III. 5.Статически определимые и статически неопределимые

Задачи

Для общего случая расположения сил в пространстве существует, как это показано выше, только шесть независимых условий равновесия. Из этого следует, что при рассмотрении равновесия несвободного тела под действием приложенных сил можно определить не более шести неизвестных реакций. Задачи, в которых число неизвестных не больше числа независимых условий равновесия, называются статически определимыми. Иными словами, задача будет статически определимой, если все реакции, возбуждаемые в точках опоры или крепления тела, определяются из уравнений равновесия статики.

Рис. I. 27

Если число неизвестных реакций оказывается больше числа уравнений равновесия, то задача становится статически неопределимой в рамках механики абсолютно твердого тела. Примером простейшей статически неопределимой задачи приведен на рис. I. 27.

Нагруженная балка закреплена неподвижно на концах шарнирами А и В (рис. I. 27,а). Так как в плоском случае нагружения в каждом шарнире имеются две составляющие реакции по осям координат, то общее число неизвестных – четыре, а независимых условий равновесия, как известно, будет только три. Чтобы сделать задачу статически определимой, нужно балку на одном из концов закрепить с помощью катковой опоры или стержня

(рис. I. 27,б). Тогда, если катковая опора помещена в точке В и может свободно смещаться в направлении оси Ox, составляющая реакция = 0.

Статически неопределимые задачи не могут быть решены методами статики абсолютно твердого тела, необходимо принимать во внимание деформации тел данной системы. Такие задачи решаются с использованием методов сопротивления материалов.