Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и главного момента внешних воздействий:
В проекции на оси декартовой системы координат векторные уравнения(2.5) и (2.6) представляют собой в общем случае систему шести уравнений равновесия
, 
, (2.7)
В случае так называемой плоской системы сил, когда все силы лежат в одной плоскости 
, а моменты, разумеется, ей перпендикулярны, система состоит из трех уравнений
(2.8)
Моментом силы относительно оси 
называется проекция на эту ось момента, вычисленного относительно любой точки на этой оси: 
. Действительно, умножая скалярно на орт оси 
равенство 
, получим 
. Раскладывая силу на составляющие 
(см. рисунок), получим практическое правило для вычисления момента относительно оси
:
, где знак (+) в том случае, если при взгляде с оси
составляющая
стремится повернуть тело против часовой стрелки, и знак
– если по часовой стрелке.
Типы опорных реакций.
Контактные силы и моменты, с которыми на рассматриваемое тело действуют окружающие тела, называют реакциями связей, а сами тела – связями. Связи накладывают ограничения на возможные движения точек тела. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы опор.
Заметим, что общим правилом по определению вида реакций связи является следующее:
а) сообщаем телу всевозможные перемещения (скорости) и если при этом связь препятствует перемещению в каком-либо направлении, то в этом направлении имеется составляющая силы реакции.
б) сообщаем телу всевозможные повороты (угловые скорости) и если при этом связь препятствует повороту вокруг какой-либо оси, то вокруг этой оси имеется составляющая момента, иными словами, проекция момента на эту ось не равна нулю.
1. Заделка (консольная опора, жесткое защемление).
Заделка действует на тело (балку) неизвестной силой 
, препятствующей движению во всех направлениях и моментом 
, препятствующим повороту вокруг любой оси.
2. Подвижная заделка.
Подвижная заделка позволяет двигаться в определенном направлении, поэтому отсутствует составляющая силы реакции в этом направлении.
3. Неподвижный шарнир - препятствует движению во всех направлениях, но позволяет вращаться, поэтому его действие описывается только силой реакции
4. Подвижный шарнир – препятствует движению только в одном направлении
Если число неизвестных равно числу линейно-независимых уравнений, которые можно составить для системы, то система называется статически определимой, а если число неизвестных больше, то статически неопределимой. Так, например, для балки с жестко защемленными краями в случае плоской системы число неизвестных равно шести, а уравнений можно составить только три - задача статически неопределима.
Статическая определимость или неопределимость далеко не всегда очевидны и могут проявиться лишь в отсутствии решения системы уравнений равновесия вследствие того, что уравнения в системе линейно зависимы, т.е. некоторые уравнения являются линейными комбинациями остальных. Так, написав для тела шесть уравнений вида (2.7), используя произвольную опорную точку А, мы не сможем решить эту систему для случая, когда, например, тело нагружено силами (в том числе и реакциями опор), линии действия которых пересекаются в некоторой точке и момент относительно этой точки тождественно равен нулю; следовательно, из шести уравнений будут независимы только три.
Эквивалентные воздействия
Эквивалентными воздействиями в теоретической механике называют воздействия, которые при замене одной системы воздействий на другую не изменяют движения (в частности, состояния покоя) тела.
Если рассматривается твердое тело, то есть тело, находящееся в покое или совершающее жесткое движение, то, как следует из законов механики, необходимыми условиями эквивалентности являются равенства главных векторов и главных моментов воздействий.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в учебных задачах статики случаи равномерно и линейно-распределенной нагрузки.
В случае равномерно - распределенной нагрузки ее линейная плотность (сила на единицу длины) 
, для линейно-распределенной 
. Найдем главные векторы и проекции на ось Z главных моментов относительно, например, точки А.Имеем
.
Полученные формулы показывают, что для быстрого составления уравнений равновесия удобно заменить распределенные нагрузки сосредоточенными силами 
. Собственно говоря, применение эквивалентности на этом и заканчивается.
Замечание 1.
В учебных задачах на равновесие систем тел необходимым элементом является определение реакций в соединениях этих тел, например, в шарнирах.
Для получения правильного результата следует заменить распределенную нагрузку на участках по разные стороны от шарнира сосредоточенными силами , но не на одну силу 
(см. рис.).
Замечание 2.
Попытки придать понятию «эквивалентность» некий универсальный смысл, распространив его и на произвольную систему материальных точек [2] и тем самым на деформируемое тело вообще лишены смысла, поскольку в этом случае понятие эквивалентности сводится лишь к замене одной силы в точке на сумму сил в этой же самой точке.
