Задачі для самостійного розв’язання. 1 По тонкому дроту, зігнутому у вигляді прямокутника, проходить струм силою = 60 А

1 По тонкому дроту, зігнутому у вигляді прямокутника, проходить струм силою = 60 А. Довжини сторін прямокутника дорівнюють а = 30 см і b = 40 см. Визначити магнітну індукцію В у точці перетину діагоналей прямокутника.

Відповідь: 200 мкТл.

2 Визначити індукцію магнітного поля в центрі дротяної квадратної рамки із стороною а = 15 см, якщо по рамці проходить струм I = 5 А.

Відповідь: 37,7 мкТл.

3 По тонкому дротяному півкільцю радіусом R = 50 см проходить струм I = 1 А. Перпендикулярно до площини півкільця збуджене однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,01 Тл. Яка сила розтягує півкільце? Дію магнітного поля на дроти, що підводять струм до півкільця, і взаємодію окремих елементів півкільця не враховувати.

Відповідь: 0,01 Н.

4 По тонкому провіднику, зігнутому у формі правильного шестикутника із стороною =10 см, проходить струм силою А. Визначити магнітну індукцію у центрі шестикутника.

Відповідь: 138 мкТл.

5 Диск радіусом R = 8 см несе рівномірно розподілений по поверхні заряд ( = 100 нКл/м²). Визначити магнітний момент p_m, обумовлений обертанням диска відносно осі, що проходить через його центр і перпендикулярна до площини диска. Кутова швидкість обертання диска =60 рад/с.

Відповідь: 0,19 нА×м².

6 Електрон в атомі водню рухається по коловій орбіті. Визначити відношення магнітного моменту р_т еквівалентного кругового струму до моменту імпульсу L орбітального руху електрона.

Відповідь: =87,8 ГКл/кг.

7 Напруженість магнітного поля в центрі кругового витка з магнітним моментом р_т = 1,5 А×м² дорівнює Н =150 А/м. Визначити: 1) радіус витка; 2) силу струму у витку.

Відповідь: 11,7 см; 35,1 А.×

8Круговий контур з дроту радіусом r = 5 см і струмом I = 1 А знаходиться в магнітному полі, причому площина контуру перпендикулярна до напряму поля. Напруженість поля дорівнює H=10 кА/м. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб повернути контур на кут 90⁰ навколо осі, що співпадає з діаметром контуру.

Відповідь: 98,7 мкДж.

9 Альфа-частинка, що має швидкість u=2 Мм/с, влітає під кутом = 30⁰ до однаково спрямованих магнітного (В = 1 мТл) і електричного (Е = 1 кВ/м) полів. Визначити прискорення -частинки в момент влітання у поле.

Відповідь: 6,8 10¹⁰ м/с².

10 Магнітне (В =2 мТл) і електричне (Е = 1,6 кВ/м) поля напрямлені однаково. Перпендикулярно до векторів і влітає електрон із швидкістю u =0,8 Мм/с. Визначити прискорення а електрона в момент влітання у поля.

Відповідь: 4 10¹⁴ м/с.

11Перпендикулярно до магнітного поля з індукцією В = =0,1 Тл збуджено електричне поле напруженістю Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно до обох полів рухається, не відхиляючись від прямолінійної траєкторії, заряджена частинка. Визначити швидкість u частинки.

Відповідь: u = ×1 Мм/с.

12 Електрон, що має швидкість = 1 Мм/с, влітає в однорідне магнітне поле під кутом а = 60⁰ до напряму поля і починає рухатися по гвинтовій лінії. Напруженість магнітного поля Н = 1,5 кА/м. Визначити: 1) крок гвинтової лінії; 2) її радіус.

Відповідь: 9,49 мм; 2,62мм.

13 На картонний каркас довжиною l = 50 см і площею перерізу, що дорівнює S=4 см², намотаний в один шар дріт діаметром d = 0,2 мм так, що витки щільно прилягають один до одного (товщиною ізоляції знехтувати). Обчислити індуктивність L одержаного соленоїда.

Відповідь: L=6,28 Гн.

14В однорідному магнітному полі (В=0,1 Тл) рівномірно з частотою =5 с^-1 обертається стрижень довжиною l=50 см так, що площина його обертання перпендикулярна до ліній напруженості, а вісь обертання проходить через один з його кінців. Визначити індуковану на кінцях стрижня різницю потенціалів U.

Відповідь: U=0,39 В.

15 Рамка площею S=200 см² рівномірно обертається з частотою = 10 с^-1 відносно осі, що лежить в площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції однорідного магнітного поля (В =0,2 Тл). Яке середнє значення ЕРС індукції < > за час, протягом якого магнітний потік, що пронизує рамку, зміниться від нуля до максимального значення?

Відповідь: =0,16 В.

16 Магнітна індукція поля між полюсами двополюсного генератора дорівнює В=1 Тл. Ротор має 140 витків (площа кожного витка S = 500 см²). Визначити частоту обертання якоря, якщо максимальне значення ЕРС індукції дорівнює 220 В.

Відповідь: 5 с^-1.

17 Коливання матеріальної точки масою m = 0,1 г відбуваються відповідно до рівнянь х=A coswt де А = 5см, =20 с^-1. Визначити максимальні значення повертаючої сили F_max і кінетичної енергії E_max.

Відповідь: F_max=2 мН; E_max. =50 мкДж.

18Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А = 4 см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює k=1 кН/м.

Відповідь: 0,8 Дж.

19 Рух точки заданий рівняннями: і _, де А₁=10 см; А₂=5 см; =2с^-1, j=p/4с. Знайти рівняння траєкторії і швидкість точки у момент часу t= 0,5 с.

Відповідь: ; 13,7 м/с.

20 Складаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т₁ = Т₂ = 1,5 с і амплітудами А₁ = А₂ = 2 см. Початкові фази коливань = /2, = /3.Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу векторну діаграму додавання амплітуд.

Відповідь: 3,86 см; 0,417 рад; 4,19 с^-1; .

21 Амплітуда затухаючих коливань маятника за 120 с зменшилась в 2 рази. Визначити коефіцієнт затухання.

Відповідь: 5,78·10^-3 с^-1.

22 Тіло масою 0,6 кг, підвішене на спіральній пружині з жорсткістю 30 Н/м, здійснює в деякому середовищі пружні коливання. Логарифмічний декремент затухання 0,01. Визначити: час, за який амплітуда коливань зменшиться в три рази; число повних коливань, які повинно здійснити тіло, щоб відбулося дане зменшення амплітуди.

Відповідь: 97,6 с; 110.

23 При спостереженні затухаючих коливань з'ясувалося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менше амплітуди першого на 60%. Період затухаючих коливань Т = =0,5 с. Визначити: 1) коефіцієнт загасання ; 2) частоту незагасаючих коливань.

Відповідь: = 1,83 с^-1; 2) = 2,02 Гц.

24 Гиря масою т = 0,5 кг, підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,5 кг/с. На верхній кінець пружини діє змушувальна сила, що змінюється за законом , H. Визначити для даної коливальної системи: 1) коефіцієнт загасання ; 2) резонансну амплітуду А_рез

Відповідь: =0,5 с^-1; А_рез =2 см.

25 Плоска гармонічна хвиля з періодом =0,25 с і амплітудою =3 см поширюється зі швидкістю =240 м/с. Чому дорівнює зміщення точки, що міститься на відстані =60 м від джерела тоді, коли від початку коливань джерела пройшов час 1,5 с? Початкова фаза хвилі дорівнює нулю.

Відповідь: 3 см.

26У скільки разів швидкість повздовжньої хвилі в міді більша, ніж швидкість поперечної хвилі? Модуль зсуву для міді =44 ГПа, а модуль Юнга ГПа?

Відповідь: У 1,49 разу.

27У стальному стрижні діаметра =1 см поширюється повздовжня хвиля де =10^-4 см, = мс. Визначити максимальну силу, що діє в перерізі стрижня.

Відповідь: F=3,11 H.

28Визначити швидкість звуку при нормальних умовах у : 1) гелії; 2) азоті; 3) вуглекислому газі.

Відповідь: 972 м/с; 337 м/с; 262 м/с.

29 Відстань між двома щілинами в досліді Юнга d = =0,5 мм ( = 0,6 мкм). Визначити відстань L від щілин до екрана, якщо ширина інтерференційних смуг дорівнює =1,2 мм.

Відповідь: 1 м.

30 На скляний клин (п=1,5) нормально падає монохроматичне світло ( =698 нм). Визначити кут між поверхнями клина, якщо відстань між двома сусідніми інтер-ференційними мінімумами у відбитому світлі дорівнює 2 мм.

Відповідь: 24".

31Плоско-опукла лінза радіусом кривини 4 м опуклою стороною лежить на скляній пластинці. Визначити довжину хвилі падаючого монохроматичного світла, якщо радіус п'ятого світлого кільця у відбитому світлі дорівнює 3 мм.

Відповідь: 0,5 мкм.

32 На лінзу з показником заломлення п = 1,58 нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі l = 0,55 мкм. Для усунення втрат світла в результаті відбивання на лінзу наноситься тонка плівка. Визначити: 1) оптимальний коефіцієнт заломлення для плівки; 2) тов-щину плівки.

Відповідь: 1,26; 109 нм.

33 При освітленні дифракційної ґратки білим світлом спектри другого і третього порядків частково перекривають один одного. На яку довжину хвилі в спектрі другого порядку накладається фіолетова межа( = 0,4 мкм) спектра третього порядку?

Відповідь: 0,6 мкм.

34 На дифракційну гратку нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 600 нм. Визначити найбільший порядок спектра, одержаний за допомогою цієї ґратки, якщо її стала d = 2 мкм.

Відповідь: 3.

35 На дифракційну ґратку довжиною l = 1,5 мм, що містить N = 3000 штрихів, падає за нормаллю монохроматичне світло з довжиною хвилі = 550 нм. Визначити: 1) число максимумів, щo спостерігаються в спектрі цієї ґратки; 2) кут, що відповідає останньому максимуму.

Відповідь: 18; 81⁰54'.

36 Монохроматичне світло нормально падає на дифракційну ґратку. Визначити кут дифракції, що відповідає максимуму четвертого порядку, якщо максимум третього порядку відхилений на ₃ = 18⁰.

Відповідь: 24⁰20'.

37 Визначити ступінь поляризації Р суміші природного світла з плоскополяризованим, якщо інтенсивність поляризованого світла дорівнює інтенсивності природного.

Відповідь: 0,5.

38 Інтенсивність природного світла, що пройшло через два ніколі, зменшилася у 8 разів. Нехтуючи поглинанням світла, визначити кут між площинами пропускання ніколів.

Відповідь: 60⁰.

39 Визначити, під яким кутом до горизонту має знаходитися Сонце, щоб промені, відбиті від поверхні озера ( = 1,33), були максимально поляризовані.

Відповідь: 36⁰56'.

40 Світло, що проходить через рідину, налиту в скляну посудину (п = 1,5), відбивається від дна, причому відбите світло плоскополяризоване при падінні його на дно посудини під кутом 41⁰. Визначити: 1) показник заломлення рідини; 2) кут падіння світла на дно посудини, при якому спостерігається повне відбиття.

Відповідь: 1,73; 60⁰7'.