Моделирование внезапных отказов

Заклинивание клапана

Построю интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1.1)

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

1/час (1.2)

где Т_ср — среднее время наработки на отказ.

Приму среднюю наработку на отказ устройства при заклинивании клапана Т_ср=220000 часов.

F(55000)=0,22	F(550000)=0,92
F(110000)=0,39	F(660000)=0,95
F(330000)=0,78	F(770000)=0,97
F(440000)=0,86	F(880000)=0,98

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Т_ср. На оси ординат — значение функции F(t).

	Рисунок 4 - Интегральная функция экспоненциального распределения

Таблица 1 - Временная выборка из шести реализаций для восьми элементов t´10³ час

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций						89 (21)		98 (12)				0,0177
		27,5 (82,5)					65 (45)	58 (52)	179,5	1096,5	0,1637
	75 (35)			50 (60)							0,0624
	50 (60)	83 (27)	53 (57)			50 (60)					0,1140
	27,5 (82,5)			67 (43)	47 (63)	28 (82)			270,5	1638,5	0,1651
				83 (27)		75 (35)	30 (80)	42 (68)			0,1974
Итого:0,7202

Далее временные значения t_i, приведенные в таблице 1, сравню с Т_ср/2 = 110000, поскольку меня интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получу время t₀ нерабочего состояния элемента системы Х₁, выбирая лишь те случаи, когда t_i<Т_ср/2. Расчет произведу по формуле

(1.3)

Полученное значение t₀ занесу в таблицу 1, указав его в скобках, затем суммирую нерабочее время в единичной реализации t₀ и беру отношение к сумме общего времени t_общ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определю вероятность отказа элемента системы Х₁ для данной реализации по формуле:

(1.4)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х₁ является средним арифметическим этих значений:

(1.5)

Разработка отверстий

Приму среднюю наработку на отказ устройства при разработки отверстий Т_ср=250000 часов.

F(100000)=0,33	F(700000)=0,94
F(300000)=0,7	F(800000)=0,96
F(500000)=0,86	F(900000)=0,97
F(600000)=0,91	F(1000000)=0,98

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Т_ср. На оси ординат — значение функции F(t).

	Рисунок 5 - Интегральная функция экспоненциального распределения

Таблица 2 - Временная выборка из шести реализаций для восьми элементов t´10³ час

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций				115 (10)					110 (15)			0,0080
			50 (75)					108 (17)			0,0323
		110 (15)		100 (25)				115 (10)			0,0203
	35 (90)							120 (5)			0,0397
Итого: 0,1003

Расчеты проведу аналогично п 1.1.1

Вероятность отказа элемента системы Х₁

Моделирование постепенных отказов

Износ Гаек

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

(1.6)

где d - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуюсь половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаю нормальный закон распределения по формуле:

(1.7)

где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - T_ср)/d, где

х - аргумент функции Лапласа;

t - время функционирования;

Т_ср - средняя наработка на отказ;

d - среднеквадратичное отклонение.

На рисунке 6 представлен график половинной функции Лапласа.

	Рисунок 6 - Половинная функция Лапласа

Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х₃ (износ гаек), задавшись Т_ср=300000 час., d=154,92, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.

Таблица 3 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х	-14,7	-10,1	-5,42	-0,77	3,873	8,52	13,2	17,8	22,5
Ф(х)	-0,64	-0,34	-0,1	0,1	0,26	0,4	0,5	0,6	0,66
F(t)	0,18	0,33	0,45	0,55	0,63	0,7	0,75	0,8	0,83

На основе расчетных данных таблицы 4 построю график нормального распределения (рисунок 7).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 4.

Полученные в таблице 4 значения сравню с Т_ср, т. к. меня интересует характеристика системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t₀<T_ср, найду нерабочее время t₀ элемента системы Х₃ по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t₀ по реализации, беру отношение t₀ к суммарному времени функционирования элемента системы Х₃ в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х₃ в данной реализации определю по формуле (1.4):

	Рисунок 7 - Интегральная функция нормального распределения

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Его численное значение

Аналогично промоделирую для остальных гаек Х₄, Х₅, Х₆. В данном примере получены такие значения:

Таблица 4- Временная выборка из 8´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций			115 (35)		108 (42)				30 (120)			0,079
								90 (60)			0,017
				145 (5)	130 (20)	50 (100)					0,032
					106 (44)						0,012
		139 (11)		30 (120)							0,038
Итого: 0,179

Износ Втулки

На рисунке 8 представлен график половинной функции Лапласа.

	Рисунок 8 - Половинная функция Лапласа

Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х₇ (износ втулки), задавшись Т_ср=6000 час., d=3,53, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.

Таблица 5 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х	-0,43	-0,27	-0,12	0,04	0,19	0,35	0,5
Ф(х)	-1	-0,44	-0,02	0,26	0,48	0,62	0,72
F(t)		0,28	0,49	0,63	0,74	0,81	0,86

На основе расчетных данных таблицы 6 построю график нормального распределения (рисунок 9).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 6.

	Рисунок 9 - Интегральная функция нормального распределения

Полный коэффициент отказа элемента системы

Таблица 6- Временная выборка из 8´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций		0,67 (2,33)	1,5 (1,5)	8,6	3,5	2,15 (0,85)	7,6			4,68	41,02	0,114
	2,2 (0,8)	1,77 (1,33)		8,9	5,4				2,13	56,27	0,038
		5,3	1,8 (1,2)	4,7	1,35 (1,65)	3,5			2,85	43,65	0,065
		6,5	4,3	5,4	2,5 (0,5)				0,5	39,7	0,013
	8,7	0,75 (2,25)		1,88 (1,12)	3,5	6,9			3,37	42,73	0,079
		2 (1)			6,9	8,3				52,2	0,019
Итого:0,328

Износ набивки

На рисунке 10 представлен график половинной функции Лапласа.

	Рисунок 10 - Половинная функция Лапласа

Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х₈ (износ набивки), задавшись Т_ср=5000 час., d=2,58, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 7.

Таблица 7 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х	-0,27	-0,19	-0,12	-0,04	0,0387	0,12	0,19	0,27	0,35
Ф(х)	-0,64	-0,34	-0,1	0,1	0,26	0,4	0,5	0,6	0,66
F(t)	0,18	0,33	0,45	0,55	0,63	0,7	0,75	0,8	0,83

На основе расчетных данных таблицы 7 построю график нормального распределения (рисунок 11).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 8.

	Рисунок 11 - Интегральная функция нормального распределения

Полный коэффициент отказа элемента системы

Таблица 8- Временная выборка из 8´6 элементов

m n	Количество элементов	St0	Stобщ	St0/Stобщ
Количество реализаций		0,5 (2)	1,75 (0,75)				6,5	14,5	2 (0,5)	3,25	40,25	0,081
	4,5	6,5	1,7 (0,8)		8,5	2 (0,5)		3,6	1,3	34,8	0,037
			2 (0,5)	2,5	7,75	1 (1,5)	2,5			50,75	0,039
	11,5			1,25 (1,25)	4,15	5,25	3,1	2,9	1,25	39,15	0,032
	3,75				2,25 (0,25)	7,75	1,78 (0,72)	3,7	0,97	49,23	0,020
	9,6		2,5					6,5		55,6
Итого:0,209