Средние степенные величины (средняя гармоническая, геометрическая, арифметическая, квадратическая) часть _2

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения призн ака и произведение , а частоты неизвестны.

Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле:

Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей.

Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:

Эти величины точно характеризуют изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.

10. Правило мажорантности.Полученные значения разных средних из одних и тех же чисел можно проранжировать(упорядочить) сл.образом: х(2)>x(1)>x(0)>x(-1),

т.е.средние ранжируются по показателю степени К.

Соотношение форм средних, выраженное в виде данного неравенства, называется СВОЙСТВОМ МАЖОРАНТНОСТИ СРЕДНИХ. Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

11.Свойства средней арифметической величины.Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты. Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней.

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится. Дело в том, что веса при исчислении средней арифметической выполняют роль удельного веса (соотношений между группами по количеству единиц). Поэтому замена частот частостями не меняет значения средней.

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.

Перечисленные свойства могут быть использованы для того, чтобы облегчить технику исчисления средней арифметической.

12.Структурные средние величины (мода, медиана. Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

Медиана —это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

где Хm — нижняя граница медианного интервала;
im — медианный интервал;
Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала;
fme — число наблюдений в медианном интервале.

13. Показатели вариации (абсолютные и относительные).Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей. Абсолютные показатели вариации включают:

§ размах вариации

§ среднее линейное отклонение

§ дисперсию

§ среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели вариации включают:

§ Коэффициент осцилляции

§ Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)

§ Коэффициент вариации (относительное отклонение)

14. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий. Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

15. Вариации альтернативного признака. Вариация альтернативного признака. Расчет дисперсии по
разным способам.
Среди множества варьирующих признаков, изучаемых ста­тистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными.Примером таких признаков яв­ляются: наличие бракованной продукции, ученая степень у пре­подавателя вуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативного признака количественно прояв­ляется в значении нуля у единиц, которые этим призна­ком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.
Пусть р - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативный признак принима­ет всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднее значение альтернативного признака по фор­муле средней арифметической:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы чис­ло. Корень квадратный из этого показателясоответ­ствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.
Показатели вариации альтернативных признаков широко ис­пользуются в статистике, в частности при проектировании выбо­рочного наблюдения, обработке данных социологических обсле­дований, статистическом контроле качества продукции, в ряде других случаев.

16. Характеристика закономерностей рядов распределения. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Важные свойства кривой распределения – это степень ее асимметрии, высоко– или низковершинность, оторые в совокупности хар-ют форму или тип кривой распределения.Важная задача – это определение формы кривой.Характер общего распределения предполагает оценку степени его однородности и вычисление показателей асимметрии и эксцесса.Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.Наиболее точным и аспространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка.

Общим является нормальное распределение, которое может быть представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой.уполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируется вокруг центра измерения, и в действительно симметричном одновершинном распределении средняя, мода и медиана совпадут.Закон нормального распределения предполагает, что отклонение от среднего значения является результатом большого количества мелких отклонений, что позитивные и негативные отклонения равновероятны и что наиболее вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.Теоретической кривой распределения называют кривую распределения, которая выражает общую закономерность данного типа.В кривой нормального распределения отражается закономерность, которая возникает при взаимодействии множества случайных причин.Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

17. Общая характеристика выборочного наблюдения, виды выборок.Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц.

ростая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

18.Ошибки статистических наблюдений

Ошибки статистического наблюдения – это ошибки репрезентативности и ошибки регистрации.Ошибки репрезентативности показывают, в какой степени выборочная совокупность представляет генеральную совокупность. Эти ошибки возникают потому, что наблюдению подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, и сведения эти не могут абсолютно точно отобразить свойства всей массы явлений совокупности.Возникающие в результате неправильного установления фактов ошибки регистрации можно подразделить на:1) случайные – это ошибки, которые могут дать искажения как в одну, так и в другую сторону;2) систематические ошибки, возникающие вследствие нарушения принципов непреднамеренного отбора единиц изучаемой совокупности. Систематические ошибки опасны, потому что они влияют на полученные итоговые показатели;3) преднамеренные ошибки возникают вследствие умышленного искажения фактов.Для обеспечения достоверности данных статистического наблюдения предусматривают проверку их качества с точки зрения полноты охвата изучаемого объекта статистическим наблюдением, качества и др.Проверка данных статистического наблюдения на достоверность – это проведение логического, арифметического и синтаксического контроля.

12. Защита статистической информации и ответственность за нарушение порядка ее представления для проведения государственных статистических наблюдений

19. Определение необходимой численности выборки.Одним из научных принципов в теории выбороч–ного метода является обеспечение достаточного чи–сла отобранных единиц.

Уменьшение стандартной ошибки выборки всег–да связано с увеличением объема выборки. Расчет необходимого объема выборки строится с помощью формул, выведенных из формул предельных ошибок выборки ( Δ ) , соответствующих тому или иному ви–ду и способу отбора. Так, для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

откуда

При случайном повторном отборе необходимой численности объем выборки прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия и дисперсии вариа–ционного признака и обратно пропорционален ква–драту предельной ошибки выборки. В частности, с увеличением предельной ошибки в 2 раза необхо–димая численность выборки может быть уменьшена в 4 раза. Из трех параметров два (коэффициент дове–рия и предельная ошибка выборке) задаются иссле–дователем.