Закон изменения момента импульса и закон сохранения момента импульса
Моментом импульса материальной точки относительно некото-рого центра О называется векторное произведение 
, где 
радиус-вектор материальной точки, проведенный из центра О
(рис. 5.1), 
импульс материальной точки. Величина момента импульса равна 
, где α – угол между векторами 
и 
.
Проекция вектора 
, на ось Z , проходящую через точку 0, называется моментом импульса материальной точки относительно этой оси
  Рис. 5.1 |
. Если скорость точки лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, то 
, где 
кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой направлена скорость.
Для твердого тела, вращавшегося вокруг неподвижной оси, момент импульса определяется выражением 
, где
J – момент инерции тела относительно оси вращения, ω – угловая скорость вращения.
Момент импульса системы тел определяется выражением
, (5.1)
где 
момент импульса i-го тела. Известно, что производная по времени от момента импульса механической системы равна моменту внешних сил, действующих на эту систему:
, (5.2)
где 
момент внешних сил. Это утверждение в механике называют законом изменения момента импульса (II законом Ньютона для вращательного движения). Если система замкнутая, то 
равен нулю, и момент импульса системы остается постоянным. Это утверждение называют законом сохранения момента импульса.
Закон сохранения момента импульса относительно некоторой оси формулируется следующим образом: если момент внешних сил, действующих на систему относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы по отношению к той же оси остается постоянным.
Гироскопом (греч. круг, кружусь, вращаюсь и смотрю, наблюдаю) называется быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии момента внешних сил.
На свойствах гироскопа основана работа разнообразных устройств или приборов, применяемых в авиации, морском флоте, ракетной и космической технике для управления подвижными объектами, их стабилизации, а также при проведении некоторых специальных работ – топографических, геодезических и других, например, навигационные устройства – гирокомпас и гировертикаль. Простейшим гироскопом является детский волчок, быстро вращающийся вокруг своей оси.
Свойства гироскопа проявляются при выполнении двух условий:
1) ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять свое направление в пространстве;
2) угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угловой скоростью, которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.
Прецессией называется вращение оси гироскопа с некоторой угловой скоростью, при этом ось описывает в пространстве конус.
Явление прецессии объясняется законом изменения момента импульса.