Теория трифилярного подвеса

Схема трифилярного подвеса приведена на Рис 6.

Подвижная платформа Р' подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных нитях АА' , ВВ'. , СC'. -Платформа Р позволяет возбудить в. системе крутильные колебания. Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем специального приспособления, которое находится сверху прибора, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим достигается почти полное отсутствие других крутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения. Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель - проволока на штативе.

При повороте нижней платформы Р' (относительно верхней) вокруг вертикальной оси на некоторый угол j возникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющейся системы можно записать: , (1)

где - кинетическая энергия системы, - потенциальная энергия системы, I - момент инерции платформы вместе с исследуемым телом, М - масса платформы с телом, z₀ -начальная координата

Рис. 6.

точки О' (при (j=0), z - координата точки О при текущем значении j. Точкой обозначено дифференцирование по времени.

Как следует из рис. 1., координаты точки С в системе координат (x,y,z) равны (r,0,0), а точка С' имеет координаты (Rcosj₀ ,Rsinj₀, Z), где j₀-максимальный угол отклонения. Расстояние между точками С и С’ равно длине нити l , Записывая l через значение ее координат ( l²=x²+y²+z², где x²=(Rcosj₀-r)², y²=( Rsinj₀)², z²=z²), получим:

(R cosj₀ - r)²+ (R sinj₀)²+ z²=l²

z²=l²-R²-r²+2Rrcosj₀=Z₀²-2Rr(1-cosj₀),

так как Z²=l²-(R-r)²= l²-R²+2Rr-r².

Учитывая, что для малых углов отклонения j₀ cosj₀ » 1-j₀²/2 , получим

Z²=Z₀²-Rrj₀ (2)

Приравнивая корень из выражения (2), найдем, что при малых углах j

(3)

Из (3) следует, что , (4).

т.к. Z₀=l. Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем записать зависимость углового смещения в виде:

, (5)

где j₀ - амплитуда отклонения, Т - период колебания, t - текущее время. Угловая скорость, являющаяся первой производной по времени, выражается так: (6)

В момент прохождения через положение равновесия

t=0, T/2,T,3T/2, ….(т.к. cos(2p/T) = ±1 ),

абсолютное значение этой величины будет

, (7)

На основании вышеизложенного (выражений (1) и (7)) имеем

(8)

Подставляя в (8) выражение (4), получим

откуда (9)

По формуле (9) может быть определен момент инерции платформы и тела, положенного на нее, т.к. все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены. Формула (9) справедлива при отсутствии в

системе потерь энергии на трение, или при t>>T , где Т - период колебаний системы, а t - время, в течение которого амплитуда колебаний платформы заметно уменьшается ( в 2-3 раза).

Параметры трифилярного подвеса.

r = 0,06 м; l = 0,61 м;

R = 0,12 м; m₀ = (0,481+0,01) кг - масса пустой платформы.