Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Если данные сгруппированы, то используют среднюю гармоническую взвешенную

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Очевидно, что среднюю гармоническую взвешенную целесообразно использовать, когда отсутствует информация о значении знаменателя логической формулы, т.е. отсутствуют веса.

Пример. Окупаемость расходов на развитие новаторских работ характеризуется данными табл. 4.3.

Таблица 4.3

Новаторские работы Доход от использования, млн. грн. Окупаемость 1 млн. расходов на развитие новаторства, млн. грн.
Изобретения 4,6
Рационализаторские предложения 6,5
Всего --

Логическая формула окупаемости расходов на развитие новаторства будет иметь вид

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Поскольку в роли веса fi выступают расходы на развитие работ, которые в таблице отсутствуют, то применяется средняя гармоническая

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru

Рассчитывать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариантов не указаны, а известны только итоги (суммарные значения числителя и знаменателя) логической формулы.

Пример. Общий размер капитала пяти самых влиятельных коммерческих банков составлял 318,8 млн. грн., а общая сумма прибыли – 51,7 млн. грн. Средняя прибыльность капитала будет определяться по логической формуле

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Отсюда Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Средняя геометрическая определяется как произведение относительных величин динамики xi, которые являются кратными соотношению i-го значения показателя к предыдущему (i –1). Формула средней геометрической простой

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru ,

где Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru – символ произведения;

n – число усредняемых величин.

Пример. Количество зарегистрированных преступлений за четыре года выросло в 1,57 раза, в том числе за первый год – в 1,08, за второй – в 1,1, за третий – в 1,18, за четвертый – в 1,12 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru ,

т.е. число зарегистрированных преступлений росло ежегодно в среднем на 12%.

Если часовые интервалы неодинаковые, используют среднюю геометрическую взвешенную

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru ,

где Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru – часовой интервал.

Средняя квадратичная рассматривается как характеристика вариации (тема 5).

Социально-экономические явления чрезвычайно сложные и многогранные. Любой показатель отражает только одну грань предмета познания. Комплексная характеристика последнего предусматривает использование системы показателей. Каждый показатель системы имеет самостоятельный смысл и в то же время является составляющей обобщающего свойства, которая дает основания для конструирования интегральных оценок явлений. Поскольку показатели системы, как правило, разноименные, то объединение их в интегральную оценку предусматривает стандартизацию – приведение к одному виду. При стандартизации индивидуальные значения показателей заменяются рангами, баллами, относительными величинами, стандартными отклонениями и тому подобное.

Так, рейтинговая оценка финансового состояния банков интегрирует пять параметров деятельности: качество капитала, качество активов, банковский менеджмент, прибыльность, ликвидность. Каждый параметр оценивается баллами – от 1 (сильный) до 5 (неудовлетворительный). Средний невзвешенный балл выступает как рейтинговая оценка финансового состояния банка. Если оценка качества капитала 3 балла, активов – 4, менеджмента – 3, прибыльности – 2 и ликвидности – 3, то средний балл составляет 15:5=3, т.е. финансовое состояние банка посредственное.

При стандартизации при помощи относительных величин базой сравнения может быть или эталонное значение (норма, стандарт) или среднее значение показателя по совокупности:

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru ,

где xi j – значение і-го показателя j-го элемента совокупности;

xi, st – эталонное значение этого показателя;

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru – среднее.

Среди показателей системы выделяются стимуляторы и дестимуляторы. Показатели-стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при pi j > 1; дестимуляторы – при pi j < 1. Чтобы привести их к однозначной характеристике, для дестимуляторов pi jвычисляется как обратная величина.

Средняя величина относительных m признаков, т.е. многомерная средняя, является интегральной оценкой j–го элемента совокупности:

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

Если показатели системы считаются неравновесными, каждому из них присваивается определенный вес di, а расчет многомерной средней ведется по формуле арифметической взвешенной:

Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru .

При Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru уровень явления j-го элемента выше среднего в совокупности или нормативного; при Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru , наоборот, ниже.

В табл. 4.4 приведен расчет многомерной средней для оценки инвестиционной привлекательности j-го предприятия-эмитента. Показатели считаются равновесными, первые два – стимуляторы, третий и четвертый – дестимуляторы.

Многомерная средняя составляет Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая - student2.ru , т.е. финансовое состояние эмитента можно считать привлекательным для инвесторов.

Таблица 4.4

Показатель Уровень показателя xi j Норматив xi, st Pi j
Рентабельность активов, % 47,20 20,00 2,36
Оборотность активов, 0,80 0,67 1,19
Коэффициент капитализации, % 3,90 <10,0 2,56
Коэффициент задолженности 0,34 0,70 2,06
Всего -- -- 8,17

Наши рекомендации