Степенные средние. Средняя арифметическая.

Различают: арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая. Для применения средних величин необходима однородность статист. совокупности. Причём предварительно должны быть убраны экстремальные значения величин.

Средняя арифметическая: где n- это простая величина

Свойства:1)Если все знач. х итое=с, с- const, то х итое= const.

2)Сумма отклонений значения признака от ср.арифметического = 0.

3)Если из всех значений признака вычесть const то ср. арифметическое уменьшится на эту const

4)От уменьшения или увеличения частот f итое в m раз ср.арифметическое не изменится.

5)Если индивидуальное значение признака увеличится или уменьшится в m раз то соответственно ср.арифметическое увеличится или уменьшится в m раз.

Средняя гармоническая и средняя геометрическая. Средняя квадратическая.

Средняя гармоническая - это разновидность ср. арифметического, применяется тогда, когда частоты вариант неизвестен, но известны сами вариант. . Например, товарооборот, объекты сделок при покупке ценных бумаг.

средняя геометрическая – это корень квадрата из произведения где n-это число ед. в совокупности.

Степенное средние . Самая известная степенная средняя - это среднеквадратическая.

Мода в дискретных и интервальных рядах с равными интервалами.

Мода (Мо) – это наиб. часто встречающееся значение признака, т.е. значение варианты с наибольшей частотой.

Мода в дискретных и интервальных рядах с равными интервалами. В рядах с равными интервалами сначала находится модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой.

где - это нижняя грань модальных интервалов.

h – величина интервала; - частота модальных интервалов; -1) – часто интервалов перед интервалом;( +1) – часто интервалов после интервалов.

Мода в интервальных рядах с неравными интервалами. Графическое определение моды.

Мода- это наиболее часто встречаемое значение признака, т.е. значения инвариантны с наибольшей частотой

Мода в интервальных вар рядах

В рядах с равными интервалами находят модальный интервал с наибольшей частотой

Хн-(начальное)-начальная граница модального интервала

h-величина интервала

fM0-частота модального интервала

fM0-1-частота интервала перед модальным

fM0+1-частота интервала после модального

Для дискретных вариационых рядов проще всего находить по полигону распределения

для интервальных вариационных рядов мода находится по гистограмме

парный ряд может иметь несколько мод

2-бимодальный 3…n-мультимодальный

Если интервалы не равные, то по оси у откладывается не частоты, а абсолютные плотности распределения ширина столбцов будет разная. Вариационный ряд может иметь несколько мод. Ряд с одной модой называется унимодальный, с двумя – биомодальный, с тремя и более – мультимодальный.