Моделирование постепенных отказов. Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения

Износ Прокладок.

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

где d - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуюсь половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаю нормальный закон распределения по формуле:

)

где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/d, где

х - аргумент функции Лапласа;

t - время функционирования;

Тср - средняя наработка на отказ;

d - среднеквадратичное отклонение.

На рисунке представлен график половинной функции Лапласа.

Таблица 3 расчет интегральной функции нормального распределения для износа прокладок

(d=12,909; Т_ср=250000 час).

t´103, час.
Х	-1,55	-1,16	-0,77	-0,39		0,39	0,77	1,16	1,55
Ф(х)	-0,88	-0,75	-0,56	-0,3		0,3	0,56	0,75	0,88
F(t)	0,061	0,12	0,22	0,349	0,52	0,65	0,78	0,88	0,94

На основе расчетных данных таблицы 3 построим график нормального распределения (рисунок 6).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 6´7 заносим в таблицу 4.

Полученные в таблице 4 значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х2 в этой реализации .

Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле :

F(t)

t´103, час.

	Рисунок 6 - Интегральная функция нормального распределения для прокладок

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Его численное значение

Аналогично промоделирую для другой прокладки Х₄. В данном примере получены такие значения:

Таблица 4- Временная выборка из 7´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций		233 (17)	239 (11)								0,018
		243 (7)	234 (16)	181(69)						0,058
		135(115)	185 (65)		64 (186)					0,280
	242(8)		158 (92)		165 (85)					0,202
	149(101)					173 (77)				0,125
Итого:0,685

Износ Штуцера.

Таблица 5 -расчет интегральной функции
нормального распределения для износа прокладок

(d=12,909; Т_ср=250000 час).

t´103, час.
Х	-1,55	-1,16	-0,77	-0,39		0,39	0,77	1,16	1,55
Ф(х)	-0,88	-0,75	-0,56	-0,3		0,3	0,56	0,75	0,88
F(t)	0,061	0,12	0,22	0,349	0,52	0,65	0,78	0,88	0,94

На основе расчетных данных таблицы 6 построим график нормального распределения (рисунок 7).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 6´7 заносим в таблицу 6.

Полученные в таблице 6 значения сравниваем с Т_ср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t₀<T_ср, находим нерабочее время t₀ элемента системы Х₅ по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 6. Затем, просуммировав время t₀ по реализации, берем отношение t₀ к суммарному времени функционирования элемента системы Х₅ в этой реализации .

Вероятность отказа элемента системы Х₃ в данной реализации определяем по формуле :

F(t)

t´103, час.

	Рисунок 7 - Интегральная функция нормального распределения для прокладок

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Таблица 6- Временная выборка из 7´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций			239 (11)			233 (17)					0,018
				181 (69)	243 (7)	234 (16)				0,058
	185 (65)	135 (115)				64 (186)				0,280
	242 (8)		158 (92)		165 (85)					0,202
		149 (101)	173 (77)							0,125
Итого:0,685

Износ крышки и пробки.

На рисунке 6 представлен график половинной функции Лапласа.

	Рисунок 8 - Половинная функция Лапласа

Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х₆ (износ крышки), задавшись Т_ср=300000 час., d=154,92, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.

Таблица 7 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х	-14,7	-10,1	-5,42	-0,77	3,873	8,52	13,2	17,8	22,5
Ф(х)	-0,64	-0,34	-0,1	0,1	0,26	0,4	0,5	0,6	0,66
F(t)	0,18	0,33	0,45	0,55	0,63	0,7	0,75	0,8	0,83

На основе расчетных данных таблицы 8 построю график нормального распределения (рисунок 9).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 7´6 занесу в таблицу 8.

Полученные в таблице 8 значения сравню с Т_ср, т. к. меня интересует характеристика системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t₀<T_ср, найду нерабочее время t₀ элемента системы Х₆ по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t₀ по реализации, беру отношение t₀ к суммарному времени функционирования элемента системы Х₆ в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х₆ в данной реализации определю по формуле:

	Рисунок 9 - Интегральная функция нормального распределения

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Таблица 8- Временная выборка из 7´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций			115 (35)		108 (42)						0,031
										0,000
				145 (5)	130 (20)	50 (100)				0,043
					106 (44)					0,013
		139 (11)		30 (120)						0,044
Итого: 0,132

Аналогично промоделирую для пробки Х₇, В данном примере получены такие значения: