Полярна система координат

Полярна система координат — двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами — кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в поширенішій, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

Полярна система координат задається променем, який називають нульовим або полярною віссю. Точка, з якої виходить цей промінь називається початком координат або полюсом. Будь-яка інша точка на площині визначається двома полярними координатами: радіальною та кутовою. Радіальна координата (зазвичай позначається ) відповідає відстані від точки до початку координат. Кутова координата, що також зветься полярним кутом або азимутом і позначається φ, дорівнює куту, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки полярну вісь для того, щоб потрапити в цю точку. ^[1]

Визначена таким чином радіальна координата може приймати значення від нуля до нескінченості, а кутова координата змінюється в межах від 0° до 360°. Однак, для зручності область значень полярної координати можна розширити за межі повного кута, а також дозволити їй приймати від'ємні значення, що відповідатиме повороту полярної осі за годинниковою стрілкою.

Полярна сітка на якій відкладено декілька кутів з позначками в градусах.

Координати прямокутні й плоскі(рис. 4.) — система координат, в якій складається майже вся гірнича графічна документація; являє собою дві взаємно перпендикулярні прямі — вісь абсцис X (у геодезії та маркшейдерії спрямовану вздовж земного меридіана) та вісь ординат Y, які ділять площину на чверті. Точка перетину осей є початком координат. При складанні планів поверхні або гірничих виробок поверхня земного референц-еліпсоїда розділяється на зони (шестиградусні або триградусні), і кожна зона розгортається в площину. Для кожної зони утворюється самостійна система плоских прямокутних координат. При цьому вісь X спрямовують по осьовому меридіану, а вісь Y — по екватору. Планове положення точки визначається її абсцисою та ординатою.

Географічні координати — кутові величини, які визначають положення точки на поверхні референц-еліпсоїда відносно екватора і початкового меридіана. К.г. (рис. 1.) можуть бути геодезичними і астрономічними. Останні задаються як довгота і широта. Географічна широта (φ) — кут між прямовисною лінією в даній точці і площиною екватора. Відлічується по обидва боки від екватора (від 0 до 90^о). Розрізняють північну і південну широти. Географічна довгота (λ) — двогранний кут між площинами початкового меридіана (0^о) та меридіана даної точки. Відлічується по паралелях по обидва боки від початкового меридіана від 0 до 180^о. Нормальна висота Н^γ — відстань по прямовисній лінії від поверхні квазігеоїда до даної точки. Величини φ і λ отримують з астрономіч. спостережень, Н^γ — на основі геом. нівелювання. У сх. півкулі К. географічні називають східними, у західній — західними. Площини земного екватора і початкового меридіана становлять систему К. географічних. За міжнар. початковий меридіан прийнято (1884) меридіан Гринвіцької астрономічної обсерваторії поблизу Лондона.

11. Розграфлення та номенклатура топографічних карт та планів. Визначення номенклатури та масштабу катри за географічними координатами .Визначення географічних координат за номенклатурою карти.

В Україні прийнятий стандартний ряд масштабів:

• топографічних карт –

1: 1 000 000; 1: 500 000; 1: 300 000; 1: 200 000; 1:100 000;

1: 50 000; 1: 25 000; 1: 10 000; 1: 5 000; 1: 2 000

• планів –

1: 5 000; 1: 2 000; 1: 1 000; 1: 500.

Топографічні карти (крім карти масштабу 1: 1 000 000) складають у рівнокутній проекції Гаусса-Крюгера і усі вони багатоаркушні.

Поділ карти на окремі аркуші за певною системою називається розграфленням , а система позначень окремих аркушів - номенклатурою.

В основу розграфлення і номенклатури топографічних карт усіх масштабів покладене міжнародне розграфлення аркушів карти масштабу 1: 1 000 000. Аркуші карти цього масштабу обмежені меридіанами і паралелями і мають ряди розміри за широтою 4 і колони - за довготою 6.

Кожен ряд позначається великою літерою латинського алфавіту від А до V, починаючи від екватора на північ і південь від нього. Кожна колона нумерується арабськими цифрами від 1 до 60. Їх номер рахується від меридіану з довготою 180 із заходу на схід (Рис. 1).

Номенклатура аркуша карти масштабу 1:1 000 000 складається з букви ряду і номера колони, з'єднаних рискою. Розграфлення топографічних карт більших масштабів проводиться з дотриманням наступних умов :

• розміри аркушів карти повинні бути зручними для видання і практичного використання;

• аркуш карти обмежується меридіанами і паралелями;

• аркуш карти масштабу 1: 1 000 000 повинен містити ціле число аркушів карт більшого масштабу;

• номенклатура аркушів карт має ієрархічну структуру, тобто складається з номенклатури аркуша масштабу 1:1000000 і позначення, притаманного даному масштабу, а для карт, починаючи з масштабу 1:50000, - з номенклатури аркуша 1:10000 і позначення, притаманого даному масштабу. Номенклатура аркуша карти будь-якого масштабу підписується над північною стороною його рамки, а номенклатура суміжних аркушів – у розривах рамки з чотирьох сторін (північної, південної, східної і західної) .

При зніманні території міст і ділянок місцевості площею менше 20 км2 застосовують квадратне розграфлення планів місцевості з розмірами рамок 40х40 см для масштабу 1: 5 000 і 50х50 см для масштабів 1: 2 000, 1: 1 000 і

1: 500

Номенклатура топографічних карт визначає координати території, що відображена, дає можливість швидко визначати номенклатуру сусідніх аркушів і підбирати карти потрібного масштабу. Знаючи номенклатуру ар-куша карти, можна визначити еліпсоїдальні (геодезичні) координати кутів топографічної карти, і, навпаки, знаючи геодезичні координати кутів рамки топографічної карти, можна визначити її номенклатуру. При визначенні координат аркушів інших масштабів неоохідно розмір вихідного аркуша по довготі і широті розділити на відповідну кількість частин, одержуючи в результаті розмір аркуша потрібного масштабу

13.ОСОБЛИВОСТІ ОФОРМЛЕННЯ топографічних карт і планів

Кожен аркуш карти або плану має закінчену оформлення . Основними елементами аркуша є: 1 ) власне картографічне зображення ділянки земної поверхні , координатна сітка ; 2 ) рамка листа , елементи якої визначені математичною основою ; 3 ) зарамкове оформлення ( допоміжне оснащення ) , яке включає дані , що полегшують користування картою .

Картографічне зображення аркуша обмежується внутрішньої рамкою у вигляді тонкої лінії. Північна і південна сторони рамки - відрізки паралелей , східна і західна - відрізки меридіанів , значення яких визначається загальною системою разграфки топографічних карт. Значення довготи меридіанів і широти паралелей , що обмежують аркуш карти , підписуються біля кутів рамки: довгота на продовженні меридіанів , широта на продовженні паралелей .

На деякій відстані від внутрішньої рамки викреслюється так звана хвилинна рамка , на якій показані виходи меридіанів і паралелей . Рамка являє собою подвійну лінію , розкреслену на відрізки , відповідні лінійної протяжності 1 ' меридіана або паралелі. Кількість хвилинних відрізків на північній і південній сторонах рамки дорівнює різниці значень довготи західної та східної сторін . На західній і східній сторонах рамки кількість відрізків визначається різницею значень широти північної та південної сторін .

Завершальним елементом є зовнішня рамка у вигляді потовщеною лінії. Часто вона складає одне ціле з хвилинної рамкою. У проміжках між ними дається розмітка хвилинних відрізків на десятісекундного , межі яких відзначені точками . Це спрощує роботу з картою .

На картах масштабу 1 : 500 000 і 1 : 1 000 000 дається картографічна сітка паралелей і меридіанів , а на картах масштабу 1 : 10 000 - 1: 200 000 - координатна сітка , або кілометрова , оскільки лінії її проводяться через ціле число кілометрів ( 1 км в масштабі 1 : 10 000 - 1 : 50 000 , 2 км в масштабі 1 : 100 000 , 4 км в масштабі 1 : 200 000 ) .

Значення кілометрових ліній підписуються в проміжках між внутрішньою і хвилинної рамками: абсциси на кінцях горизонтальних ліній , ординати на кінцях вертикальних . У крайніх ліній вказуються повні значення координат , у проміжних - скорочені (тільки десятки і одиниці кілометрів). Крім позначень на кінцях частина кілометрових ліній має підпису координат всередині листа