Изучение прецессии гироскопа. (Лабораторная работа 11)

Приборы и принадлежности: гироскоп FРМ-10 или ФМ-18 М.

Теория метода и описание прибора

В этой работе определяется скорость прецессии гироскопа Ω и проверяются отношения:

Рис. 5.4

Рассмотрим гироскоп, состоящий из диска, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О₁О₂ (рис. 5.4) и противовеса К. Ось гироскопа О₁О₂ шарнирно закреплена в точке О₁ вертикальной подставки. Противовес К можно перемещать вдоль оси. Если противовес К расположен таким образом, что точка О₁ является центром тяжести, т.е. , где F₁ и F₂ – силы тяжести диска и противовеса, l₁ и l₂ плечи сил, то результирующий момент сил, действующих на систему, равен нулю (М=О). В противном случае система отклонилась бы от положения равновесия. Пусть диск уравновешенной системы вращается с угловой скоростью ω. В этом случае на основании II закона динамики для вращательного движения

(5.18)

получим

, (5.19)

где – момент импульса диска. Из уравнения (5.19) следует, что вектор момента импульса в этом случае не зависит от времени:

.

Гироскоп обладает постоянным моментом импульса , совпадающим по направлению с угловой скоростью. Таким образом, при отсутствии момента внешних сил гироскоп сохраняет положение своей оси в пространстве.

Передвинем противовес К на небольшое расстояние вправо. Центр тяжести системы переместится в точку О' (рис. 5.5). Равновесие нарушится, ось гироскопа будет составлять с вертикалью угол j.

В этом случае момент силы (в формуле (5.18)) обусловлен смещением центра тяжести системы и

Рис. 5.5

,

где радиус-вектор, проведенный из точки О₁ к точке приложения силы. Вектор на рис. 5.5 направлен (по правилу векторного произведения) от нас. Момент силы численно равен

. (5.20)

Из уравнения (5.18) следует, что изменение момента импульса за время dt совпадает по направлению с вектором :

. (5.21)

Результирующий момент

.

Это означает, что ось гироскопа изменит свое положение в горизонтальной плоскости, повернувшись за время dt на угол da. За последующий промежуток времени снова произойдет изменение момента импульса на и т.д. В результате ось гироскопа будет непрерывно вращаться с некоторой угловой скоростью W, описывая в пространстве конус. Такое движение называется прецессией.

Величина

(5.22)

называется угловой скоростью прецессии. Вычислим ее значение.

Из формул (5.20) и (5.21) следует, что

. (5.23)

Из рис. 5.5 следует, что , тогда

. (5.24)

Подставим выражение (5.24) в формулу (5.22):

,

или . (5.25)

Из уравнения (5.25) следует, что с увеличением угловой скорости вращения гироскопа ω угловая скорость прецессии W уменьшается. Если скорость вращения диска постоянна w = const, то отношение постоянно.

Описание прибора

Рис. 5.6

Прибор представлен на рис. 5.6. На основании (1), оснащенном ножками с регулируемой высотой, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка с кронштейном, на котором установлен фотоэлектрический датчик и внешняя втулка вращательного соединения (2). Электрический двигатель смонтирован на кронштейне (3). Рычаг (4), закрепленный на корпусе двигателя, имеет миллиметровую шкалу. На рычаге закреплен груз – противовес (5). С помощью указателя (6) можно определить по шкале (7) угол поворота гороскопа вокруг вертикальной оси. Диск (7) имеет на окружности отверстия через каждые 5°, которые с помощью фотоэлемента позволяют давать информацию об угле оборота гироскопа. На лицевой панели блока управления (8) находятся следующие манипуляционные элементы: СЕТЬ, СБРОС, СТОП, РЕГ. СКОРОСТЬ. Время запуска гироскопа 2 минуты.