бағытына қарай бағытталады.
Dt уақыт азайған сайын Ds жол | Dr |- ға жақындай түседі. Сондықтан
R r
=|r|= lim Dr= lim|Dr|= lim Ds= ds
Dt®0 Dt D t®0 Dt Dt®0 Dt d t
Осыдан лездік жылдамдықтың сандық мәні жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең:
= lim Ds = d s
Dt®0 Dt d t
Егер қозғалыс бірқалыпсызболса, онда лездік жылдамдықтың сандық мәні уақыт өтуімен өзгергенде, берілген учаскедегі бірқалыпсыз қозғалыстың скалярлық шамасы <> - орташа жылдамдығықолданылады:
< >= Ds
Dt
Ds > | Dr | болғандықтан, сурет бойынша <> > |< >| және тек қана түзу сызықты қозғалыс кезінде Ds = | Dr |.
Егер t-тан t+Dt уақытқа дейінгі аралықта ds=dt теңдеуін интегралдайтын
болсақ, онда Dt уақыт аралығында жүрілген жол ұзындығын табамыз:
t+Dt
s = ò d t
t
Егер бірқалыпты қозғалысталездік жылдамдықтың сандық мағынасы тұрақты болса, онда жол формуласы мына түрге келеді.
s =
t+Dt
òd t = Dt ,
t
немесе жай ғана s=t, себебі Dt=t–t0=t, тек бастапқы уақыт нөлге сәйкес келсе
t0=0.
Нүктенің t1 және t2 уақыт аралығында жүрілген жолы мына интегралмен анықталады
t2
s = ò (t)d t
t1
Тестерде кездесетін бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты қарастыратын және орташа жылдамдықты анықтайтын типтік есептерді қарастырайық.