Выбор расчетной схемы вала. Определение опорных реакций, построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

19.1 Расчетная схема ведомого вала приведена на стр.26

19.2 Определение реакций в опорах

Реакции в опорах определяем на основании уравнения равновесия

19.2.1 В вертикальной плоскости

F_r2 х I₁ + R_ДY (I₁ + I₂) + М_из - F_r3 x (I₁ + I₂ + I₃) = 0

Отсюда реакция опоры Д в вертикальной плоскости

R_BY(l₁+l₂) - F_r2l₂ + M_из + F_r3l₃ = 0

Проверка:

618,93 - 489,25 - 912,37 + 782,69 = 0

19.2.2 В горизонтальной плоскости:

F_t2I₁ + R_ДX (I₁ + I₂) + - F_t3(I₁ + I₂ + I₃) = 0

-R_BX(l₁+l₂) - F_t2l₂ + F_t3l₃ = 0

Проверка:

1156,997+1344,09-4904,91+2403,85=0

ВЫВОД: Реакции в опорах определены верно.

19.3 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Эпюры изгибающих моментов строят в двух плоскостях.

19.3.1 Горизонтальная плоскость:

Момент под колесом:

М_игк = R_BX х l₁ = 1156,97 х 46 = 53220,62 Н*мм

Момент в опоре Д:

М_игД = F_t3 х l₃ = 2403,85 х 70 = 168269,5 Н*мм

19.3.2 Вертикальная плоскость:

Момент под колесом:

М_ивк = R_BY х l₁ = 618,93 х 46 = 28470,78 Н*мм

Момент в опоре Д:

М_ивД=R_BYх(l₁+l₂)+F_t2xl₂=618,93х(46+46)+1344,09х46=118769,7 Н*мм

Момент изгибающий вертикальный под выходной шестерней

М_ИВш = М_из = 20352,15 Н*мм

19.4 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

ВЫВОД:Наиболее опасным является сечение под опорой Д.

Подбор и расчет подшипников

Подбор и расчет подшипников ведомого вала ведем по наиболее нагруженной опоре Д. требуемый ресурс долговечности подшипников по заданию L_h = 8000 ч.

20.1 Учитывая сравнительно небольшую осевую силу назначаем по [10] для ведомого вала шариковые радиальные подшипники средней узкой серии, условное обозначение 308 со следующими характеристиками:

Внутренний диаметр подшипника, d = 40 мм;

Наружный диаметр подшипника, D = 90 мм;

Ширина подшипника, B = 23 мм;

Фаска подшипника, r = 2,5 мм;

Динамическая грузоподъемность: C_r = 41000 Н

Статическая грузоподъемность: С_о = 22400 Н

n_пред. = 9000 об/мин. (при жидкой смазке)

20.2 Определяем эквивалентную радиальную нагрузку по формуле:

P_r = (XVF_r+YF_a3) x К_б x К_т (16.39 [2])

Для чего находим суммарную радиальную реакцию в опоре Д:

Находим отношение:

F_a/C_o = F_a3/C_o = 391,39/22400=0,0175

По табл.16.5 [2] находим параметр осевой нагрузки: е = 0,2

При коэффициенте вращения V = 1 (вращение внутреннего кольца подшипника)

Находим отношение:

При этом по табл. 16.5 [2]:

Коэффициент радиальной силы Х = 1

Коэффициент осевой силы Y = 0

По рекомендации к формуле 16.29 [2]:

К = 1 – температурный коэффициент;

К_б = 1,3 – коэффициент безопасности;

Р_r = (1 х 1 х 4989 + 0 х 391,39) х 1,3 х 1 = 6485,7 Н

20.3Находим эквивалентную долговечность:

, где (16.31 [2])

по табл. 8.12 [2] = 0,25

L_h = 8000 часов (задано)

Получим:

L_hE = 0,25 х 8000 = 2000 ч.

20.3.1 Определяем ресурс подшипника:

L_E = 60 х 10^-6 х n х L_hE = 60 х 10^-6 х 200 х 2000 = 24 млн.об. (16.28 [2])

n = n₂ = 200 об/мин.

20.3.2 По табл. 16.3 [2]:

а₁ = 1 – коэффициент надежности;

а₂ = 1 – обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации;

20.4 Определяем потребную динамическую грузоподъемность выбранного подшипника и сравниваем ее с паспортной.

С_{(потребная)} ≤ С_{(паспортная)} (16.26 [2])

20.4.1

С_{(потребная)} = Р , где

Р = Р_r = 6485,7 Н

р = 3 (для шариковых подшипников)

L = L_E = 24 млн.об.

С_{(потребная)} = 6485,7

Итак: С_{(потребная)} = 18744 Н < С_{(паспортная)} = 41000 Н

Условие выполняется, по паспортным значениям С значительно превышает потребное, целесообразна замена подшипника на легкую серию, условное обозначение 208, для которого

Динамическая грузоподъемность: С_r = 32000 Н

Статическая грузоподъемность: С_о = 17800 Н

Проверяем расчет:

F_a3/C_o = 391,39/17800=0,022;

е = 0,21;

Так как F_a/VF_rД по прежнему меньше е, дальнейший расчет сохраня­ется

20.5 Проверяем подшипник на статическую грузоподъемность: