Определение момента инерции колеса методом колебаний
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ
Методические указания к лабораторной работе № 2-А по физике
(Раздел «Механика»)
Ростов-на-Дону
Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков
УДК 530.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. - 10 с.
Указания содержат краткое описание метода и экспериментальной установки для рабочей определения момента инерции колеса методом колебаний.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Нанотехнологии и композиционные материалы»
Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2010
Лабораторная работа № 2-А
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: Определение характеристик колебательного движения колеса, момента инерции колеса и сравнение его с теоретическим расчётом.
Оборудование: экспериментальная установка, линейка, секундомер.
1. Теоретическая часть.
При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек, составляющих систему на квадрат их расстояний до оси вращения:
,
где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.
В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: 
, где r – функция положения точки массой dm.
Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т.д.
Физическим маятником называется твердое тело, колеблющееся относительно неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести.
Затухающие колебания возникают при наличии сил сопротивления (трения) и обусловлены рассеянием (диссипацией) энергии. Если убыль энергии не восполняется за счёт работы внешних сил, колебания будут затухать.
2. Описание экспериментальной установки. Вывод формул для определения характеристик затухающих колебаний и момента инерции колеса
  
     
 
Рис.1. |
 . Угол отклонения колеса от положения равновесия определяется по угломерной шкале 3. Если колесо вывести из состояния равновесия и предоставить самому себе, то он будет совершать колебания под действием момента |
силы тяжести 
. При малых углах отклонения (100-150) 
и момент силы тяжести равен
где - масса шарика, 
- ускорение свободного тела, 
-расстояние между центром шарика и осью колеса, 
-угол отклонения колеса от положения равновесия. Знак «-» показывает, что вектор момента силы тяжести и углового перемещения противоположно направлены.
В реальных условиях маятник под действием моментов сил трения в подшипниках и сопротивления воздуха совершает затухающие колебания. Суммарный момент сил трения зависит от угловой скорости
где 
- коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров маятника и вязкости среды.
Основное уравнение динамики движения, описывающее колебания маятника, имеет вид
(1)
Разделив (1) на момент инерции и вводя коэффициент затухания 
и собственную частоту свободных колебаний 
, запишем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в таком виде
(2)
Решением дифференцирования (2) является функция вида
, (3)
где 
и – угловое перемещение в начальный и конечный момент времени.
Циклическая частота затухающих колебаний
, (4)
где 
, 
, 
-логарифмический декремент затухания.
Период колебаний
, (5)
где 
-время за которое колесо совершает 
колебаний.
Из (3) следует, что угловое перемещение по прошествии колебаний можно выразить 
, отсюда коэффициент затухания
(6)
Зная 
и 
из (4) имеем
.
Определим момент инерции
. (7)
3. Порядок выполнения лабораторной работы:
Техника безопасности
1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
2. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.
ЗАДАНИЕ1. Определение момента инерции и характеристик колебательного движения велосипедного колеса.
Занести в таблицу 1 все известные величины и их абсолютные погрешности, указанные на установке: 
- масса груза, - расстояние между центром груза и осью колеса.
1. Включить в сеть секундомер. Нажать на кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели секундомера.
2. Нажать кнопку «Сброс» на лицевой панели секундомера и убедиться, что на табло установлены нули.
3. Вращая велосипедное колесо, зафиксировать колесо в верхнем положении на угол 
, указанный преподавателем. Занести в таблицу 1.
4. Колесо отпустить и одновременно нажать кнопку «Пуск» на секундомере, секундомер начинает отсчёт времени.
5. Отсчитать полных колебаний, по угломерной шкале определить угол 
на который отклонился груз и нажать кнопку «Стоп» на лицевой панели секундомера и зафиксировать время.
6. Повторить измерения 5 раз. Все значения , 
и занести в таблицу 1.
7. Вычислить по формуле (5) период колебаний 
.
8. Вычислить по формуле (6) коэффициент затухания .
9. Вычислить логарифмический декремент по формуле 
.
10. Вычислить по формуле (7) момент инерции 
.
11. Результаты вычислений занести в таблицу 1.
12. Произвести статистическую обработку результатов измерения времени и заполнить таблицу 2.
13. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по следующим формулам, с учетом того, что абсолютная погрешность 
и занести в таблицу 1:
ЗАДАНИЕ 2. Теоретический расчёт момента инерции велосипедного колеса.
1. Момент инерции велосипедного колеса 
равен:
,
где 
- масса обода; 
-радиус обода; 
- масса спицы; 
-количество спиц; - расстояние между центром груза и осью колеса.
1. Рассчитать относительную погрешность по формуле
.
2. Результат занести в таблицу 1.
4. Сравнить теоретическое и экспериментальное значения момента инерции и объяснить результат. Сделать вывод.
Таблица 1
| № | | | | | | |  | |  | |  |
 |  | град | град | - |  | |  |  | | ||
  |   |   |   | ||||||||
 | |||||||||||
 |   |   | |||||||||
 |
Таблица 2
| № | |  |  |  |  |  |  |  |
| с | с | с2 | с | - | с | с | с | |
| Ср. |
Контрольные вопросы
1. Что называется моментом инерции материальной точки?
2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?
4. Как определяется момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции. Как определяется физический смысл момента инерции.
5. Сформулируйте теорему Штейнера.
6. Дайте определение затухающих гармонических колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.
7. Что такое момент сил? По какому закону в работе изменяется момент сил.
8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?
9. Дайте определение периода, частоты и циклической частоты колебаний. Покажите, как они связаны между собой.
10. Дайте определение физического маятника.
11. Чем обусловлен момент сил трения в данной работе?
Рекомендуемая литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие. -Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.
4. Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков