Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот

ФНЧ БАТТЕРВОРТА

Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот (от нуля до частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) сигналы верхних частот. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

Схема фильтра нижних частот состоит из чередующихся элементов L и C, причем катушку индуктивности ставят последовательно нагрузке, а конденсатор параллельно:

Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru

– ФНЧ Баттерворта 3-го порядка Т-образный

– ФНЧ Баттерворта 3-го порядка П-образный.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ФНЧ БАТТЕРВОРТА

1 Определяем порядок фильтра. Порядок фильтра – это число реактивных элементов в ФНЧ и ФВЧ:

n≥ as/20lgΩSНЧ

где ΩSНЧ= fs/fср – функция Баттерворта, соответствующая допустимой частоте Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru ; Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru – допустимое затухание.

2 Чертим схему фильтра полученного порядка. При практической реализации предпочтительны схемы с меньшим количеством катушек индуктивностей.

3 Рассчитываем постоянные преобразования фильтра.

L* = Rн103/2πfср, мГн

С* = 109/Rн2πfср, нФ

4 Для идеального фильтра с сопротивлением генератора 1 Ом, сопротивлением нагрузки 1 Ом, ωср = 1 с-1, составлена таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта. В каждой строке таблицы коэффициенты симметричны, к середине увеличиваются, а затем уменьшаются.

5 Чтобы найти элементы схемы, необходимо постоянные преобразования умножить на коэффициент из таблицы.

Рабочее затухание фильтра нижних частот Баттерворта рассчитывается по формуле:

ар = 10lg(1 + ΩНЧ 2n), дБ

где n – порядок фильтра;

ΩНЧ = f/fср – нормированная частота (f – любая частота, на которой необходимо рассчитать ослабление, Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru – частота среза).

ФВЧ БАТТЕРВОРТА

Фильтр верхних частот – это четырехполюсник, у которого в диапазоне ( Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru ) затухание мало, а в диапазоне ( Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru ) – велико, т. е. фильтр должен пропускать в нагрузку токи верхних частот.

Схема фильтра верхних частот состоит из чередующихся элементов L и C, причем конденсатор ставят последовательно нагрузке, а катушку индуктивности параллельно нагрузке:

Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru

– ФВЧ Баттерворта 5-го порядка Т-образный

– ФВЧ Баттерворта 5-го порядка П-образный.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ФВЧ БАТТЕРВОРТА

1 Определяем порядок фильтра. Порядок фильтра это число реактивных элементов в ФНЧ и ФВЧ:

n≥ as/20lgΩSВЧ

где ΩSВЧ= fср/fs – функция Баттерворта, соответствующая допустимой частоте fs; аs – допустимое затухание.

2 Чертим схему фильтра полученного порядка. При практической реализации предпочтительны схемы с меньшим количеством катушек индуктивностей.

3 Рассчитываем постоянные преобразования фильтра.

L* = Rн103/2πfср, мГн

С* = 109/Rн2πfср, нФ

4 Для идеального фильтра с сопротивлением генератора 1 Ом, сопротивлением нагрузки 1 Ом, ωср = 1 с-1составлена таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта. В каждой строке таблицы коэффициенты симметричны, к середине увеличиваются, а затем уменьшаются.

5 Чтобы найти элементы схемы, необходимо постоянные преобразования разделить на коэффициент из таблицы.

Рабочее затухание фильтра верхних частот Баттерворта рассчитывается по формуле:

ар = 10lg(1 + ΩВЧ 2n), дБ

где n – порядок фильтра;

ΩВЧ = fср/f – нормированная частота (f – любая частота, на которой необходимо рассчитать ослабление, Краткие теоретические сведения. Фильтр нижних частот – это четырехполюсник, который пропускает сигналы низких частот - student2.ru – частота среза).

Таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта

Порядок фильтра Порядковые номера фильтра m
                 
1,414 1,414                
             
0,765 1,848 1,848 0,765            
0,618 1,618 1,618 0,618          
0,518 1,414 1,932 1,932 1,414 0,518        
0,445 1,247 1,802 1,802 1,247 0,445      
0,390 1,111 1,663 1,962 1,962 1,663 1,111 0,390    
0,347 1,532 1,879 1,879 1,532 0,347  
0,313 0,907 1,414 1.782 1,975 1,975 1,782 1,414 0,907 0,313

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа №6

Получение и исследование периодических сигналов негармонической формы…………………………………………………..…3

Лабораторная работа №7

Исследование резонансных явлений в последовательном колебательном контуре………………………………………………...10

Лабораторная работа №8

Исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре……………………………………………………...18

Лабораторная работа №9

Переходные процессы в цепях первого порядка……………………………..………………………………...…25

Лабораторная работа №10

Исследование дифференцирующих и интегрирующих цепей………………………………………………………………....33

Лабораторная работа №11

Расчет и измерение рабочего ослабления ФНЧ и ФВЧ Баттерворта..……………………………………..……………………...44

Учебное издание

Наши рекомендации