Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материала для зубчатой передачи редуктора.

По табл. 1 определяем марку стали: для шестерни – 40 Х,

твердость ³ 45 HRC,

для колеса – 40 Х,

твердость £ 350 НВ.

Разность средних твердостей НВ₁ – НВ₂ ³ 70.

Сталь – основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости, твердость шестерни НВ₁ назначается больше твердости колеса НВ₂. В зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбираются одинаковыми. При этом для передач, к размерам которых не предъявляются высокие требования применяют дешевые марки сталей типа 40; 40 Х.

По табл. 2 определяем механические характеристики выбранной стали 40 Х: для шестерни твердость 45…50 HRC, термообработка – улучшение и закалка ТВЧ, для колеса твердость 269…302 НВ, термообработка – улучшение.

Определим среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:

= 285,5.

По рис.1 , графику соотношения твердостей, выраженных в единицах НВ и HRC, находим НВ_1ср=457.

Разность средних твердостей НВ_1ср – НВ_2ср = 457 – 285,5 = 171,5 > 70.

2.2 Определим допускаемые контактные напряжения для

зубьев шестерни [s]н₁ , и колеса [s]н₂:

[s]_н = КнL ×s но / S_H,

где S_H – коэффициент безопасности (коэффициент запаса прочности) при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев S_H = 1,1; при поверхностной закалке, цементации и азотировании S_H = 1,2; КнL – коэффициент долговечности, который учитывает длительность работы передачи и характер изменения нагрузки; s но – базовый предел контактной выносливости материала зубчатого колеса.

Рассчитаем коэффициент долговечности КнL.

,

где Nно – базовое число циклов напряжения, находим по графику рис.2; Nн - расчетное число циклов напряжений или наработка за весь срок службы.

Nн = 60 ×с n × t,

где n – частота вращения зубчатого колеса; с – число вхождения в зацепления зубьев колеса за один оборот, в нашем случае с = 1; t – срок службы, задан по условию задачи.

По условию задачи нагрузка спокойная, тогда имеем:

для колеса – расчетное число циклов напряжений:

=

= 98,9 × 10⁶ циклов

Nн₀₂ – базовое число циклов напряжений по графику (рис.2):

Nн₀₂ = 22,5× 10⁶ циклов, тогда коэффициент долговечности для колеса равен:

, т.к. Nн₂ > Nн₀₂, КнL2 округляем до 1.

Для шестерни:

– расчетное число циклов напряжения по формуле:

Nн₁ = Nн₂·u = 98,9 ·10⁶ · 4= 395,6 × 10⁶ циклов

Nн₀₁- базовое число циклов напряжения по графику (рис. 2):

Nн₀₁ = 69,9 10⁶ циклов, тогда коэффициент долговечности для шестерни равен: = 1, т.к. Nн₁ > Nн₀₁ , значение КнL1 принимаем равным единице.

По табл. 3, определяем допускаемое контактное напряжение sно, соответствующее числу циклов перемены напряжений Nно:

для шестерни: sно1 = 17HRC_ср.1+ 200 = 17 47,5 + 200 = 1008 МПа

для колеса: sно2 = 2НВ_ср.2 + 70 = 2 285,5 + 70 = 641 МПа.

Определим допускаемое контактное напряжение:

[s]_н = КнL ×sно / S_H.

Для шестерни: [s]_н1 = КнL1 × sно1 / S_H = 1 × 1008 / 1,2 = 840 МПа.

для колеса: [s]_н2 = КнL2 × sно2 / S_H = 1 641 / 1,1 = 583 МПа.

Так как НВ_1ср – НВ_2ср = 457 – 285,5 = 171,5>70 и НВ_2ср. =

= 285,5<350 НВ то косозубая передача рассчитывается на прочность по среднему допускаемому контактному напряжению:

[s]_н=0,45 ([s]_н1+[s]_н2).

[s]_н=0,45 ([s]_н1+[s]_н2) = 0,45(840+583) = 640 МПа, при этом соблюдается условие: [s]_н не должно превышать 1,23[s]н₂, в противном случаи приминаем [s]_н = 1,23[s]н₂.

[s]_н = 640 МПа < 1,23[s]н₂= 1,23 × 583 = 717 МПа.

2.3 Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [s]_F1 , и колеса [s]_F2.

Определим допускаемые напряжения изгиба:

[s]_F = K_FL × K_FС ×s_F0 / S_F,

где s_F0 – базовый предел выносливости зуба на изгиб; S_F = 1,75 – коэффициент безопасности (коэффициент запаса прочности); K_FС – коэффициент учитывающий эффект двухстороннего приложения нагрузки к зубу (для реверсивных передач K_FС = 0,7 … 0,8; для нереверсивных K_FС = 1); K_FL – коэффициент долговечности.

Формула для расчета K_FL аналогична формуле для определения КнL, т.е.

,

где NFО – базовое число циклов нагружения, которое равно NFО = 4⋅10⁶ для всех сталей; m = 6 при HB ≤ 350, а так же для колес со шлифованной переходной поверхностью; m = 9 при HB > 350 и для колес с не шлифованной переходной поверхностью.

При постоянном режиме нагружения NF1 = NН1 и NF2 = NН2. Так как NF1 и NF2 > NFО, то K_FL1 и K_FL2 принимают равным 1.

По табл. 3 определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NFО:

для шестерни s_F01 = 550 МПа, предполагая, что модуль m < 3 мм;

для колеса s_F02 = 1,8 НВ_ср.2 = 1,8 × 285,5 = 514 МПа.

Найдем численное значение допускаемого напряжения изгиба для шестерни и для колеса, подставив известные величины:

для шестерни:

[s]_F1 = K_FL1 × K_FС ×s_F01 / S_F = 1 × 1 × 550 / 1,75 = 314 МПа,

для колеса:

[s]_F2 = K_FL2 × K_FС ×s_F02 / S_F = 1 × 1 × 514 / 1,75= 294 МПа.

2.4 Проектный расчет цилиндрической зубчатой

передачи редуктора

Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи

4.1. Определим главный параметр – межосевое расстояние

,

где Ка – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Ка = 43, (для прямозубых – Ка = 49,5); ψ_а= в₂ / а_w – коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор для рассматриваемого варианта; U – передаточное число редуктора, в нашем случае U =4 (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»); Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для рассматриваемого варианта Т₂=Т₃=448 Нм (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»); [s]_н – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм², [s]_н = 640 МПа (см. раздел 2 п. 2 «Определение допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса»); КНb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зубьев.

Зная значение коэффициента ψ_а определяем значение коэффициента y_вd на зависимости: y_вd = 0,5y_а (U 1), а затем по графику рис. 4, в зависимости от расположения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев выбираем значение коэффициента КНb.

y_вd= 0,5 0,3(4+1)=0,75 ,знак «+» берем в формуле, т.к. имеет место внешнее зацепление пар зубьев.

По рис. 3, принимаем КНb = 1.

Подставим все известные величины в формулу и рассчитаем численное значение межосевое расстояние а_w:

= 131,3 мм.

Полученное значение межосевое расстояние а_w округляем до ближайшего стандартного:

стандартные межосевые расстояния:

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…

2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…

Получаем стандартное ближайшее значение межосевого расстояния а_w = 140 мм.

4.2. Определим модуль зацепления m, мм:

,

где Кm – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Кm = 5,8 (для прямозубых Кm = 6,8);

d₂ = 2 а_w × U / (U 1) – делительный диаметр колеса, мм.

Подставив известные величины имеем, что:

d₂ = 2 а_w × U / (U 1) = 2 × 140 × 4 / (4+1) = 224 мм;

b₂ = y_а × а_w – ширина венца колеса, мм, подставив численные значения известных величин составляющих формулу получаем:

b₂ = 0,3 × 140= 42 мм;

[s]_F2 – допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, МПа (см. раздел 2 п.3 «Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [s]_F1 и колеса [s]_F2);

[s]_F = [s]_F2 = 294 МПа.

Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для нашего случая: Т₂ = Т₃ = 448 Нм (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»).

Подставим известные величины и получим численное значение для модуля зацепления:

= 1,88 мм.

Полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного в большую сторону из ряда чисел:

1-й ряд: 1,0 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10

2-й ряд: 1,25 ; 1,75 ; 2,25 ; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9

Принимаем m=2 мм.

4.3. Определим угол наклона зубьев b_min для косозубой передачи редуктора:

sin ,

где m – модуль зацепления; – ширина венца зубчатого колеса.

Подставив получим, что:

sin 0,1666.

.

В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β= 8°…16°.

4.4. Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса:

Z_S=Z₁+Z₂=2 а_wcosb_min/m .

Получаем:

Z_S= 2 × 140 × cos 9,6°/2 = 138.

Полученное значение Z_S округляем в меньшую сторону до целого числа, имеем: Z_S= 138.

4.5. Уточним действительную величину угла наклона зубьев,

cos b=(Z_Sm/2 а_w)).

Получаем:

β=arccos(138 × 2/(2 × 140)) » 9,6°.

4.6. Определим число зубьев шестерни:

.

Подставив ранее величины получаем, что:

= 27,6.

Округлим полученное значение до ближайшего целого имеем Z₁=28, что соответствует условию уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев Z₁ ³ 18.

4.7. Определим число зубьев колеса:

Z₂=Z_S – Z₁.

Имеем: Z₂ = 138 – 28 = 110.

4.8. Определим фактическое передаточное число U_ф и проверим его отклонение ΔU от заданного U (получено 8 разделе 1 «Кинематический расчет привода»):

.

Подставив известные значения числа зубьев шестерни и колеса имеем, что:

= 3,93.

, условие выполняется.

4.9. Определим фактическое межосевое расстояние:

а_w = (Z₁ + Z₂)m/ (2cos b) = (28+110)2∕(2 cos 9,6°)=120 мм.

4.10. Определим основные геометрические параметры передачи:

а) Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁= mZ₁/cosb;

d₂ = m Z₂ / cosb.

Подставив имеем:

d₁ = m Z₁ / cosb = 2 × 28 / cos 9,6°= 56,79 мм;

d₂ = m Z₂ / cosb= 2 × 110 / cos 9,6°= 223,12 мм.

4.10 Определим диаметры вершин d_а и впадин d_f шестерни и колеса:

d_а1 = d₁ + 2·m;

d_а2 = d₂ + 2·m;

d_f1 = d₁ – 2,4·m;

d_f2 = d₂ – 2,4·m.

Подставив известные величины в формулы получаем, что:

d_а1 = d₁ +2·m = 56,79 + 2 2 = 60,79 мм;

d_а2 = d₂ + 2·m = 223,12 + 2 2 = 227,12 мм;

d_f1 = d₁ – 2,4·m = 56,79 – 2,4 2 = 51,99 мм;

d_f2 = d₂ – 2,4·m = 223,12– 2,4 2 = 218,32 мм.

2.5 Проверочный расчет зубчатой передачи

5.1. Проверим межосевое расстояние:

а_w = (d₁ + d₂) /2 = (56,79 + 223,12) /2 = 140 мм.

5.2. Проверим контактные напряжения s_н, МПа:

,

где K – вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач K = 376, а для прямозубых K = 436;

Ft = 2Т₂ × 10³ / d₂ – окружная сила в зацеплении, Н для нашего случая, где Т₂ = Т₃ имеем,

Ft = 2Т₃ × 10³ / d₂= 2 × 448 × 10³ / 223,12 = 4015,7 Н.

Кнa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: определяем по графику (рис. 4) в зависимости от окружной скорости колес ν = w₃ d₂ / (2 × 10³), м/с и степени точности передачи получаем 9 по (табл. 4):

ν= 11,5×223,12 / (2 × 10³)= 1,28 м/с.

Принимаем по графику, Кнa= 1,11.

Кнn – коэффициент динамической нагрузки определяем по табл. 5, в зависимости от окружной скорости колес и степени точности передачи (табл. 4),

Кнn= 1,01.

Кн_β, U_ф, d₂, b₂ – значения перечисленных величин определяли ранее (см. раздел 3, п.1, п.8, п.10, п.2).

Подставим полученные величины, имеем, что

= 578,6 МПа.

Полученное значение контактного напряжения sн меньше допускаемого [s]н = 640 МПа.

Определим степень недогрузки по контактным напряжениям:

= 9,5%.

Допускаемая недогрузка передачи (s_н < [s]_н) не более 10% и перегрузка (s_н > [s]_н) до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса b₂. Если эта мера не даст

должного результата, то либо надо увеличить межосевое расстояние а_w, либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передач.

5.3. Проверим напряжение изгиба зубьев шестерни s_F1 и колеса s_F2, МПа:

,

,

где m – модуль зацепления, m = 2 мм по расчетам; b₂ = 42 мм, ширина венца зубчатого колеса, по расчетам; F_t = 4015,7 Н, окружная сила в зацеплении, по расчетам; КFa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит для косозубых от степени точности передачи, КFa = 1.

Степень точности 6 7 8 9

Коэффициент КFa 0,72 0,81 0,91 1,00

Для прямозубых КFa = 1, задается.

К_Fβ – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, выбираем аналогично К_Нβ, К_Fβ = 1; КFν – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи (см. табл. 5) , К_Fν = 1,05; Y_F1 и Y_F2 – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса.

Определяются по табл. 6 в зависимости от числа зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ для прямозубых, а для косозубых – в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса,

Zn₁ = Z₁ / cos³b и колеса Zn₂ = Z₂ / cos³b,

где β – угол наклона зубьев, определяемый ранее.

Zn₁ = Z₁ / cos³b = 28 / cos³9,6° = 29.

Zn₂ = Z₂ / cos³b = 110 / cos³9,6° = 115.

По табл.6 имеем: Y_F1 = 3,8; Y_F2 = 3,6.

Y_β = 1 – b° /140° – коэффициент, учитывающий наклон зуба,

Y_β = 1 – 9,6°/140° = 0,93.

[s]_F1 = 314 МПа и [s]_F2 = 294 МПа – допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса, определены ранее (см. п.3 , раздел 2).

Подставим известные величины и определим:

= 168 МПа

s_F1 = s_F2 × Y_F1 / Y_F2 = 168 · 3,8 / 3,60 = 177,4 МПа.

Проверочный расчет показал, что расчетные значения s_F значительно меньше [s]_F, это допустимо, т.к. нагрузочная способность большинства зубчатых передач и рассматриваемого примера в частности, ограничивается контактной прочностью. Если s_F > [s]_F свыше 5%, то надо увеличить модуль m, соответственно пересчитать число зубьев шестерни z₁ и колеса z₂ и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом межосевое расстояние а_w не изменяется, а следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

2.6 Силы, действующие в зацеплении.

Определим силы, действующие в зацеплении косозубой цилиндрической передачи:

– окружные F_t1 = – F_t2 = 2T₂ ·10³ / d₂,

где T₂ – момент на выходном валу редуктора, в нашем случае T₂=T₃=448 Нм; d₂ – делительный диаметр колеса, d₂ = 223,12 мм, см расчеты проведенные ранние.

Подставив значение T₂ и d₂ получаем:

F_t1 = – F_t2 = 2· 448 × 10³ / 223,12 = 4015,7 Н

– радиальные F_r = – F_r = F_t2 × tg a /cos b,

где, α_w – угол зацепления, принят равный 20⁰.

Получаем, что F_r = – F_r = 4015,7 ∙tg 20°/cos9,6°=1482,4 Н

– осевые Fa₁= – Fa₂ = F_t2· tgb

Получаем, что Fa₁ = – Fa₂ = F_t2 × tg β = 4015,7 × tg 9,6°= 679,2 Н.

В свою очередь нормальная сила определяется:

F_n = F_t2 / (cos a_w · cosb).

F_n = F_t2 / (cos aw cosb)= 4015,7 / (cos 20° · cos 9,6°)= 4334,1 Н

2.7 Определение конструктивных размеров зубчатого колеса

Диаметр вала колеса определяется из расчета на кручение по формуле:

d_в (мм),

где T₂ – крутящий момент на валу зубчатого колеса, Нмм, определен в кинематическом расчете привода; _кр = (12 – 15)МПа – допускаемое напряжение кручения для редукторных валов.

Диаметр ступицы:

D_ст ≈ 1,6 ·dв.

Длина ступицы: а) l_ст = b₂,

б) l_ст ≈ (1,0…1,5) · d_в.

Толщина обода колеса:

δ₀ ≈ 2,5 · m_n.

Где m_n – нормальный модуль зацепление (для косозубых колес) или m – модуль зацепления для прямозубых колес, определен в проектном расчете зубчатой передачи (пункт 4).

Ширина венца зубчатого колеса b₂, диаметры делительной окружности d₂ , вершин зубьев d_а2, впадин d_F2 определены там же (пункт 4).

Толщина диска зубчатого колеса:

S ≈ 0,3 · b₂.

Ширина шпоночного паза и глубина паза втулки t₂ , берутся из таблицы 14.