Основное уравнение динамики поступательного движения

Динамика −раздел механики,в котором изучается движение телпод действием приложенных сил. Основной задачей динамики являет-ся определение кинематического уравнения движения материальной точки, если известны , приложенные силы к ней со стороны окружаю-щих тел и начальные условия, положение и скорость тела в начальный момент времени.

В основе динамики лежат три закона И. Ньютона, которые яв-ляются результатом обобщения опытных данных и теоретических сведений в области механики. Для формулировки законов динамики необходимо дать определение следующих динамических характери-стик: инертность, масса, импульс тела и сила.

Инертностью (или инерцией)называется свойство тела сохра-нить неизменным состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Количественной мерой инертности тел является инертная масса,а количественной мерой гравитационного взаимодействия яв-ляется гравитационной массы. К настоящему времени эксперимен-тально показано, что инертная и гравитационная массы с большой степенью точности совпадают, т. е. они эквивалентны. Этот фунда-ментальный закон природы называется принципом эквивалентности.

Масса −это физическая величина,являющаяся мерой инерци-онных и гравитационных свойств тела. Единицей массы в СИ являет-ся килограмм: [m] = кг . Масса − величина аддитивная, т. е. масса тела равна сумме масс всех частей этого тела.

Импульс тела (или количество движения)−это векторная фи-

зическая величина, равная произведению массы тела на его скорость

p = mυ. (2.1.1)  
Единица измерения импульса в СИ − [ p ]= кг×м .  
   
  с  


Сила −это векторная физическая величина,являющаяся мероймеханического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате, которого тело деформируется или приобретает ускоре-

ние. Единица измерения силы в СИ − Ньютон [ F ]= кг× см2 =H . Сила,

Основное уравнение динамики поступательного движения - student2.ru

приложенная к телу, считается заданной, если указаны ее точка при-ложения, направление действия и численное значение.

Первый закон Ньютона (или закон инерции),который формули-

руется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действие со сто-роны других тел не выведут его из этого состояния. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциаль-ной.Рассмотрим две системы отсчета,двигающиеся друг относитель-но друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно будет двигаться с ускоре-нием. Получается, что в одной системе отсчета первый закон Ньютона выполняется , а в другой не выполняется. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямо-линейно и равномерно будет также инерциальной. Системы отсчета, по отношению к которым первый закон Ньютона не выполняется, на-зываются неинерциальными системами отсчета.

Второй закон Ньютона:ускорение тела прямо пропорциональ-но результирующей сил приложенных к нему и обратно пропорцио-нально его массе.

r   F     r    
a =   , или F = ma (2.1.2)  
m  
  r   r      
Fr= m dυ= d (mυ) или Fr = dp . (2.1.3)  
dt  
  dt   dt    

Скорость изменения импульса материальной точки равна действую-щей на нее силе. Уравнения (2.1.2) и (2.1.3) являются математическим выражением второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона позво-ляет решать основную задачу механики. Поэтому его называется ос-

новным уравнением динамики поступательного движения.

Третий закон Ньютона:сила,с которой одно тело действует надругое, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.



    F12= −Fr21   (2.1.4)  
  2.2. Преобразования Галилея. Механический принцип отно-  
сительности       Рассмотрим две инерци-  
  y y′      
        альные системы XYZ (система К)  
        и X'Y'Z' (система К'), первая из  
        которых будет неподвижной, а  
  υ0 t     вторая движется поступательно  
      вдоль положительного направле-  
    y = y′    
      ния оси 0X с постоянной скоро-  
  O O′υ   стью υ0 . Найдем связь между ко-  
  x x′ ординатами х, у, z некоторой точ-  
  x  
    z = z′   ки M в системе К и координатами  
z z′ x′   х', у', z'.той же точки в системе  
  К'. Если начать отсчет времени с  
  Рис. 2.2.1    
    того момента, когда начала коор-  
         
        динат обеих систем совпадали,  

Основное уравнение динамики поступательного движения - student2.ru то, как следует из рис. 2.2.1 в момент времени t координаты точки М в этих системах будут связаны соотношениями

x' = x − υ0t, y' = y, z' = z, t' = t. (2.2.1)

Формулы (2.2.1) называются преобразованиями Галилея для ко-ординат и времени. Они могут быть представлены также в виде об-ратного преобразования:

х = x' +υ0 t', y = y', z = z', t = t'. (2.2.2)

Из преобразований Галилея вытекает классический закон сло-жения скоростей. Продифференцировав соотношения (2.2.2) по вре-мени, найдем связь между скоростями точки М по отношению к сис-темам отсчета К и К'

, r r (2.2.3)  
υ x = υ x + υ0 υ y = υy , υz = υz υ = υ + υ0 .  

Согласно векторному соотношению (2.2.3) скорость υ точки М относительно неподвижной системы координат (абсолютная) равна векторной сумме ее скорости υ' относительно подвижной системы (относительная) и скорости υ0 подвижной системы относительно не-подвижной (переносная).

Продифференцировав выражение (2.2.3) по времени t, получим



при условии, что υ0 = const

r . (2.2.4)  
a x = ax , a y = ay , a z = az a = a  

Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех систе-мах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому, если одна из этих систем инерциальна, то и остальные будут инерциальными.

Так как масса в классической механике не зависит от скорости, то произведение массы тела на его ускорение во всех инерциальных системах будет одинаковым, т. е . вид второго закона Ньютона, описы-вающего движение тела, будет одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Неизменность выражения для закона Ньютона от-ражает тот факт, что все механические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково при одинаковых условиях. Другими словами − все инерциальные системы отсчета эквивалентны между собой. Это утверждение носит название принципа относитель-

ности Галилея (или механический принцип относительности).Он оз-

начает, что никакими опытами внутри инерциальной системы отсчета невозможно установить покоится эта система или движется равно-мерно и прямолинейно. Принцип относительности справедлив не только для механических, но и для любых физических явлений.

Используя преобразования Галилея, можно показать, что отрез-ки длин (масштабы) и интервалы времени между двумя какими-либо событиями одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

l′ = x2′ − x1′ =( x2− υ0t )−( x1− υ0 t )= x2− x1= l . (2.2.5)

Понятие времени в классической механике является абсолют-ным, поэтому

t ′ = t 2′ − t1′ = t 2− t1= t . (2.2.6)

Физические величины, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системе к другой, называются инвариантными. Следо-вательно, отрезки длин и интервалы времени являются инвариантами классической механики.

Наши рекомендации