Определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа

Лабораторная работа № 1.8.

Цель работы: ознакомление с гироскопом, проверка гироскопического эффекта, исследование прецессии гироскопа, определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа.

Принадлежности: установка для изучения гироскопических эффектов.

Описание гироскопа

Гироскоп представляет собой массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа.

Рис. 8.1

Рассмотрим гироскоп с одной неподвижной точкой О на его оси. (рис.8.1). Точку 0 называют точкой опоры, или центром подвеса гироскопа. Если центр подвеса гироскопа совпадает с его центром масс, то результирующий момент сил тяжести всех частей гироскопа относительно 0 равен нулю. Такой гироскоп называется уравновешенным. После приведения уравновешенного гироскопа в быстрое вращение его ось будет сохранять свое направление в пространстве и сопротивляться всяким попыткам изменить это направление. Смещая груз m в ту или иную сторону от положения равновесия, вызываем разбаланс системы, в результате чего возникает вращающий момент , обусловленный действием силы тяжести mg груза. Величина вращающего момента будет равна

,

где m– масса уравновешивающего груза; - смещение груза m от положения, соответствующего равновесию

системы маховик – груз; - угол наклона оси гироскопа к вертикали.

Направление момента перпендикулярно силе тяжести mg и вектору момента импульса гироскопа L, т.е.

его оси. Если бы гироскоп не вращался, то под действием данного момента произошел поворот системы в вертикальной плоскости.

В случае вращающегося гироскопа его момент импульса за время получит приращение

, (8.1)

совпадающее по направленное с вектором , т.е. перпендикулярно . В результате этого вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернется на угол . Поскольку при этом взаимное расположение векторов и не изменится, то вектор будет все время перпендикулярным к . В итоге ось гироскопа будет непрерывно поворачиваться вокруг вертикали, совершая конусообразное движение. Такое движение называется прецессией. Угловая скорость прецессии равна

, (8.2)

где поворот оси гироскопа вокруг вертикальной оси может быть представлен как

.

Если учесть, что и , то придем к следующей формуле:

. (8.3)

Из выражения для видно, что скорость прецессии не зависит от угла наклона оси гироскопа по отношению к горизонту.

Порядок выполнения работы

1. Внимательно ознакомиться с установкой (рис.8.2). Перемещая уравновешивающий груз 1 вдоль линейки 2, добиться горизонтального положения оси гироскопа.

2.

С

Включить прибор нажав клавишу СЕТЬ и убедиться в том, что все индикаторы 3 и 4 высвечивают цифру 0. Плавно вращая ручку 5 – РЕГУЛЯТОР СКОРОСТИ, установить число оборотов двигателя равным n =3000 об/ мин. При достижении заданного числа оборотов убедиться в отсутствии прецессии и заметить положение груза на линейке ( ).

3. Установить груз 1 на максимальное расстояние от точки опоры С гироскопа. Убедиться в том, что ось гироскопа сохраняет горизонтальное положение, но появляется её вращение вокруг вертикали, т.е. прецессия. Нажав

клавишу СБРОС, включить

индикаторы времени и угла поворота. После поворота оси гироскопа на некоторый угол (около 30 – 100⁰) нажать клавишу СТОП. Записать показания времени t, угла поворота и заметить направление прецессии. Аналогичным образом, смещая каждый раз груз на 1 см по линейке, произвести не менее 10 измерений соответствующих значений и t. Результаты измерений занести в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Номер опыта	n 0 = 3000 об / мин
м	0	, рад	c	1/с	м	, H·м	, Дж·с	, кг·м2
… …

4. По полученным данным определить угловую скорость прецессии (угол выразить в радианах) и построить график зависимости угловой скорости прецессии от величины внешнего момента силы

,

где .

5. Из графика определить момент инерции гироскопа по формуле , где

6. Поместив груз в произвольное положение на линейке (кроме ) и не меня его положения, исследовать зависимость, скорости прецессии от скорости вращения гироскопа вокруг своей оси. Результаты измерений занести в табл. 8.2. Построить график зависимости

.

Таблица 8.2

Номер опыта	0	, рад	с	, 1/с	N , об/с	,1/с
… n

Контрольные вопросы

1. Как устроен гироскоп и каковы его основные свойства? Применения гироскопа.

2. Что называется прецессией? От чего зависит угловая скорость прецессии?

3. В чем заключается явление гироскопического эффекта?

4. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси куда направлены векторы момента силы, угловой скорости и углового ускорения?

5. Что называется моментом импульса?