Удар шаров. (лабораторная работа 8)

Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров FPM-08 или ФМ-17, линейка.

Теория метода и описание прибора

В настоящей работе рассматривается упругий удар шаров, подвешенных в виде маятников, причем один шар до удара покоится ( ). Удар происходит в положении, соответствующем равновесию тел, и является центральным и прямым. Применяем к ударяющимся шарам закон сохранения импульса для упругого удара

. (4.12)

Для шаров одинаковой массы в проекциях на горизонтальное направление . На основании закона сохранения энергии можно записать:

. (4.13)

Учитывая равенство масс соударяющихся шаров, уравнение (4.13) можно записать в виде

.

Решая совместно (4.12) и (4.13) с учетом равенства масс, получим:

или .

При упругом ударе часть кинетической энергии шаров переходит в энергию остаточной деформации, тогда

.

В этом случае для относительных скоростей получим следующее соотношение:

.

Относительная скорость изменит направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления скорости

, в нашей работе . (4.14)

В условиях опыта K_v может считаться величиной, зависящей только от материала соударяющихся тел. Коэффициент восстановления скорости служит для характеристики упругих свойств различных материалов и может принимать значения от 0 до 1. Для реальных тел K_v <1.

Не абсолютно упругий удар сопровождается остаточной деформацией. Энергию остаточной деформации можно определить из закона сохранения энергии, для одинаковых шаров получим следующее выражение:

. (4.15)

Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара

, в нашей работе . (4.16)

Шар, отведенный от положения равновесия на угол α (рис. 4.2), об-

Рис.4.2

ладает запасом потенциальной энергии П = m1gh. Эта энергия в начальный момент удара полностью переходит в кинетическую энергию , откуда . Из ∆АВС следует , . Подставив h в уравнение для v1, получим

. (4.17)

До столкновения импульс шаров определяется по формуле

. (4.18)

После упругого столкновения

. (4.19)

где – скорость первого шара после удара, – скорость второго шара после удара.

Скорости u₁ и u₂ находим по формулам:

, (4.20)

, (4.21)

где α₁ и α₂ – угловое расстояние, на которое после удара переместились первый и второй шары.

Порядок выполнения работы и обработка результатов

Измерений

Задание 1. Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии при ударе шаров

1. Проверить положение основания прибора. В случае необходимости произвести его установку по уровню.

2. Взвешиванием на технических весах определить массы шаров m₁ и m₂. Подвесить шары и произвести их центровку. Измерить длину подвеса шаров l.

3. Установить электромагнит в положение, соответствующее определенному углу α. Включить установку.

4. Отклонить правый шар на угол α и зафиксировать с помощью электромагнита его положение, занести в табл. 4.2 значение угла. Левый шар оставить в состоянии покоя.

5. Нажать кнопку «пуск» и произвести отсчет первого отброса после удара для обоих шаров α₁ и α₂ (лучше отсчет делать вдвоем, так как одному наблюдателю практически невозможно следить сразу за двумя шарами). Занести в табл. 4.2 значения этих углов, а также время столкновения шаров Δt.

6. Удар из данного положения произвести не менее 5 раз, занося данные в табл. 4.2.

7. Повторить опыт при 2–5 (по указанию преподавателя) различных первоначальных положениях ударяющегося шара. Данные записать в табл. 4.2.

8. По формулам (4.14) и (4.16) рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии, используя средние значения углов отклонения.

Задание 2. Определение энергии остаточной деформации

1. Проделать все операции, указанные в пунктах 1–7 задания 1.

2. По формулам (4.17), (4.20) и (4.21) вычислить скорости шаров до и после удара и погрешности, с которыми эти скорости были определены.

3. По формуле (4.15) найти энергию остаточной деформации для различных значений скорости первого шара до удара (для различных углов α).

4. Построить график зависимости энергии остаточной деформации от скорости ударяющего шара (если было выполнено более 2 опытов).

Задание 3. Проверка закона сохранения импульса для упругого удара и закона сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого удара

1. Проделать все операции, указанные в пунктах 1–7 задания 1.

2. По формулам (4.17), (4.20), (4.21) вычислить скорости шаров до и после удара.

3. Из закона сохранения импульса для упругого удара шаров в нашем опыте имеем

.

Обозначим как и рассчитаем его по формуле

.

Расчеты занести в табл. 4.2 и сравнить экспериментальные значения с теоретическими .

4. Считая удар абсолютно упругим и используя формулы для скоростей после удара (полученные из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии), рассчитать теоретические значения скоростей и :

,

,

занести в табл. 4.2 и сравнить со скоростями и , полученными экспериментально.

Задание 4. Определение средней силы удара

1. Проделать все операции, указанные в пунктах 1–7 задания 1.

2. По начальному углу отклонения шара и углу отскока определить скорости шара в момент удара и после удара, найти изменение импульса одного из шаров.

Таблица 4.2

m₁ = кг; m₂ = кг; l = м

№

a, град

a1, град

a2, град

Dt, мс

V1, м/с

U1, м/с

U2, м/с

Кэ

Кv

Wод, Дж

U/2, м/с

U//1, м/с

U//2, м/с

Fср, Н

ср

3. Рассчитать по формуле среднюю силу удара.

4. Определить среднюю силу удара для всех углов бросания одного и того же шара. Построить график зависимости средней силы удара от начальной скорости (если было проделано более двух опытов).

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Что такое импульс материальной точки, системы материальных точек?

3. Сформулируйте законы изменения и сохранения импульса.

4. Что такое энергия? Какие Вы знаете виды механической энергии и их свойства?

5. Какие силы называются потенциальными и диссипативными?

6. Сформулируйте законы изменения и сохранения полной механической энергии.

7. Что такое удар тел? Дайте определение абсолютно упругого и неупругого ударов.

8. Что характеризуют коэффициенты восстановления энергии и скорости?

9. Выведите все расчетные формулы.

10. Как изменяется кинетическая энергия шаров и их относительная скорость при абсолютно упругом, упругом и абсолютно неупругом ударах?

11. Можно ли сказать до опыта как, будет влиять скорость ν₁ на величины K_Э, K_С, W_ОД, F_ср?

12. Почему для определения коэффициентов восстановления берут серию опытов?

13. На основании какого физического закона выводится формула для определения силы удара шаров?

14. Сделайте выводы по работе.