Кинематика материальной точки

В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость и ускорение и методы их определения при различных способах задания движения. Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета. Форма траектории может быть прямолинейной или криволинейной и зависит от выбранной системы координат.

Движение точки можно изучать, используя любую систему координат. Рассмотрим три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ.Будем рассматривать случай декартовой прямоугольной системы координат. Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета задано, если известен радиус-вектор кинематика материальной точки - student2.ru этой точки как функция времени, т.е.

кинематика материальной точки - student2.ru (1-1)

Векторный способ обычно применяется для теоретического изложения кинематики точки.

Координатный способ.Движение точки можно изучать используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.

Движение точки задано, если известны координаты точки, как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени, т.е.

кинематика материальной точки - student2.ru , кинематика материальной точки - student2.ru , кинематика материальной точки - student2.ru (1-2)

Уравнения движения есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время t.

кинематика материальной точки - student2.ru (1-3)

Уравнения траектории в координатной форме получаются из уравнений (1-2) исключением параметра t. Получаются уравнения двух поверхностей кинематика материальной точки - student2.ru , кинематика материальной точки - student2.ru . Пересечение этих поверхностей дает кривую в пространстве – траекторию точки.

Естественный способ задания движения.

При естественном способе задания движения задаются траектория точки и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета.

Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на траектории точку О, принимаемую за начало отсчета. Кроме того, необходимо задать начало отсчета времени.

 
  кинематика материальной точки - student2.ru

Рис. 1.3

кинематика материальной точки - student2.ru - закон движения точки по траектории.

Функция кинематика материальной точки - student2.ru должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовы координаты выражается в виде

кинематика материальной точки - student2.ru

и после интегрирования - в конечной форме

кинематика материальной точки - student2.ru

если кинематика материальной точки - student2.ru

Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета.

Наши рекомендации