Относительные единицы в matlab

Что такое система относительных единиц?

Относительные единицы широко используются в промышленных силовых системах для выражения величин напряжений, токов, мощностей и импедансов различного силового оборудования. Главным образом, эта система используется для трансформаторов и двигателей переменного тока.

Для используемых величин (напряжение, ток, мощность, импеданс, момент и прочее) относительная величина - это величина, отнесенная к значению базовой величины.

В основном в качестве базовых выбирают следующие величины:

• Базовая мощность = номинальная мощность оборудования
• Базовое напряжение = номинальное напряжение оборудования

Все другие базовые величины являются производными от двух указанных. Как только базовые мощность и напряжение выбраны, базовые ток и импеданс могут быть определены из физических законов электрических цепей.

Для трансформатора с несколькими обмотками, с различными номинальными напряжениями для каждой из обмоток, за базовую следует использовать полную (номинальную) мощность трансформатора. Тем не менее, согласно упомянутым определениям, для каждой обмотки следует использовать свою систему базовых величин (напряжений, токов, импедансов).

Для машин переменного тока момент и частота вращения могут быть также выражены в относительных единицах (о.е.). За базовые следует принимать следующие значения:

• Базовая частота вращения = синхронная частота
• Базовый момент = момент, соответствующий базовой мощности при синхронной частоте вращения:
  
  

Момент инерции, обычно задаваемый в кг*м², следует задавать в виде постоянной инерции H по следующему выражению:

Постоянная инерции H выражается в секундах. Для крупных машин значение этой постоянной лежит в диапазоне от 3 до 5 секунд. Значение постоянной инерции 3 секунды означает, что энергии, запасенной в маховой массе, будет достаточно для обеспечения номинальной мощности в течении 3 секунд. Для небольших электродвигателей H значительно ниже. К примеру, для электродвигателя 3 HP постоянная может быть порядка 0.5-0.7 секунд.

Пример: Асинхронный двигатель

Рассмотрим трехфазный 4-х полюсный асинхронный электродвигатель в абсолютных величинах, представленный в библиотеке Machines powerlib. Тип машины 3 HP, линейное напряжение 220 в rms, частота 60 Гц.

Сопротивления и индуктивности статора и ротора, приведенные к статору, составляют

• Rs = 0.435 ; Ls = 2 мГн
• Rr = 0.816 ; Lr = 2 мГн

Взаимоиндуктивность Lm = 69.31 мГн. Момент инерции ротора J = 0.089 кг*м²

Базовые величины для одной фазы рассчитываются по следующим выражениям:

Базовая мощность	3 HP*746/3 = 746 ВА/фазу
Базовое напряжение	220 В/sqrt(3) = 127.0 В rms
Базовый ток	746/127.0 = 5.874 А rms
Базовый импеданс	127.0/5.874 = 21.62
Базовое сопротивление	127.0/5.874 = 21.62
Базовая индуктивность	21.62/(2 *60)= 0.05735 Гн = 57.35 мГн
Базовая частота вращения	1800 об/мин = 1800*(2 )/60 = 188.5 рад/с
Базовый момент (трехфазный)	746*3/188.5 = 11.87 Нм

Используя полученные базовые величины, можно посчитать величины в относительных единицах.

Rs= 0.435 / 21.62 = 0.0201 о.е. Ls= 2 / 57.35 = 0.0349 о.е.
Rr= 0.816 / 21.62 = 0.0377 о.е. Lr= 2 / 57.35 = 0.0349 о.е.
Lm = 69.31/57.35 = 1.208 о.е.

Постоянная инерции рассчитывается из момента инерции J, синхронной частоты вращения и номинальной мощности.

Если открыть диалоговое окно блока Asynchronous Machine в о.е., представленного в библиотеке Machines powerlib, можно увидеть параметры в о.е., рассчитанные выше.