АкустикалыҚ Әдіспен серпімділік модулін аныҚтау

ҚАЖЕТТІ ҚҰРАЛ-ЖАБДЫҚТАР: осциллограф, жиілік өлшегіш.

3.3.1 ҚЫСҚАША ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

Серпімді, немесе механикалық толқын деп серпімді ортада таралатын механикалық ұйытқуды (деформацияны) айтады.

Дыбыстық, немесе акустикалық толқындық деп қарқындылығы аз болатын серпімді толқындарды айтады. Дыбыстық жиілігі 16 дан Гц болатын дыбыстық толқындарды естілетін, Гц – инфрадыбыс, Гц – ультрадыбыс деп атайды.

Дыбыстық толқындардың ортада таралуы заттардың тасымалдануымен байланысты емес.

Егер ортаның бөлшектері толқын бағытына перпендикуляр болатын жазықтықта тербелетін болса, онда серпімді толқындар көлденең болып табылады. Көлденең толқындар ығысу деформациясымен қатар жүреді. Сондықтан олар серпімді ортада таралады, яғни қатты денелерде.

Егер ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытында тербелетін болса, онда толқындарды бойлық деп атайды. Бойлық толқындар созылу (сығылу) деформациясымен байланысты сондықтан олар газдарда, сұйықтарда және қатты денелерде таралуы әбден мүмкін.

Кеңістікте энергия тасымалдайтын толқындарды қума толқындар деп атайды. Қума толқындар толқындық функциямен (толқындық теңдеу) математикалық түрде сиптталады. Толқындық функция деп тербелетін ортаны сипаттайтын -шаманың -координаталардан және -уақыттан тәуелділігін айтады. Жалпы тәуелділігі күрделі болуы мүмкін. Егер толқын қандай да бір түзу бойымен таралатын болса (мысалы, осі бойымен) және өшпейтін болса (яғни тербеліс амплитудасы уақыт бойынша өзгермесе), онда осі бойындағы кез келген нүктедегі тербеліс координат басындағы тербелістен тек уақыт бойынша шамаға ғана өзгеше болады, мұндағы -толқын жылдамдығы. Сондықтан осындай толқын үшін толқындық функцияның түрі:

(3.3.1)

Өшпейтін синусоидалы толқынның толқындық функциясы қарапайым болып табылады:

(3.3.2)

мұндағы тұрақты шамалар, олардың мағынасы төменде түсіндіріледі. Толқындық сан енгізейік

(3.3.3)

Онда өшпейтін синусоидалы толқынның толқындық функциясы мына түрге келеді

(3.3.4)

Мұнда толқын амплитудасы ( шаманың ең үлкен мәні), - толқын фазасы. Толқындық процесс туралы толық мәлімет (яғни синусоидалы толқынды, қума толқынды бақылаған кезде көретін) алу үшін (3.3.4) өрнекке тоқтала өтелік.

А) болған кездегі тәуелділігін қарастырайық (яғни жазықтығындағы шаманың тербеліс осциллограммасын). Осы тәуелділіктің графигі 3.3.1-суретте көрсетілгендей болады.

3.3.1-сурет. Тербеліс осциллограммасы

3.3.2-сурет. Толқынның лездік фотографисы

Графиктен көріп отырғанымыздай шаманың тербелісі периодикалық түрде болады. шаманың қайталану периоды (уақыттық) (секунд) тең. Осы уақыт өткеннен кейін шама қайталанып отырады:

(3.3.5)

(3.3.5) теңдеуді (3.3.4)-ке қоямыз

(3.3.6)

(3.3.6) теңдігі кез келген және үшін орындалатыны көруге болады, егер

(3.3.7)

болса. Бұдан

(3.3.8)

- уақыттық период болғандықтан, онда шамасы да уақыттық жиілік (циклдық жиілік) болады.

Б) кезіндегі тәуелділігін (яғни толқынның лездік түрін) қарастырайық. Бұл тәуелділіктің графигі 3.3.2-суретте көрсетілген түрде болады.

Графиктен көріп отырғанымыздай шамасы координатаның өзгеруімен қатар периодты өзгеріп отырады. Кеңістіктік период толқынның толқын ұзындығымен сәйкес келеді:

(3.3.9)

(3.3.9) теңдікті (3.3.4)-ге қоямыз. Сонда

(3.3.10)

Бұдан (3.3.10) теңдік кез келген және үшін орындалады, егер

(3.3.11)

(3.3.11) теңдіктен

(3.3.12)

кеңістіктік период болғандықтан, онда толқындық сан кеңістіктік циклдік жиілік болып табылады.

В) Толқындық бет деп толқын фазасы толқын нүктелерінде бірдей мәндер қабылдайтын болса, сол нүктелердің геометриялық орнын айтады:

(3.3.13)

(3.3.13) теңдіктен көріп отырғанымыздай қандай да бір мезетіндегі толқындық бетті қарастыратын болсақ, онда сол бет үшін болады. Яғни, толқын жазықтығы осіне перпендикуляр болып табылады. Сондықтан (3.3.13) теңдіктегі толқындық функция жазық толқынды сипаттайды.

(3.3.13) теңдіктен толқын жазықтығының координатасы уақыт бойынша сызықты түрде өседі:

(3.3.14)

Оның физикалық мағынасы мынада, жазық толқынның беті осі бойымен жылдамдықпен қозғалады. Бұл жылдамдықты фазалық жылдамдық деп атайды.

Ескерту: егер (3.3.4) өрнектегі немесе шамаларының алдындағы таңбаны өзгертсек, онда толқындық функция осі бағытына қарсы бағытта қозғалатын толқынды сипаттайтын болады.

Серпімді толқынның фазалық жылдамдығы

Серпімді толқынның фазалық жылдамдығы толқын таралатын ортаға тәуелді болады. Ол дыбыс көзінің және қабылдағыштың тыныштықта немесе қозғалыта болуына байланысты емес.

Көлденең толқындардың фазалық жылдамдығы:

газда

(3.3.15)

мұндағы - адиабата көрсеткіші, газдың молярлық массасы, универсал газ тұрақтысы, абсолюттік температура;

сұйықта

(3.3.16)

мұндағы сұйықтың көлемдік серпімділік модулі, ұйытқымаған ортаның тығыздығы;

қатты денеде (стержень ұзындығы)

(3.3.17)

мұндағы серпімділік модулі, стержень материалының тығыздығы.

Көлденең толқындардың таралу жылдамдығы: стержень бойымен

(3.3.18)

мұндағы шектің керілу күші, және - стержень материалының тығыздығы және оның көлденең қимасының ауданы;

біртекті изотропты қатты ортада

(3.3.19)

мұндағы ығысу модулі, ортаның тығыздығы.

Толқын интерференциясы. Тұрғын толқындар.

Толқын интерференциясы деп фазалары уақытқа байланысты өзгермейтін толқындардың қабаттасуын, сол қабаттасу кезінде бірін-бірі күшейту немесе әлсірету құбылысын айтады.

Осындай интерференция құбылысын көру үшін толқындар когерентті болулары керек. Когерентті толқын деп фазалары уақытқа байланысты өзгермейтін толқындарды айтады. осі бойымен таралатын және (3.3.4) өрнектегі толқындық функция мен

(3.320)

осы өрнекпен сипатталатын толқындық функция когерентті болып табылады.

(3.3.4) және (3.3.20) толқындық функцияларының қабаттасу нәтижесінде алынған қорытқы толқындық функция мына түрде болады

(3.3.21)

Бұл функция қума толқынның функциясы болып табылмайды, өйткені осы толқынның фазасы тең. (3.3.21) өрнектегі функция жиілігі , амплитудасы осімен заңы бойынша өзгеретін тербелісті сипаттайды. Егер болса, онда тербеліс амплитудасы максимал болады. осі бойындағы интерференциялық максимумдердің орынын (тұрғын толқындар шоғыры) келесі шарттардан анықтайды:

(3.3.22)

мұндағы

Тұрғын толқын амплитудасы нөлге тең болатын нүктелерді тұрғын толқын түйіндері деп атайды. Түйіндердің орыны төмендегі шарттардан анықталады:

(3.3.23)

Екі көршілес түйіндер арасындағы және екі көршілес шоқтар арасындағы қашықтықтар бірдей және қума толқынның жарты толқын ұзындығына тең болады.

(3.3.24)

шамасын тұрғын толқын ұзындығы деп атайды.

Тұрғын толқын когерентті қума толқын интерференциясының қарапайым мысалы болып табылады.

3.3.2 ҚАТТЫ ДЕНЕДЕГІ ДЫБЫС ЖЫЛДАМДЫҒЫН ЖӘНЕ СЕРПІМДІЛІК МОДУЛІН ЭКСПЕРИМЕНТ ЖҮЗІНДЕ ӨЛШЕУ. ҚОНДЫРҒЫ СИПАТТАМАСЫ. ӨЛШЕУ ӘДІСІ.

Өлшеу 3.3.3-суретте схема түрінде көрсетілген қондырғымен орындалады.

3.3.3-сурет

3Г генераторға қосылған айнымалы кернеу қабылдайтын электромагнит 1 сыналатын материал стерженьнің төменгі шетін 2 тербеліске келтіреді. Стерженьнің төменгі шетінің тербелісі екі толқынды тудырады: тура (төменнен жоғары қарай қозғалатын) және шағылған (төмен қарай қозғалатын). Осы екі толқын интерференцияланады, нәтижесінде стерженьде (3.3.21) өрнекпен сипатталатын тұрғын толқын пайда болады.

Стерженьнің жоғарғы шетінің тербелісі электрондық осциллографтың ЭО кірісімен жалғанған электромагнит көмегімен тіркеледі.

3Г генератордан тербеліс жиілігін өзгерте отырып тұрғын толқын шоғын сыналатын стержень шетімен сәйкес келетіндей етіп алуға болады. Осындай сәйкестіктің болуы осциллографта тіркелетін тербеліс амплитудасының бірнеше есе өсуімен тіркеледі. (Бұл кезде стержень ортасында тұрғын толқын түйіні болады).

Бұл жағдайда мына шарт орындалады

(3.3.25)

мұндағы , яғни стержень ұзындығының жартысына тұрғын толқынның тақ жарты толқын ұзындығы жиналады.

және болғандықтан, онда (3.3.25) қатынас мына түрге келеді

(3.3.26)

санына негізгі жиілік сәйкес келеді. сандарына жоғарғы жиіліктер сәйкес келеді. (3.3.26) өрнектен стержень материалындағы дыбыс жылдамдығын есептейтін негізгі өрнекті аламыз:

(3.3.27)

мұндағы - тербеліс жиілігі (Герцпен өлшенеді).

(3.3.17) және (3.3.27) бірге қарастырып мына өрнекті алуға болады:

(3.3.28)

(3.3.27) және (3.3.28) өрнектерден дыбыс жылдамдығын, серпімділік модулін анықтау үшін стержень ұзындығын ; - тербеліс жиілігін; - стержень тығыздығын өлшеу қажет.

Қондырғының сипаттамасымен танысып, электромагниттің және стержень арасындағы саңылауларды тексеріңіз. Саңылаулар арасы 0,1-0,2 мм болуы керек. Қажет болса саңылаулар арасын тағы бір реттеңдер.

ГЗ-118 генераторынын тетігін мына жағдайларға қойындар:

- «множитель» -«10» -ға;

- «расстройка» - орта деңгейге;

- «регулировка выхода» - сағат тілі бойынша тірелгенге дейін бұраңдар;

- «ослабление » - «І» -ге;

- Декад қосқыштарын – «0» -ге.

Генератордың шығысы І электромагнитпен жалғануы керек (3.3.3-сурет).

СІ-67 электрондық осциллографтың басқару органдарының тетігін төмендегі бойынша орнату керек:

- Яркость, фокус - ; екі тетігін - ; стабильность, уровень – орта деңгейге; «усилитель», «синхронизация» тумблерін жоғарғы шеткі жағдайға;

- тумблерін - «1» –ге;

- ( ) тумблерін – «-»-ке.

«усиление» қосқышын – «0,05» воль/дел жағдайын; «длительность» қосқышын – «20 мкс» жағдайына;

Бәрін орындап болған соң сетьқа қосамыз. Осциллограф экранында 30-50 секундтан кейін горизонталь сызық пайда болуы керек. Оны экранның дәл ортасына орналастыру керек.

Б) ГЗ-118 генераторындағы қосқыш тетігін бұрай отырып жиілікті 1 Гц-тан 50 Гц-ка дейін өзгертеміз және осциллографта сызықтың енін мұқият бақылаймыз. Егер сызықтың ені азда болса кеңейе бастаса оны «расстройка» тетігінің көмегімен сигналдың максимал өсуіне әкелеміз. Амплитуданың максимум мәніне сәйкес келетін жиілікті ГЗ-118 генераторының қосқыштарының және «расстройка» тетігінің төртінші мәніне дейін анықтаңыздар. жиілікті тапқаннан соң (оған сәйкес келеді), (3.3.27) және (3.3.28) өрнеклары бойынша сыналатын материалдың дыбыс жылдамдығын және серпімділік модулін табыңыздар.

В) Ары қарай (3.3.26) өрнектің көмегімен есептеу арқылы сәйкес келетін резонанстық жиіліктің сандық мәнін табыңыздар. Содан кейін ГЗ-118 генераторының «расстройка» тетігін бұрау арқылы алынған жиіліктің маңында осциллографта тербеліс амплитудасының резонанстық ұлғаюы байқалатынын тексеру керек. Алдыңғыдағы сияқты жиіліктің мәнін анықтап дыбыс жылдамдығы мен серпімділік модулін есептеңіз.

Г) Екі жиіліктің біреуі үшін резонанстық қисықтың салыстырмалылық енін анықтаңыздар. Ол графиктің түрі 3.3.4-суретте көрсетілген.

Алдымен резонанстық қисықтың енін өлшеңіздер, сосын сол қисықтың салыстырмалы енін есептеңіздер.

Стерженьнің материалын бағалағаннан кейін Б), В), Г) пункттерін қайталап жасаныздар. Оқытушының нұсқауымен екі, үш материалдың дыбыс жылдамдығын және серпімділік модулін анықтаңыздар.

БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

1. Механикалық (серпімді) толқын деп нені айтамыз? Серпімді толқындардың пайда болу механизмін түсіндіріңіз. Көлденең және көлбеу толқындарға анықтама беріңіз.

2. Жазық қума толқындар қай математикалық өрнекпен сипатталады?

Толқындық функция құрамына кіретін физикалық шамалардың

мағынасын түсіндір.

3. Әр түрлі ортадағы серпімді толқынның фазалық жылдамдығы неден тәуелді?

4. Толқын интерференциясы деп нені айтамыз? Қандай толқындар когерентті деп аталады?

5. Тұрғын толқын дегеніміз не? Тұрғын толқын теңдеуін алып, сондағы шамаларға түсініктеме беріңіз.

6. Өздеріңіз пайдаланып отырған тәжірибелік қондырғыда тұрғын толқындардың қалай пайда болатынын және тіркелетінін түсіндіріңіз.