Определенные и неопределенные системы ортодонтических сил

Закон равновесия требует не только наличия для каждой силы рав­новесной силы противоположной направленности, но и того, чтобы сумма моментов этих сил в любой плоскости была равна нулю. Дру­гими словами, силы и моменты сил, генерирующиеся ортодонтической аппаратурой, должны быть сбалансированы во всех трех пло­скостях. В ортодонтии очень сложно полностью визуализировать систему сил. Упущение какого-либо компонента этой системы мо­жет легко привести к неожиданному и нежелательному перемеще­нию зуба.

Системы сил делятся на статически определенные, т.е. силы и моменты сил можно легко определить, измерить и оценить, и не­определенные. Статически неопределенные системы слишком слож­ны для точного измерения всех сил и моментов, вовлеченных в сис­тему равновесия. Обычно в этих системах можно определить лишь общее направление чистого момента и приблизительную чистую величину силы. Неопределенные системы в ортодонтии представ­ляют еще более сложную проблему, чем в инженерии, поскольку результирующее действие системы определяется биологическим ответом. Например, величина перемещения зуба будет во многом определяться величиной силы, передающейся на опорные и пере­мещаемые зубы, а не просто дифференциальной разницей этих сил. Если сила, прилагаемая к опорным зубам, достаточно высока для их перемещения, реципрокное перемещение этих зубов будет происходить несмотря на разницу в давлении ПДС (см. рис. 9-17). Подобным же образом интрузия резцов или экструзия боковых зу­бов является функцией величины интрузивной и экструзивной сил, а не их направления или разницы между ними. Таким образом, оп­ределенные системы имеют преимущества в ортодонтии, посколь­ку они позволяют легче контролировать величину прилагаемой си­лы и момент.

С практической точки зрения определенные системы в орто­донтии — это те системы, в которых момент создается на одном конце приложения силы, а сила — на другом. Это означает, что дуга, служащая пружиной, может быть введена в паз брекета на одном конце, но должна плотно прилежать, так, чтобы была только одна контактная точка на другом конце (рис. 10-33). Если дуга прилежит к пазу брекета в обоих концах, формируется неопределенная двухмоментная система.

Рис. 10-33. Интрузионная дуга, сделанная из прямоугольной проволоки, входящей в прямоугольную трубку на молярах, и привязанная в одной точ­ке к резцовому сегменту - это пример одномоментной определенной сис­темы. Если дуга активируется вниз и подвязывается к резцам, то они оказы­вают интрузионную силу величиной 40 г (10 г на зуб, 20 г на сторону). Если расстояние от молярной трубки до точки прикрепления дуги на резцах рав­но 30 мм, каждый моляр испытывает экструзионную силу величиной 20 г и момент 600 г/мм, направленный на дистальный наклон коронки. В резцо­вом сегменте сила создает момент 200 г/мм, направленный на вестибуляр­ный наклон резцов. Экструзионная сила на каждом моляре также создает момент для его лингвального наклона. Если щечная трубка находится на расстоянии 4 мм от центра сопротивления, величина этого момента будет 80 г/мм.

Одномоментные системы

В ортодонтии одномоментные системы встречаются при соблюде­нии двух условий:

1) опрокидывающая пружина или дополнитель­ная дуга в пазе брекета или трубки, обычно зубов, входящих в часть опорного сегмента (т.е. используется усиленная опора);

2) другой конец опрокидывающей пружины или дополнительной дуги под­вязывается к зубу или группе зубов, подлежащих перемещению, с одной точкой приложения силы²⁷.

Для анализа зубы в опорном сегменте считаются как один боль­шой многокорневой зуб с одним центром сопротивления. Очень важно как можно жестче связать зубы опорного сегмента друг с другом. Часто боковые зубы справа и слева связываются вместе жесткой небной дугой, формируя таким образом единый опорный сегмент. Если требуется переместить больше одного зуба, переме­щаемые зубы также следует связать в единый сегмент.

Применение опрокидывающих пружин.Опрокидываю­щие пружины обычно используются для постановки дистопированных зубов в зубной ряд (см. рис. 10-34). Эти пружины имеют преимущество длительного действия с минимальным угасанием силы по мере перемещения зуба и превосходным контролем вели­чины силы. Однако они имеют и недостатки:

1) как и все силы дли­тельного действия, они небезопасны, поскольку при случайном на­рушении системы возможно смещение зубов в нежелательным на­правлении;

2) момент силы на ретенированном зубе наклоняет его орально по мере перемещения в зубной ряд, что обычно нежела­тельно.

Хотя для преодоления этой проблемы можно использовать дополнительную силу, система легко может стать сложной. Если опрокидывающую пружину подвязывают к брекету непрорезавшегося зуба для лучшего контроля, система становится неопределен­ной и точную величину силы определить очень сложно.

Рис. 10-34. Опрокидывающая пружина, сделанная из прямоугольной ду­ги, которая входит в прямоугольную трубку на молярах (или прямоуголь­ный паз брекета) с одного конца и подвязывается в одной точке с другого, представляет собой определенную одномоментную систему, в которой силы и моменты можно точно рассчитать. А — вид сбоку системы сил, созданной для экструзии ретенированного верхнего клыка. Если расстояние между молярной трубкой и кнопкой на клыке, к которой подвязана пружина, со­ставляет 20 мм, экструзионная опрокидывающая сила в 50 г, приложенная к клыку, создает интрузионную силу в 50 г на моляре и момент 1000 г/мм, направленный на ротацию коронки моляра вперед вокруг центра сопротив­ления. Если длина трубки моляра 4 мм, на мезиальном конце трубки будет приложен момент 250 г, направленный вверх, а на дистальном ее конце — 250 г вниз. В — фронтальный вид той же системы сил. Обратите внимание на вестибулооральный момент (торк) силы на клыке и моляре. Если центр сопротивления клыка находится на 5 мм орально от кнопки на его коронке, экструзионная сила в 50 г создает момент 250 г/мм, направленный на на­клон коронки вестибулярно. Но если ретенированный клык находится на 10 мм вестибулярно от щечной поверхности моляра, активация пружины создаст момент 500 г/мм, направленный на ротацию коронки моляра орально. В результате на моляр приходится момент 300 г/мм для наклона его коронки орально, а корней — щечно. Если прямоугольную дугу пружи­ны подвязать к брекету на клыке, генерируется момент, направленный на вестибулярный наклон его корней, но полученная в результате двухмомент-ная система будет неопределенной — невозможно будет узнать точную ве­личину сил и моментов.

Применение дополнительных интрузионных/экструзионных дуг.Одномоментные системы в ортодонтии в основном применяются для интрузии резцов, поскольку при этом очень важ­но контролировать величину силы. Интрузионная дуга обычно включает опорный сегмент на молярах и перемещаемый сегмент из двух или четырех резцов (рис. 10-35). Поскольку интрузионная сила должна быть легкой, реактивная сила, передающаяся на опорные зубы, тоже легкая — намного меньше, чем требуется для экструзии и наклона моляров. Объединив моляры справа и слева жесткой неб­ной дугой, вы легко предотвратите их оральный наклон. У взрослых в опорный сегмент обычно также включают и премоляры.

Дополнительную дугу легче активировать для экструзии резцов, чем для интрузии. Однако это редко применяется в клинике. Сила, необходимая для экструзии, в 4—5 раз выше силы, нужной для ин­трузии, поэтому реактивная сила, передающаяся на опорные зубы, будет тоже выше, и опорный сегмент не будет таким стабильным. Точный контроль силы — главное преимущество одномоментных систем — не так важен, когда требуется экструзия зубов. Поэтому дополнительная сложность системы, необходимая для экструзии зубов (стабильность опорного сегмента, дополнительная экструзи­онная дуга), неоправданы для этой цели.

Рис. 10-35. В действии интрузионной дуги важны дна фактора: 1) соот­ношение точки приложения силы и центра сопротивления резцового сег­мента; 2) свободны ли резцы для вестибулярного наклона в ходе интрузии или дуга загнута назад за молярами для орального торка корней резцов. А — интрузионная дуга может быть подвязана к любой точке резцового сегмен­та. Если она подвязана за брекетом на боковом резце, сила прикладывается полинии центра сопротивления и момент для вестибулоорального наклона резцов не возникает. Эффект на опорные зубы будет тот же, если интрузионную дугу подвязать посередине (см. рис. 10-33). В — если дугу подвязать по средней линии и загнуть кзади за молярной трубкой так, чтобы она не могла сместиться вперед, в ходе интрузии корни резцов будут приобретать оральный торк. Поскольку моменты и силы должны быть уравновешены, момент на резцах будет уравновешиваться таким же моментом на опорных молярах. Каждый из них получит момент в 100 г/мм для мезиального на­клона коронки, что потребует 10 г силы, приложенной к дистальному краю трубки (если расстояние от трубки до центра сопротивления моляра равно 10 мм).

Двухмоментные системы

Наблюдать переход от одномоментной определенной системы к двухмоментной неопределенной можно, вставив интрузионную дугу в пазы брекетов на резцах вместо подвязывания в одной точ­ке²⁸. Это, например, ютилити-дуга Ricketts для интрузии резцов. Как и одномоментная интрузионная система, она состоит из пря­моугольной дуги, поэтому не будет прокручиваться в трубке на мо­лярах и не прикрепляется к премолярам и клыкам, т.е. это система 2×4 (прикрепляется к 2 молярам и 4 резцам). Большая протяжен­ность дуги обеспечивает рассеивание нагрузки, что создает необхо­димые для интрузии легкие силы. Разница состоит лишь в том, что ютилити-дуга входит в пазы брекетов на резцах, что делает ее двух­моментной системой.

При активации ютилити-дуги на интрузию момент интрузион­ной силы наклоняет коронки зубов вестибулярно (рис. 10-36). Один из способов этого избежать — приложить ретракционную си­лу на резцы, что создаст противоположно направленный момент. Это может быть сделано посредством загибания ютилити-дуги за трубкой на молярах. Хотя ретракционная сила и будет легкой, лю­бая сила, которая может сместить опорные зубы мезиально, здесь нежелательна.

Другой способ предотвращения вестибулярного наклона рез­цов — придать оральный торк дуге в области резцов, что наклонит их орально²⁹ (рис. 10-36, В). Это приведет к увеличению интрузи­онной силы на резцах, а следовательно, и экструзионнои силы на опорных молярах. Однако любое увеличение интрузионный силы нежелательно для интрузии резцов, поскольку это сдвинет баланс системы в сторону опорных зубов и вызовет их экструзию.

Обратите внимание, что торковый изгиб на ютилити-дуге вы­зывает две проблемы. Первая — это реактивная сила, генерируемая в брекете. Увеличение величины интрузионной силы обычно не ожидается от такого незначительного, не связанного с интрузией изменения. Вторая проблема — это невозможность точно опреде­лить, насколько увеличится сила интрузии, из-за чего вы не може­те адекватно активировать дугу, даже если вы и осведомлены о том, что сила интрузии будет увеличена. Оба эти эффекта объясняют, почему ютилити-дуги обычно вызывают не столько ожидаемую ин­трузию резцов, сколько нежелательную экструзию моляров.

Рис. 10-36. Ютилити-дуга представляет собой двухмоментную интрузионную систе­му, в которой невозможно точно контролировать величину силы и момента. При на­чальной активации дуги интрузионная сила на резцы составляет около 40 г. А — актива­ция ютилити-дуги при помещении ее в пазы брекетов на резцах создает интрузионную силу и реактивную экструзионную силу примерно такой же величины на опорные мо­ляры и момент, направленный надистальный наклон их коронок. На резцах создается момент, вызывающий вестибулярный наклон их коронок (Mp), поскольку брекеты на­ходятся кпереди от центра сопротивления резцов, а также дополнительный момент, на­правленный в эту же сторону, поскольку дуга при помещении в пазы брекетов изменя­ет свою инклинацию (М_с). Величина момента неизвестна, но она очень важна, по­скольку оказывает влияние на величину интрузионной силы. В — торковый изгиб на ютилити-дуге создает момент, вызывающий оральный наклон коронок резцов, что про­тиводействует их вестибулярному наклону в ходе интрузии. Однако это увеличивает си­лу интрузии резцов и силу экструзии и момент на молярах. С — при загибании ютили­ти-дуги за молярной трубкой создается сила, смещающая резцы орально, момент кото­рой противоположен моменту интрузионной силы. Однако при этом в области моляров генерируется сила, смещающая их мезиально и вызывающая их мезиальный наклон. При наличии торкового изгиба на дуге очень сложно определить, какой из моментов будет превалировать и будет ли интрузионная сила адекватной. В такой двухмоментной системе вертикальные силы легко могут быть выше, чем это требуется, что изменяет ба­ланс между интрузией резцов и экструзией моляров. (Цит. по: Davidovitch M, Rebella-to J: Utility arches: a two-couple intrusion system, Sem Orthod I: 25—30, 1995.)