Визначення кутової швидкості
Оскільки 
то вираз (3.7.) запишеться
= 
(3.8)
При t=0; 
=0
При t=t 
; 
= 
Інтегруємо рівняння (3.8)
Визначення реакцій опори
Знайдемо координати центра мас системи тіл (рис.3.7)
Проекції прискорення центра мас (при 
) на натуральні та декартові осі координат.
Осі 
та 
: 
= 
,
Осі х та у: 
Визначаємо проекції реакції в’язей циліндричного шарніра 0 (рис.3.6) на осі х та у (3.3).
Х 
н,
Y 
Н.
Реакція в’язі R шарніра 0.
R= 
Н.
ДС. 4 Використання теорем про рух центра мас та кінетичного моменту для дослідження руху матеріальної системи
Матеріальна система (рис 4.1-4.5) приводиться до руху моментом М. Знайти прискорення тіла 3, натяг пасів, зусилля між тілами, реакції в’язей в момент часу t=t1.
Масами пасів та їх ковзанням по шківах знехтувати.
Натяг у ведучій частині нескінченного паса (варіанти 2, 5, 6, 11, 14, 17, 23, 24, 28) вдвічі більший від натягу у веденій частині. Однорідний диск 1 та ступінчатий шків 2 обертаються навколо горизонтальних осей.
В точках контакту тіл ковзання відсутнє. Коефіцієнт тертя ковзання f.
Дані для розрахунків взяти з таблиці 4.1 де прийняті такі позначення: m1, m2, m3 – маси тіл 2 та 3; і2 – радіус інерції тіла 2 відносно горизонтальної осі, що проходить через центр мас тіла; R1, R2, r2 – розміри тіл 1 та 2; l – відстань між опорами тіла 3.
Таблиця 4.1
| Варіант | R1 , м | R2 , м | r2 , м | і2 , м | l , м | m1 , кг | m2 , кг | m3 , кг | M,  | t1 , c | f |
| 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,15 0,25 0,35 0,45 | 0,3 0,4 0,5 0,6 0,55 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 | 0,1 0,2 0,3 0,4 0,25 0,1 0,15 0,2 0,2 0,4 | 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,1 0,2 0,25 0,3 0,45 | 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,85 0,75 0,65 0,5 | 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,15 0,25 0,35 0,45 | 1,5 2,5 3,5 4,5 | 1+3t 2+t2 3+2t2 4+t2 6+5t 2+3t2 4+5t 5+3t2 7+2t 9+t2 | 0,2 0,3 0,4 0,1 0,15 0,25 0,35 0,45 0,4 0,15 |
  |   |
 3  |  4  |
 5  |  6  |
Рисунок 4.1
  |   |
  |   |
  |  |
Рисунок 4.2
 |  |
 |  |
 |  |
Рисунок 4.3
 |  |
 |  |
 |  |
Рисунок 4.4
 |  |
 |  |
 |  |
Рисунок 4.5
Приклад виконання завдання
Матеріальна система (рис. 4.6) починає рухатись із стану спокою під дією моменту М, що прикладається до тіла 1. Осі тіл 1 та 2 горизонтальні. Коефіцієнт тертя ковзання f. В точках контакту тіл ковзання відсутнє. Масою паса знехтувати. Тіло 1 – однорідний циліндр.
Визначити прискорення тіла 3, натяг S5 у веденій 5 та ведучій 4 (S4) частині паса (прийняти S4=2S5), зусилля в точці контакту тіл 1 та 2, реакції в’язей циліндричних (нерухомих) шарнірів тіл 1, 2 та 3.
Прийняти : R1=0,25м; R2=0,45м; r2=0,15м; i2=0,4м; L=0,7м; m1=0,5кг; m2=5кг; m3=4кг; M=3t3 H M; t1=2c; f=0,4.
Розв’язання. Розглянемо окремо рух кожного тіла матеріальної системи (рис. 4.6).
Рисунок 4.6