Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс

Системой тел называется группа тел движения которых изучается.

Внутренними силами называются силы действующие на тела системы, со стороны тел входящих в систему.

Внешними силами называются силы действующие на тела системы, действующие со стороны тел не входящих в систему.

Замкнутой системой называется система на которую не действуют внешние силы либо их действия взаимо компенсируются.

Импульсом системы называется векторная сумма импульсов тел входящих в систему.

Скоростью изменения импульса системы равна равнодействующей на все тела системы.

Сохраняется полный импульс в замкнутой системе тел.

Сохраняется проекция полного импульса системы на направлении вдоль которого не действуют внешние силы.

Скорость изменения момента импульса системы равна равнодействующему моменту внешних сил приложенных ко всем телам системы.

Сохраняется момент импульса у систем для которых равен нулю резельтирующий момент внешних сил.

Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность пространства.

второй закон Ньютона

Перепишем его для системы из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

или

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

Динамика вращательного движения. Основные понятия. (Момент силы относительно точки и оси, момент импульса, момент инерции. Теорема Штейнера).

Момент силы.

Момент силы относительно неподвижной точки - векторное произведение радиус-вектора, проведенного от неподвижного центра к точке приложения силы на величину действующей силы. r-радиус вектор частицы;

Момент силы относительно оси – проекция момента силы вычисленного относительно любой точки лежащей на данной оси на ось. ( ) d-кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения.

Момент силы при вращательном движении является аналогом силы при поступательном движении.

Момент импульса.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижного центра – векторное произведение от неподвижного центра материальной точки на ее импульс.

Момент импульса твердоготела – геометрическая векторная сумма моментов импульсов материальных точек образующих данное тело.

Момент импульса относительно оси – проекция на ось вычисленная относительно производной точки лежащей на данной оси.

- момент импульса

r- радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта

p-импульс тела; L-момент импульса.

- определенный момент импульса в опред. точке.

Момент инерции.

Момент инерции материальной точки – произведение ее массы на квадрат расстояния до оси вращения. ²

Момент инерции твердого тела – алгебраическая сумма моментов инерции материальных точек, образующие данное тело. ²

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. ( )

— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

— искомый момент инерции относительно параллельной оси,

— масса тела,

— расстояние между указанными осями.

Основной закон динамики вращательного движения.

; ; L=Iῳ; E-угловое ускорение. I-момент инерции.