Стержни конструкции сходятся в узлах A и D. Первоначально направим усилия S1, S2, S3, S4, S5, S6 от соответствующих узлов. Введем обозначения углов и укажем положение осей x, y, z пространственной системы координат (рисунок 8).
Рисунок 8 – Усилия в стержнях пространственной конструкции
Рассмотрим узел A. Сила P и реакции стержней S1, S2, S3 взаимно уравновешиваются. Составим три уравнения равновесия для узла A:
(5)
(6)
(7)
По размерам пространственной конструкции вычисляем синусы и
косинусы углов 
(из прямоугольных треугольников):
Из уравнения (7)
кН.
Из уравнения (6)
кН.
Из уравнения (5)
Рассмотрим узел D. В нём сходятся стержни 1, 4, 5, 6. Направим усилия от узла с учётом того, что 
. Составим три
уравнения равновесия:
(8)
(9)
(10)
Определим синус и косинус угла 
:
Из уравнения (8)
кН.
Из уравнения (9)
кН.
Из уравнения (10)
кН.
Результаты расчета сведем в таблицу 3, где плюс соответствует растяжению стержня, минус – сжатию.
Таблица 3 – Усилия в стержнях пространственной конструкции
| Номер стержня | | | | | | |
| Знак усилия | – | + | – | + | – | + |
| Усилие, кН | 3,00 | 2,12 | 3,39 | 2,65 | 2,65 | 3,44 |
Стержни 1, 3, 5 сжаты, а стержни 2, 4, 6 растянуты. В этой, как и во всех предыдущих задачах, минус указывает на то, что направление силы (усилия) противоположно первоначально принятому.
Задание 3
Аналитическим методом вырезания узлов определить усилия в шести стержнях пространственной шарнирно-стержневой конструкции. Сила Р действует в направлении АВ, сила Q – в направлении DE. Исходные данные приведены в таблице 4, схемы конструкций – в таблице 5. При вычерчивании схем пространственных конструкций для большей наглядности рекомендуется соблюдать структуру линий по толщине. Стержни и действующие силы следует делать более толстыми.
Таблица 4 – Данные для расчета пространственной конструкции
| Номер варианта | Сила, кН | Размер, м | Номер варианта | Сила, кН | Размер, м |
| P | Q | прямоуголь- ного парал- лелепипеда | d | P | Q | прямоуголь- ного парал- лелепипеда | d |
| a | b | c | a | b | c |
| | | - | 4,0 | 5,0 | 4,0 | 1.0 | | | | 4,0 | 5,0 | 4,5 | - |
| | | | 4,5 | 5,0 | 4,0 | - | | | | 3,5 | 4,5 | 4,0 | - |
| | | | 2,0 | 3,0 | 2,5 | - | | | | 4,0 | 5,0 | 4,5 | - |
| | | | 3,5 | 5,5 | 4,0 | - | | | | 4,5 | 5,0 | 4,0 | - |
| | | | 4,0 | 5,0 | 4,5 | - | | | | 2,5 | 3,0 | 3,0 | - |
| | | | 4,5 | 5,5 | 4,0 | - | | | | 4,5 | 5,0 | 4,0 | - |
| | | - | 3,5 | 5,0 | 4,0 | - | | | | 4,0 | 5,5 | 4,5 | - |
| | | | 4,0 | 5,0 | 3,5 | - | | | | 3,5 | 5,0 | 3,5 | 1,0 |
| | | | 4,5 | 5,0 | 3,5 | - | | | | 4,0 | 5,5 | 4,0 | - |
| | | | 3,5 | 5,0 | 4,5 | - | | | | 3,5 | 5,0 | 4,0 | - |
| | | | 4,0 | 5,5 | 3,5 | - | | | - | 4,0 | 6,0 | 4,5 | - |
| | | | 4,5 | 5,0 | 4,0 | - | | | | 2,0 | 3,0 | 2,5 | - |
| | | | 2,0 | 3,5 | 2,5 | - | | | - | 4,5 | 5,5 | 3,5 | 1,5 |
| | | | 3,5 | 5,5 | 4,0 | 1,5 | | | | 3,5 | 5,0 | 4,0 | 1,0 |
| | | - | 4,5 | 5,5 | 4,0 | - | | | | 4,0 | 5,5 | 3,5 | - |
Таблица 5 – Схемы пространственных конструкций
Продолжение таблицы 5
Продолжение таблицы 5
Продолжение таблицы 5
Окончание таблицы 5
25  |
2  6 |
 27 |  |
 | 30 
Наши рекомендации |
