Определение перемещений в статически неопределимых системах (привести примеры)

Мгновенно изменяемые системы

Мгновенно измен. система — в строит. мех. это сист. с двумя стержнями, лежащими на одной оси. Такая сист. явл. геом. измен., т. к. её форма может меняться при неизм. длине стержней. Концы двух стержней, будучи освобожд. от наложенных связей, описывают дуги с радиусами, равными длинам стержней. Если точка крепления одного из стержней получит смещение по общей касательной этих дуг, то другой стержень не сможет воспреп. этому смещ. т. о. смещ. произойдёт без дефор

. стержней. На схеме приведён пример мгновенно измен. сист.: при сколь угодно малом перемещ. точки C система становится неизм. В этом смысле мгновенно измен. сист. можно рассм. как предельный случай неизм. сист., допускающей бесконечно малые перемещения.

Определение усилий от различной нагрузки с помощью линий влияния

Будем рассм. два вида нагружения сист.: 1) сосредоточ. силами; 2) равномерно распред. нагрузками. Действие сосредоточенных сил. Для опред. какого-либо усилия от действия одной силы нужно измерить под точкой прилож. силы ординату линии влияния этого усилия и умножить ее на величину силы. При одноврем. действии системы сосредоточ. сил на основании принципа независим. действия сил нужно то же самое проделать для каждой силы и полученные результаты сложить.

Рис.2.9

Например, для определ. Изгиб. момента в сеч.1 (рис.2.9,б) нужно силы , , умн. на располож. под ними ордин. линии влияния (с учетом знаков этих ординат) и тогда:

Аналогич. Обр. вычисл. и попереч. сила в сеч. (рис.2.9,б):

Действие равном. Распред. нагрузок. Пусть на некотором участке балки (рис.2.10,а) приложена равном. Распред.нагрузка интенс. . Заменим на бесконечно малом участке распред. нагрузку сосред. силой . От этой сосред. силы изгиб. момент в сеч. равен , где — ордината линии влияния под силой (рис.2.10,б). Всю распред. нагрузку можно предст. как бесконечно большое число сосред. сил . Изгиб. момент в сеч. от такой системы сил будет равен сумме всех произведений :

Рис.2.10

Выраж. стоящее под знаком интеграла, представл. собой элемент. площадку линии влияния на участке , а интеграл, вычисленный в пределах от до равен площади линии влияния на участке от до . Если эту площадь обозначить через , то:

Т.о, для опред.усилия от равномерно распред. нагрузки нужно интенс. этой нагрузки умн. на площадь линии вл. в пределах располож. нагрузки. Если под распред. нагрузкой линия влияния имеет разные знаки, то площади отдельных участков берутся с учетом знаков линии влияния, так, поперечная сила в сечении (рис.2.10,в) определяется в виде:

Определение перемещений в статически неопределимых системах (привести примеры)

После раскрытия статич. неопр. и постр суммарных эпюр силовых факторов можно приступать к определению перемещений сеч. Естественно это делать методом мора, перемножая где возможно , по правилу верещагина суммарные эпюры внутренних силовых факторов на соответствующие эпюры от единичных нагрузок, приложенных в сечениях, перемещения которых определяются. Построение эпюр от единичных нагрузок при приложении их непосредственно к заданной системе требует вторичного раскрытия статической неопределимости. Это можно не делать, если определять перемещения не в заданной , а в эквивалентной системе. Если сечение заданной системы в рассматриваемом направлении не перемещается, то произведение суммарной эпюры на единичную должно быть равно 0. На этом свойстве основона проверка правильности вычисления Х1, Х2…при раскрытии статической неопределимости и построения суммарных эпюр. Абсолютные или относительные перемещения сечений в направлении усилий Х1, Х2… отсутствуют, поэтому произведение каждой из единичных эпюр на суммарную обязательно должно быть равно 0.