Определение положения центра тяжести сечения

ВВЕДЕНИЕ

На практике широко используются разного рода тонкостенные конструкции, будь то замкнутый контур подкреплённые рёбрами жёсткости или оболочки вращения представленные различного рода баками, работающими в самых разнообразных условиях. В связи с этим необходимо чётко представлять возможности конструкции, для чего производится ряд расчётов, направленных на определение их характеристик.

В нашем случае рассматриваются два варианта конструкций: однозамкнутый контур, подкреплённый семью рёбрами жёсткости и бак состоящий из двух полостей.

Часть I
Расчёт тонкостенной конструкции с однозамкнутым контуром поперечного сечения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ

Определим редукционные коэффициенты:

,

.

Рисунок 1 – Схема конструкции

Определим главную центральную ось:

,

где y_c – расстояние до центральной оси;

S_rx – статический момент;

F_r – суммарная площадь.

=2* +

;

;

;

;

.

Вычислим суммарную площадь:

)=183.05

.

Рисунок 2 – Положение нейтральной оси

2. РАСЧЁТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ
Составим уравнении суммарного момента тонкостенной конструкции:

Найдем каждое слагаемое отдельно:

3. РАСЧЁТ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЯСАХ И ОБШИВКЕ ПРИ ИЗГИБЕ КОНСТРУКЦИИ

Запишем формулу для вычисления нормальных напряжений в поясах и в обшивке при изгибе конструкции:

Номер точки	у,см	σ, Мпа
	76.939	-174.52
2,7	46.939	-106.47=
3’,5’
3,6	1.939	-4.40
4,5	-43.061	97.67
4’	-73.061	165.72

Нормальные напряжения в поясах

п=2.93

σ= МПа

Номер пояса	,см
	76.939	-511.34
2(верх)	46.939	-311.96
2(ниж)	1.939	-12.89
	-43.061	286.19

Рисунок 3 – Эпюра нормальных напряжений

4. РАСЧЁТ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ В СЕЧЕНИИ КОНСТРУКЦИИ

Запишем формулы для расчеты погонных касательных сил в сечении конструкции:

;

4.1 ВЫВОД ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ПО КОНТУРУ РАЗОМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок 4 – Разделение по участкам для нахождения статического момента.

Обратимся к участку 1-2 и составим для него уравнение:

.

Вычислим статический момента в начале и в конце участка:

,

.

Вычислим статический момент в точке с учетом пояса:

Теперь перейдем к участку 2-3’:

Определим значения статического момента в крайних точках отрезка:

Обратимся к участку 3−3’,для этого участка определим значение статического момента в точке 3’ с учетом пояса:

Располагая конечным значением статического момента предыдущего участка составим уравнение для участка 3-4’:

Также необходимо учесть пояс(F₁):

Перейдем к участку 4’п-4:

Последним участком будет участок 4-5’:

Рисунок 4 – Эпюра статического момента

Определим погрешность. Прировняем последнее уравнение к 0 и получим, что при x=200.00016. Это позволяет нам определить погрешность:

, следовательно погрешность не превышает 3-х процентов.

4.2 РАСЧЁТ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ Т* ДЛЯ РАЗОМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок 5 – Эпюра погонных касательных сил

Рисунок 6 –Эпюра погонных касательных сил с учетом направлений действия сил.