Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

При расчете и исследовании цепей переменного тока пользуются векторным изображением синусоидальных величин. При этом существенно упрощаются как графическое построение синусоидальных величин, так и математические операции над ними.

Рис. 3.2. Векторное изображение синусоидальной э.д.с.

Любую синусоидально изменяющуюся во времени величину можно изобразить вращающимся вектором, длина которого равна амплитуде, а угловая скорость вращения – угловой частоте этой синусоидальной величины. Начальное положение вращающегося вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины и откладываемым от положительного направления оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

В общем случае все э.д.с., напряжения и токи имеют одинаковую частоту, поэтому изображающие их векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью, а их взаимное положение на плоскости остается постоянным. Поэтому векторы на практике не вращают, а строят их, соблюдая углы между векторами, которые представляют собой углы сдвига фаз.

Согласно такому подходу можно строить векторы не только максимальных, но и действующих значений.

Векторная диаграмма - совокупность векторов, изображающих синусоидальные токи и напряжения.

Способ расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм является графическим методом. Например, требуется определить сумму двух переменных токов

i₁=I_1msin(wt + ψ₁) и i₂=I_2msin(wt + ψ₂).

Таким образом, решение сводится не к математическим операциям с данными выражениями и не к графическому сложению двух синусоид, а к сумме двух векторов, что намного проще и удобнее, при этом i₁+ i₂= i=I_msin(wt + ψ)

Рис. 3.3. Геометрическое сложение вращающихся векторов (заменить эдс на токи)