Относительные величины. Относительные величины – соотношение двух сопоставимых абсолютных величин

Относительные величины – соотношение двух сопоставимых абсолютных величин. При этом числитель – сравниваемая величина, знаменатель – база сравнения [1].

1. Относительная величина структуры (удельного веса) - характеризует удельный вес составных частей в общем итоге.

Расчеты производятся по данным прил.1

Удельный вес государственных и муниципальных высших учебных заведений в стране составляет

=78,2%

Удельный вес негосударственных высших учебных заведений в стране составляет

= 22,8%

2. Относительная величина координации – характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них принятой за базу сравнения.

Расчеты производятся по данным прил. 6

В негосударственных высших учебных заведениях в 2011/12 учебном году на 1000 доцентов приходилось 480 профессоров.

3. Относительная величина интенсивности – характеризует степень изменения или развития данного явления в той или иной среде и представляет собой отношение абсолютного уровня одного показателя свойств изучаемой среды к другому абсолютному показателю также присущему данной среде.

Расчеты производятся по данным прил. 4

В РФ в 2011 году на 100000 человек населения приходится 803человека с высшим образованием.

Средние величины

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.

Средняя величина – обобщающая характеристика исследуемого признака в изучаемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени [1].

Средние величины делятся на два основных класса:

ü степенные средние (среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую).

ü структурные средние (мода и медиана).

Степенные средние

Средняя арифметическая простая применяется, когда количество вариантов по конкретному признаку встречается по одному или одинаковому числу раз.

Средняя арифметическая простая определяется по формуле

, где n – численность совокупности.

Расчеты производятся по данным прил. 2

Среднее количество университетов в РФ

.

Среднее количество академий в РФ

.

Среднее количество институтов в РФ

.

Структурные средние

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду [1].

Для определения моды и медианы на основании прил.1 построим вспомогательную табл. 2.

Таблица 2

Вспомогательная таблица для расчета моды и медианы

Государственные и муниципальные высшие учебные заведения	Количество лет	Сумма накопленных частот
569-587,6
587,6-606,2
606,2-624,8
624,8-643,4
643,4-662

ü Мода - это числовое значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Может определяться для дискретного и интервального ряда.

Модальный интервал 643,4-662, так как для него характерна наибольшая частота (количество лет).

У наибольшего количества лет данной совокупности число государственных и муниципальных высших учебных заведений составляет 645,4.

ü Медиана - величина признака, который делит упорядоченную последовательность его значений на две равные части со значением меньше медианы и больше медианы. Для интервального ряда медиана рассчитывается по формуле:

,где

- верхняя граница медианного интервала

- величина медианного интервала

- полусумма накопленных частот

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала

- число наблюдений в медианном интервале

Получаем

При количестве государственных и муниципальных высших учебных заведений равном 645,7 вся совокупность разделяется на две равные части.

Ряды динамики

Ряды динамики – последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития явления.

Каждый ряд динамики содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются абсолютными, средними и относительными величинами. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные (содержат значения показателей за определенные периоды времени) и моментные (отражают значения показателей на определенный момент времени (дату времени)) ряды динамики.

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Показывает абсолютное увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный период [1].

Ø абсолютный прирост (базисный)

, где - уровень сравниваемого периода, - уровень базисного периода;

Ø абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

, где - уровень предшествующего периода;

Коэффициент роста определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда.

Ø коэффициент роста базисный

Ø коэффициент роста цепной

Темп роста - коэффициент роста, выраженный в процентах. Показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня с которым происходит сравнение.

Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Ø темп прироста базисный

Ø темп прироста цепной

Абсолютное значение 1% прироста. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Ø базисный

Ø цепной

На основе данных прил. 5проведем анализ моментного динамического ряда (табл. 3).

Таблица 3

Динамика выпуска специалистов высшими учебными заведениями

Наименование показателя	Год
Абсолютный прирост, тыс.человек	Цепной		85,1	205,3	341,8	441,5	516,6
Базисный		85,1	205,3	341,8	441,5	516,6
Коэффициент прироста	Цепной		1,134	1,167	1,162	1,102	1,070
Базисный		1,134	1,323	1,538	1,695	1,813
Темп роста %	Цепной		113,4	116,7	116,2	110,2	107,0
Базисный		113,4	132,3	153,8	169,5	181,3
Темп прироста %	Цепной		13,40	16,69	16,24	10,21	6,98
Базисный		13,40	32,33	53,82	69,52	81,34
Абсолютное значение 1 % прироста, тыс.человек	Цепной		6,35	7,20	8,40	9,77	10,77
Базисный		6,35	6,35	6,35	6,35	6,35

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средний уровень ряда – показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент времени из имеющейся временной последовательности. Так как рассматриваемый динамический ряд является интервальным, то для расчета среднего уровня ряда используется следующая формула

тыс. чел.

В период с 2000 по 2005 года в РФ каждый год в среднем выпускалось 915 тыс. специалистов.

Средний абсолютный прирост

тыс. чел.

Это означает, что в течение 2000-2005 гг. выпуск специалистов высшими учебными заведениями в России в среднем увеличился на 103,32 тыс. человек.

Средний коэффициент роста

Это означает, что ежегодно в среднем выпуск специалистов высшими учебными заведениями страны изменялся в 1,126 раз к уровню предыдущего года.

Средний темп роста

Это означает, что ежегодно в среднем выпуск специалистов высшими учебными заведениями страны составлял 112,6% к уровню предыдущего года.

Средний темп прироста

Это означает, что ежегодно в среднем выпуск специалистов высшими учебными заведениями страны увеличивался на 12,6%.