Визначення швидкості звуку методом стоячої хвилі

Прилади: звуковий генератор, прилад Квінке.

Теоретичні відомості

Будь-яка частка пружного середовища, виведена з положення рівноваги, під дією пружних сил прагне повернутися в первісне положення і робить коливання. Коливання однієї частки передається сусіднім, потім наступним, зв'язаним з ними, і т.ін.; така сукупність коливних часток утворить хвилю.

Якщо частки роблять коливання біля положення рівноваги в напрямках, перпендикулярних поширенню хвилі, вони називаються поперечними. Так, хвилі на поверхні води є поперечними.

Якщо ж частки середовища роблять коливання уздовж напрямку поширення хвилі, то вони називаються подовжніми. Звукові хвилі – подовжні.

Рівняння хвилі, що біжить, має вигляд

, (1)

де y₁ – зсув будь-якої хвилі з координатою х у момент часу t ; λ – довжина хвилі: Т – період коливань; А – амплітуда.

Якщо хвиля, що біжить, відбивається, то назустріч їй буде поширюватися відбита хвиля з тією ж амплітудою і частотою.

Її рівняння

(2)

Перед знак «+», тому що відбита хвиля поширюється в зворотному напрямку осі х.

У результаті додавання хвилі, що біжить, і відбитої хвилі у середовищі утворюється стояча хвиля. За допомогою стоячої хвилі можна визначити швидкість поширення хвиль.

Рівняння стоячої хвилі одержимо, склавши рівняння (1) і (2):

(3)

Рис.1

Множник не залежить від часу і виражає амплітуду стоячої хвилі. Амплітуда залежить від координати точок середовища. У визначених точках амплітуда дорівнює сумі амплітуд обох коливань; такі точки називаються пучностями. В інших точках результуюча амплітуда дорівнює нулю, ці точки називаються вузлами (рис. 1).

Визначимо координати пучностей. Амплітуда стоячої хвилі А у цих точках максимальна і дорівнює 2А. Це має місце в тому випадку, коли .

Отже, , де k = 0, 1, 2 ... .

Звідси знаходимо координати пучностей , тобто пучність розташовується через .

Аналогічним шляхом можна визначити координати вузлів. Знаючи відстань між двома сусідніми пучностями, можна, подвоївши цю відстань, визначити довжину хвилі. Якщо відома довжина і частота хвилі, можна обчислити швидкість поширення хвиль

. (4)

У даній роботі пропонується визначити швидкість поширення звукових хвиль у повітрі.

Для газів швидкість поширення хвиль залежить від температури і визначається за формулою

, ;

для повітря γ = 1,4, μ = 29 · 10^-3 кг/моль, (5)

де μ – маса моля газу; Т – абсолютна температура; R - універсальна газова стала, R = 8,31 Дж/моль·К.

Тому швидкість звуку при tºС

; Т₀ = 273 К (6)

Тоді швидкість звуку при 0ºС з (5) і (6)

. (7)

Порядок виконання роботи

1. Включити генератор ЗГ-10 у мережу на відповідну напругу:

а) на панелі генератора вимикач поставити в положення «Включено»;

б) рукоятку «множник» поставити на 10 чи 100;

в) регулятором «вихідна напруга» довести напругу на вольтметрі 30 В, не більш;

г) регулятор «вихідний опір» ввімкнути на 5000 Ом;

д) вимикач внутрішнього навантаження повинний бути включений;

е) рукоятку «загасання, децибели» поставити на нуль.

2. Рукояткою «частота» задати визначену частоту коливань: 80 Гц і 1000 Гц.

3. Опускаючи та піднімаючи судину В, відзначити на шкалі таке положення рівня води в трубі, при якому чути максимальне посилення звуку, і знайти ряд наступних максимумів звучання, відзначаючи щораз їхнє положення на шкалі (рис. 2).

Рис.2

4. Обчислити довжину хвилі звукових коливань для кожної частоти. Якщо середня відстань для двох послідовних максимумів l, то довжина хвилі для коливань даної частоти λ = 2l .

5. За формулою (4) обчислити швидкість звуку в повітрі при температурі спостереження.

6. Дані вимірів занести в таблицю.

7. За формулою (7) обчислити для швидкість звуку при 0ºС і порівняти з табличною.

Таблиця

№	ν, Гц	l, м	l, м	Vt, м/с	V0, м/с	V0 табл, м/с	, м/с
						331,5

Контрольні запитання

1. Написати рівняння хвилі.

2. Вивести рівняння стоячої хвилі.

3. Визначити координати вузлів і пучностей стоячої хвилі.

4. Як можна визначити швидкість звуку за допомогою приладу Квінке?

5. Як визначити швидкість звуку в повітрі при температурі 0ºС, знаючи швидкість його при tºC.

Лабораторна робота № 9