Из генеральной совокупности

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обуславливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор - это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

- собственно-случайная;

- механическая;

- типическая;

- серийная;

- комбинированная.

Собственно-случайная выборкасостоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,002), при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Механический отбор очень удобен, в тех случаях, когда мы не можем заранее составить список единиц генеральной совокупности. Например, выборка берется из постепенно формирующейся во времени совокупности или из практически бесконечной совокупности. Так при обследовании покупок можно наблюдать каждого десятого входящего в магазин покупателя; при контроле качества продукции - проверять, например, каждую пятую сходящую со станка деталь и т.д.

При проведении механической выборки нужно установить шаг отсчета, т.е. расстояние между отбираемыми единицами и начало отсчета, т.е. номер той единицы, которая должна быть обследована первой. Шаг отсчета устанавливают в зависимости от предполагаемого процента отбора. Например, из генеральной совокупности объемом 1 000 единиц обследованию подлежит 100 единиц. Это означает, что из каждых 10 единиц обследованию будет подлежать одна единица, т.е. шаг отсчета равен 10.

Типическая выборка. Как правило, социально-экономические явления характеризуются большим разнообразием, и не являются достаточно однородными в отношении изучаемых признаков. При наличии в составе генеральной совокупности различных типов явления с разными уровнями изучаемых признаков желательно так организовать выборку, чтобы обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных частей (типов) явления. Для этого общий список единиц генеральной совокупности в целом предварительно разбивается на отдельные списки, каждый из которых включает единицы, принадлежащие к одной однородной по определенному признаку группе (типу). В качестве типов могут быть использованы группы, сложившиеся в практике статистики. Например, при обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих на первом этапе выделяют группы рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики. Затем уже при отборе работников на предприятии - квалифицированных и малоквалифицированных рабочих. Другими словами, типическая выборка опирается на статистическую группировку единиц генеральной совокупности по одному признаку или по комбинации нескольких признаков. Из каждой выделенной группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц. Таким образом, при проведении типической выборки необходимо разбить общий объем выборки n между группами и определить число подлежащих наблюдению единиц в каждой группе (методом пропорционального размещения единиц).

Для организации типической выборки необходимо располагать данными, позволяющими выделить в составе генеральной совокупности однородные группы, составить списки единиц этих групп и т.д. Такие данные можно получить либо из материалов текущего оперативного учета, либо из данных сплошных переписей или учетов.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

бесповторный отбор

Дисперсия определяется по следующим формулам:

Пример 5.2.

Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:

Таблица 5.4.

Цех	Число рабочих в выборке	Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов, %
№1
№2
№3
№4

С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.

Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:

Рассчитаем дисперсии типических групп:

для группы

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах

2,5 £ p £ 12,1%.

Средняя выборка. При серийной выборке в случайном порядке отбираются группы (серии, гнезда) единиц, которые подвергаются сплошному обследованию. Серийная выборка перед уже рассмотренными видами выборки имеет преимущества организационного характера и широко используется там, где генеральная совокупность состоит из определенным образом обособленных групп единиц. Например, при статистическом контроле качества готовой продукции серийная выборка находит распространение в случаях применения так называемой “мерной” тары, например, сверла одного типаразмера упаковываются в конические ящики со строго установленным количеством в каждом из них. На практике, таким образом, часто встречается серийный отбор с равными сериями.

При бесповторном отборе серий средняя ошибка выборочной серии определяется по формуле:

где - межсерийная дисперсия средних;

R - число серий в генеральной совокупности;

r - число отобранных серий.

Пример 5.3.

В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады.

Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

Рабочие	Разряды рабочих в бригаде 1	Разряды рабочих в бригаде 2

Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.

Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:

Определим межсерийную дисперсию:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах

При бесповторном серийном отборе средняя ошибка выборки для доли определяется по формуле:

где - межсерийная дисперсия доли.

Пример 5.4.

200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведен сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0,997 определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.

Определим среднюю ошибку выборки для доли:

Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0,997 равна:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 10,59% до 19,41%.

В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатойвыборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатойвыборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированнаявыборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.