Задачі для самостійного розв’язання

1.Скласти рівняння прямої , що проходить через точки А(-2,1,0) і В(0,1,3), та знайти координати її напрямного вектора.

2.Дано рівняння руху точки М(x,y,z): Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru . Знайти: а) координати точки Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru через 10 секунд від початку руху (t=0); б) довжину пройденого точкою шляху S за проміжок часу від t=0 до t=10с; в) величину швидкості; г) канонічне рівняння траєкторії руху.

3.Знайти координати точок перетину прямої Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru з координатними площинами. Побудувати пряму.

4.Звести до канонічного рівняння прямих:

Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

5.Перейти від загального рівняння прямої Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru до канонічного та знайти точки перетину з координатними площинами.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки А(1,-3,1), В(2,4,5).

7.Скласти рівняння сторін трикутника з вершинами А(7,2,-6), В(11,-3,5), С(-3,4,-2) і рівняння його медіани, яка виходить з вершини В.

8.Знайти кути між прямими: Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru ; 2) Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

9.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку

М(2,-4,3) і паралельна прямій Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru .

10.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку

А(2,-6,-9) паралельно прямій Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

11.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку

В(1,-2,6) і паралельна прямій Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

12.Показати, що прямі Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru перетинаються і знайти їх точку перетину Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru .

Вказівка. Нехай прямі Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru задані відповідно рівняннями Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru . Необхідною і достатньою умовою перетину двох непаралельних прямих є компланарнітсь трьох векторів Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru , тобто

Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

Для знаходження точки перетину прямих Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru записати їх рівняння в параметричному вигляді з параметрами Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru - відповідно і розв’язати систему рівнянь: Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Знайшовши спочатку Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru , а тоді x, y, z.

13.Скласти рівняння бісектриси кута К трикутника з вершинами К(0,1,3), L(4,4,-9), M(12,-3,0).

Вказівка. Знайти напрямні вектори Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru . За напрямний вектор Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru бісектриси можна взяти вектори Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru , де Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru - орти відповідних векторів Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru . Підкреслимо, що на векторах Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru можна побудувати паралелограм, а на одиничних векторах Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru будується ромб, діагональ якого Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru є бісектрисою кута.

Відповіді. 1. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

2. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 3. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 4. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

5. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 6. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 7. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 8. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

9. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 10. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

11. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 12. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru 13. Задачі для самостійного розв’язання - student2.ru

Наши рекомендации