Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих

Розглянемо плоску рамну конструкцію. У довільному вузлі Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru рами можуть мати місце три переміщення: кут повороту Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru , горизонтальне переміщення Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru й вертикальне переміщення Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru . Коли система має Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru незакріплених вузлів, вона має Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru невідомих переміщень, які і є основними невідомими методу. Якщо на вузли стержневої системи накладено Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru в'язів, то число основних невідомих методу переміщень (ступінь кінематичної невизначеності) дорівнює

Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru

На рисунку 2.13 показано вузол рами Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru з пов'язаними з ним стержнями Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru .

Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru

Рисунок 2.13 – Додатні напрямки координатних осей, зовнішнього навантаження Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru та компонентів переміщення вузла Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru

На вузол діють компоненти зовнішнього навантаження Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru . На рисунку 2.13 показані додатні напрямки координатних осей і компоненти переміщення вузла Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru . Кут повороту вузла Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru додатний, якщо він спрямований проти руху годинникової стрілки при погляді з додатного кінця осі Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru . Лінійні переміщення Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru й Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru додатні, якщо спрямовані уздовж відповідних осей Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru та Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru .

На рисунку 2.14 показано вузол Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru с додатним вузловим навантаженням, а також з кінцевими зусиллями стержнів, що примикають до вузла.

Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru

Рисунок 2.14 - Вузол Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru с додатним вузловим навантаженням та з кінцевими зусиллями

стержнів, що примикають до вузла.

Для кожного вузла Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru можна скласти стільки рівнянь рівноваги, скільки невідомих переміщень у вузлі. У загальному випадку вузол Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru плоскої рами має 3 переміщення й для нього можна скласти 3 рівняння рівноваги:

Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru

Тут підсумовування поширюється на всі стержні, що сходяться у вузлі Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru .

Величини Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих - student2.ru , що входять у рівняння (2.9), необхідно виразити за допомогою основних залежностей методу переміщень через компоненти переміщень вузлів. Склавши стільки рівнянь рівноваги, скільки є невідомих у намічених вузлах, і, виразивши зусилля, що ввійшли в них, через переміщення вузлів, одержимо розв’язувальну систему рівнянь методу переміщень.

Правила знаків

Користуючись залежностями (2.7), (2.9), або (2.10), (2.11) треба дотримуватися наступних правил знаків, які випливають із виводу цих залежностей (вони отримані для рисунків 2.1, 2.2, 2.3):

- кінцеві моменти додатні, якщо вони обертають кінцеві перерізи стержня проти годинної стрілки при погляді з кінця осі Y;

- кінцеві поперечні сили додатні, якщо вони обертають стержень проти годинної стрілки при погляді з кінця осі Y;

- поздовжня сила додатна, якщо вона розтягує стержень;

- кут повороту вузла додатний, якщо поворот відбувається проти годинної стрілки при погляді з кінця осі Y;

- лінійні переміщення вузла додатні, якщо вони відбуваються у напрямку відповідних осей координат;

- зовнішні навантаження, що діють на вузол, додатні, якщо вони спрямовані проти напрямку додатних переміщень (моменти – у напрямку руху годинникової стрілки при погляді з боку осі Y , сили проти осей Y та Z;

- кут нахилу стержня a відраховуємо від осі X проти годинникової стрілки.

Цими правилами будемо керуватися при підготовці розв’язувальної системи рівнянь, а також при аналізі отриманих результатів розрахунку.

Наши рекомендации