Цифровые измерительные генераторы низких частот

Цифровые генераторы низких частот по сравнению с аналоговыми генераторами имеют лучшие метрологические характеристики. В частности, они обладают более высокими точностью установки и стабильностью частоты, малым коэффициентом нелинейных искажений (синусоидальной формой) и постоянством уровня выходного сигнала.

Цифровые генераторы широко применяются, так как по сравнению с аналоговыми они более удобны в эксплуатации, имеют высокое быстродействие и наглядную индикацию. В них существенно проще устанавливать требуемую частоту. В цифровых генераторах можно автоматически перестроить частоту по заранее заданной программе и возможно легкое сопряжение с цифровыми средствами обработки информации. В основе принципа действия цифровых генераторов лежит формирование числового кода с последующим преобразованием его в аналоговый гармонический сигнал. Последний аппроксимируется функцией, моделируемой с помощью ЦАП.

Самый простой вид аппроксимации — ступенчатая (рис. 9.9 а). Она заключается в замене гармонического колебания напряжением ступенчатой формы, весьма мало отличающейся от синусоидальной кривой. Пусть аппроксимируемое гармоническое напряжение

u(t) = U_msinωt

дискретизируется по времени (при равномерной дискретизации с шагом ∆t) и в интервале, разделяющем два соседних момента времени t_i и t_i+1. Это синусоидальное колебание заменяют напряжением постоянного тока, т.е. ступенькой, высота которой равна значению аппроксимируемого напряжения в момент t_i.

u(t_i) = U_msinωt_i.

В результате такой замены вместо кривой синусоидальной формы получается ступенчатая линия, изображенная на (рис. 9.9 а).

При имеющемся периоде T синусоидального колебания число ступенек p, приходящихся на один период, определяется шагом дискретизации:

p = T/∆t.

Если же из технических соображений число ступенек задано, то изменение шага дискретизации приводит к изменению периода формируемого напряжения, поскольку T = p∆t.

Если t_i = i∆t, то уравнение ступенчатой кривой можно представить в следующем виде:

u(i∆t) = U_msin(iω∆t)

или, с учетом значения p и соотношения ω = 2π/T, записать так:

u(i∆t) = U_msin(i2π/p).

Ступенчатая кривая тем точнее приближается по форме к синусоиде (уменьшается погрешность аппроксимации), чем больше выбрано число ступенейp. Когда это число достаточно велико, сформированное ступенчатое напряжение можно рассматривать как низкочастотное синусоидальное напряжение, искаженное в небольшой степени высокочастотной аддитивной помехой.

Спектральный анализ напряжения, полученного путем ступенчатой аппроксимации, выявляет, что его спектр содержит гармонику основной частоты. Разложение в ряд Фурье показывает, что ближайшей высшей гармоникой будет составляющая (p ‒ 1), следующей гармоникой станет (p + 1), затем — гармоники (2p – 1) и (2p + 1) и т.д. Например, при p = 25 и частоте напряжения f основной гармоники ближайшими высшими гармониками будут 24, 26 и 49-я и 51-я гармоники, т.е. напряжения частот 24f, 26f, 49f и 51f.

Такие соотношения между основной и высшими гармониками позволяют осуществить высококачественную фильтрацию, резко ослабляющую высшие гармоники, т.е. получить синусоидальное напряжение с очень малым коэффициентом нелинейных искажений (коэффициентом гармоник).

Упрощенная структурная схема цифрового генератора, формирующего ступенчатую кривую, приведена на (рис. 9.9 б). Импульсный кварцевый генератор вырабатывает последовательность коротких импульсов с периодом следования T. На выходе делителя частоты с регулируемым коэффициентом деления 𝑔 получается последовательность импульсов с периодом следования ∆_t = 𝑔T, задающим шаг дискретизации.

Импульсы поступают в счетчик емкостью p. Кодовая комбинация, определяемая числом i импульсов, накопленных в счетчике, передается в схему ЦАП. Последний вырабатывает напряжение, соответствующее числу i, т.е. u(i∆t) = U_msin(i2π/p). Таким образом формируются ступеньки аппроксимируемой кривойp_ст. После накопления p импульсов счетчик переполняется и сбрасывается в нуль. С приходом (p + 1)-го импульса начинается формирование нового периода ступенчатой кривой.

Частоту формируемого колебания при фиксированном числе ступенек p_ст регулируют, изменяя шаг дискретизации ∆t, что достигается путем изменения коэффициента деления 𝑔 делителя частоты.

Контрольные вопросы

1По каким признакам классифицируют измерительные генераторы?

2В чем заключается принцип действия генератора гармонических колебаний?

3В чем смысл условия баланса амплитуд и баланса фаз?

4Какие необходимы условия для возбуждения гармонических колебаний в генераторе с резистивно-емкостной настройкой?

5В чем различие генераторов типа ГС и ГСС объясните это на примере их структурных схем?

6Что представляет собой кварцевый генератор?

7Охарактеризуйте генераторы инфранизких, звуковых частот и высокочастотных генераторов?

8Каковы особенности построения генераторов сверхвысоких частот?

9Каковы основные достоинства цифровых измерительных генераторов?

10В чем состоит принцип аппроксимации в работе цифровых измерительных генераторов?