Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Маятник Обербека.

Набор грузов с известными массами.

Метровая линейка или рулетка.

Штангенциркуль.

Секундомер.

Технические весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m0. Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ,

где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – угловое ускорение.

Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (1)

где Т – сила натяжения нити, Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – момент силы трения системы, I0 – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза m0 выразим силу натяжения нити

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (2)

где Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.

Для экспериментального определения силы натяжения нити Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru необходимо знать массу груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru и найти ускорение груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru .

Масса груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.

Ускорение груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Момент силы трения Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru возможность опускаться с высоты Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , равной длине нити. Груз Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , опустившись до конца, затем поднимается на высоту Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . (3)

В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (4)

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (5)

где Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – угол поворота маятника, Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – число оборотов.

Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (6)

где

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . (7)

Зная длину нити и Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , можно определить коэффициент Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , а затем момент силы трения Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru .

В правую часть (1) входят неизвестные величины Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru и Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . Длину Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , а угловое ускорение Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru равно

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . (8)

Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (9)

Это уравнение проверим экспериментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Запишите значение момента инерции I0, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru – расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m0 не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m0 фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m0 остановите маятник и измерьте расстояние Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . Повторите опыт по измерению времени падения t и Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru h для груза m0.

8. Подберите груз m0 меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.

9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.

Таблица 1

  h, м Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , м m0, кг t, с Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , м а, м/с2 Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Левая часть Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (кг·м22) Правая часть Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (кг·м22)
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
n= g=9,8 м/с2 m0=0,255 кг r=0,059 м I0= кг·м2
                     

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основную идею работы. Какие физические законы применяются для решения задач работы?

2. Выведите рабочую формулу для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

3. Как при помощи маятника Обербека изменить момент инерции системы? момент внешней силы?

4. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

5. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

6. Как можно оценить момент сил трения, действующих в системе?

7. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

8. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

9. Что называется моментом силы относительно оси? Как он направлен?

10. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.

11. Какие величины используют для описания вращательного движения?

12. Чему равен момент импульса тела относительно оси?

13. Проведите аналогию между величинами и формулами для поступательного и вращательного движения твердого тела.

14. Могут ли единицы измерения различных физических величин иметь одинаковую размерность?

15. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1989.- 352 с.

2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 256 с.

3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 1993.- 230 с.

Приложение 1.

Наши рекомендации