Расчет стержня на внецентренное сжатие

НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ

Кафедра теоретической и строительной механики

Рабочая программа, методические указания и

Контрольные задания к изучению дисциплины

Сопротивление материалов» для студентов

Механических специальностей

ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Утверждено на заседании кафедры

теоретической и строительной механики

протокол № 1 от 6 сентября 2013 г.

Днепропетровск

УДК 531.8

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания к изучению дисциплины «Сопротивление материалов» для студентов механических специальностей заочной формы обучения/ Переработано доц. И.Ю. Наумовой. - Днепропетровск: НМетАУ, 2013. – 39 с.

Содержит 11 заданий по темам: «растяжение – сжатие», «кручение», «изгиб прямых брусьев», «сложное сопротивление», «устойчивость равновесия деформируемых систем», «статически неопределимые системы», «динамическая нагрузка» с примерами решения данных заданий. Рабочая программа соответствует рабочим программам дисциплины «Сопротивление материалов».

Предназначена для студентов механических специальностей заочной формы обучения в НМетАУ.

.

Содержание

стр.

Введение………………………………………………………………………...4

Общие методические указания………………………………………………..4

Методические указания к темам дисциплины………………………………..5

Т е м а 1. Основные понятия…………………………………………..........5

Т е м а 2. Растяжение и сжатие ………………………………………......5

Т е м а 3. Сдвиг………………. ………………………………………..........7

Т е м а 4. Кручение…………………………………………………………..8

Т е м а 5. Геометрические характеристики плоских сечений ….…...........9

Т е м а 6. Теория напряженного состояния и теория прочности ….….....10

Т е м а 7. Изгиб прямых брусьев ……………………………………........ 12

Т е м а 8. Сложное сопротивление …………………………………........ 12

Т е м а 9. Устойчивость равновесия деформируемых систем………........ 12

Т е м а 10. Расчет на прочность при напряжениях, циклически

изменяющихся во времени……………………………………………........ 12

Т е м а 11. Динамическая нагрузка …………………………………........ 12

Т е м а 12. Статически неопределимые системы……………………........ 12

Указания о порядке выполнения контрольных заданий……………………..14

Контрольные задания ………………………………………………………….16

Литература………………………………………………………………………17

Приложение…………………………………………………………………......18

Примеры выполнения расчетно-проектировочных работ……………………23

УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Каждый студент выполняет то количество контрольных работ, которое предусмотрено учебным графиком. Студенты всех механических специальностей выполняют две контрольные работы: в первую входят задачи №№ 1, 2, 3, 5, 6; во вторую – №№ 7,8,9,10,11,12.

Задача № 1

Стальной стержень ( МПа) находится под действием продольной силы и собственного веса ( ).

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО–ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ МЕХАНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Часть 1

Задача 3

РАСЧЕТ ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ

Задача 5

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

Задача 6

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

Часть 2

Задача 7

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 12, сжимается продольной силой , приложенной в точке А. Требуется:

1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив величины этих напряжений через и размеры сечения;

2) найти допускаемую нагрузку при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие =110 МПа и на растяжение =21 МПа. Исходные данные: =6 см, =6 см.

Рис.12

Решение: 1. Вычерчиваем заданное поперечное сечение в масштабе и определяем положение центра тяжести сечения С относительно выбранных вспомогательных осей , , (рис. 1), на которых ось является осью симметрии сечения. Поскольку ось симметрии - одна из главных центральных осей, то координата центра тяжести =0, и определению подлежит лишь одна координата , которую вычисляем по формуле

см,

где площади прямоугольников равны соответственно:

см²,

см²;

– расстояние от центра тяжести -ого элемента до вспомогательной оси : см, см.

На чертеже показываем положение центра тяжести С всего сечения, проводим главные центральные оси и и определяем координаты точки А приложения силы :

см, см.

Определяем главные центральные моменты инерции поперечного сечения как алгебраическую сумму моментов инерции каждого элемента сечения относительно и по формулам перехода к параллельным осям

и ,

где и - осевые моменты инерции -го элемента сечения относительно собственных центральных осей, параллельных осям и ; выражения и для некоторых простых фигур приведены в табл. 1 (см. приложение);

и - расстояния между центральными осями элементов сечения и центральными осями всего сечения.

см⁴,

см⁴.

Вычисляем квадраты радиусов инерции поперечного сечения относительно главных осей , по формулам:

см²,

см².

Вычисляем отрезки , , отсекаемые нейтральной линией на главных осях по формулам:

см,

см.

По найденным значениям отрезков проводим нейтральную линию (рис. 1), с помощью которой устанавливаем, что наибольшее сжимающее напряжение будет в точке А, а наибольшее растягивающее напряжение - в точке В как в наиболее удаленных точках от нейтральной линии в сжатой и растянутой зонах поперечного сечения. Координаты этих точек в системе координат , : =9 см, =12,3 см и =-9 см, =-11,7 см.

2. Из условия прочности для этих двух точек

, ,

определяем величину допускаемой нагрузки . В этих формулах каждое из слагаемых целесообразно подставлять со своим знаком, определяемым по характеру деформации бруса, а координаты точек брать по абсолютному значению.

кН,

кН.

Окончательно из двух значений допускаемой нагрузки принимаем наименьшее, т.е.

=181 кН.

Задача 8

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ БРУСЬЕВ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ

На рис. 13 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется:

1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов;

2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности.

Внутренние силовые факторы определяются методом сечений. Условимся в проведенном сечении ось совмещать с осью стержня на рассматриваемом участке, оси и – с главными центральными осями инерции сечения (в круглом сечении все центральные оси являются главными).

Для вычисления значений изгибающих и крутящих моментов в данном сечении необходимо составить алгебраические суммы моментов относительно этих осей всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Момент относительно оси равен крутящему моменту , а моменты относительно осей и – соответственно изгибающим моментам и . При этом не вводятся какие-либо новые правила знаков в случае пространственного стержня, а лишь уточняются некоторые детали. Так, например, эпюры изгибающих моментов, как и ранее, строят на сжатых волокнах и ориентируют их таким образом, чтобы плоскость эпюры совпадала с плоскостью действия пары того изгибающего момента, для которого она построена (в данном примере – это вертикальные плоскости); знаки используются только в случае необходимости записать соответствующее уравнение, а на эпюрах они не указываются. Эпюра крутящих моментов не связывается с какой-либо определенной плоскостью. Знак крутящего момента считается положительным, если при взгляде в торец стержня в проведенном сечении видим его направленным по часовой стрелке.

Рис. 13. Расчетная схема стержня с ломаной осью

Решение: 1. Последовательно на каждом из четырех участков стержня проводим сечение, рассматривая всякий раз ту часть стержня, которая расположена со стороны его свободного от закрепления конца (с тем, чтобы в расчете обойтись без определения опорных реакций). На рис. 13 показано принятое положение координатных осей в проведенных сечениях. Так как в горизонтальной плоскости изгибающих моментов нет, то на всех участках =0. Составим выражения для изгибающих моментов и крутящих моментов :

1 участок :

;

.

2 участок :

;

.

3 участок :

;

.

4 участок :

;

.

Эпюры строим, вычисляя значения полученных выражений в характерных точках (в начале и на конце каждого участка), и лишь на первом участке, где имеется параболическая зависимость, требуется дополнительный анализ (рис. 14).

Рис. 14. Эпюры изгибающих (а) и крутящих (б) моментов

2. Из рассмотрения эпюр следует, что наиболее опасным сечением стержня является сечение в заделке. Величина расчетного момента в этом сечении по четвертой теории прочности равна:

.

Задача 9