Методом трифилярного подвеса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Методические указания к лабораторной работе №14-А по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова, Г.Ф.Лемешко

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ

ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА: Метод. указания. - Ростов н/Д:

Издательский центр ДГТУ, 2009. - 10 с.

Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

I. Цель работы: определение момента инерции твёрдых тел методом

трифилярного подвеса, проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера.

II. Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, исследуемые тела,

секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Краткая теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

методом трифилярного подвеса - student2.ru ,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: методом трифилярного подвеса - student2.ru , где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положе­ния равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

методом трифилярного подвеса - student2.ru , (1)

где j – угловое смещение, j0 – максимальное угловое смещение,

методом трифилярного подвеса - student2.ru – циклическая частота (угловая скорость), Т – период колебаний.

IV. Описание экспериментальной установки.

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний с помощью трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска массой Mрадиуса R, подвешенного на трёх симметрично расположенных металлических нитях. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска на небольшой угол j0 относительно вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается по оси вращения. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента инерции системы. Эти колебания совершаются под действием момента сил, создаваемого силами натяжения. Под действием возвращающего момента сил нижний диск возвращается в положение равновесия, но по инерции проходит положение равно­весия и отклоняется от него в противоположную сторону. Затем всё повторяется вновь. Период колебаний определяется параметрами системы и характером распределением массы подвеса относительно оси вращения.

V. Вывод формулы для определения момента инерции.

Пусть при вращении диск поднялся, на высоту h =h1 - h2 (рис. 1). Тогда приращение потенциальной энергии равно

методом трифилярного подвеса - student2.ru .

При опускании нижнего диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения

методом трифилярного подвеса - student2.ru ,

где I0 - момент инерции нижнего диска, w - угловая скорость диска.

 
  методом трифилярного подвеса - student2.ru методом трифилярного подвеса - student2.ru

В момент прохождения диском поло­жения равновесия угловая скорость w, а, следовательно, и кинетическая энергия, принимает максимальное значение, т.е. w = w0 .

Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энер­гии для колеблющегося диска можно записать:

методом трифилярного подвеса - student2.ru . (2)

Угловая скорость w, являющаяся первой производной от сме­щения j по времени, может быть записана

методом трифилярного подвеса - student2.ru

Максимальное значение угловой скорости равно:

методом трифилярного подвеса - student2.ru . (3)

На основании выражений (2) и (3) имеем:

методом трифилярного подвеса - student2.ru (4)

Найдем величину h при повороте диска на малый угол j0, считая, что h1 + h2 » 2l:

методом трифилярного подвеса - student2.ru . (5)

Из рис.1 ясно, что

методом трифилярного подвеса - student2.ru и методом трифилярного подвеса - student2.ru .

Подставляя значение методом трифилярного подвеса - student2.ru и методом трифилярного подвеса - student2.ru в (5), получим:

методом трифилярного подвеса - student2.ru .

Вследствие малости угла j0 синус можно заменить аргумен­том:

методом трифилярного подвеса - student2.ru . (6)

Подставив выражения (3) и (6) в формулу (2), получим:

методом трифилярного подвеса - student2.ru , или

методом трифилярного подвеса - student2.ru , (7)

где методом трифилярного подвеса - student2.ru - постоянная установки.

IV. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Определение момента инерции I0 диска без нагрузки.

а) Заставить диск совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 ¸ 15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем). Все измерения провести несколько раз. Все значения занести в табл.1.

б) Провести статистическую обработку времени tпо методу Стьюдента.

в) Определить период колебаний диска Т = t /n, занести данные в таблицу 1.

г) Занести в табл.2 массу диска Ми постоянную установки k.

д) По формуле (7) рассчитать значение момента инерции диска I0, результат занести в таблицу 2.

е) Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (8) – (9) и занести результаты в таблицу 3.

методом трифилярного подвеса - student2.ru (8)

методом трифилярного подвеса - student2.ru . (9)

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

методом трифилярного подвеса - student2.ru методом трифилярного подвеса - student2.ru .

Таблица 1

№/№ п/п t D t Dt2 Sn t(a,n) D tсл D tпр D t n T DT
с с с2 с с c с с с
                     
     
     
     
     
cреднее                      

Таблица 2

  k M m d I0 I1 I2 I3
  м2с–2 кг кг м кгм2 кгм2 кгм2 кгм2
Среднее значение                
Абсолютная погрешность   5×10-4            
Относительная погрешность                

Наши рекомендации