Парадоксы формулы журавского

рис.15.18. рис.15.19.

Рассмотрим малый элемент, высота которого много меньше толщины полки (см. рис. 15.18.). По формуле Журавского.

(15.24)

С другой стороны, согласно рис.15.19 на верхней грани никаких воздействий нет, поскольку это свободная поверхность полки. Из условия равновесия по оси (рис. 15.19) получим, что .

Это противоречие вызвано тем, что в сопромате много пренебрежений малыми величинами. Если построить эпюру по высоте двутавра по формуле Журавского, то получим картину, изображенную на рис.15.20. В данной задаче в полке значения напряжения (вычисленные по формуле (15.24)) хоть и отличны от 0, но очень малы (обычно они составляют менее 5% от ).

Ясно, что в расчетах на прочность малые напряжения не используются, а их уточнение бессмысленно.

рис.15.20.

(Отмеченное выше противоречие аналогично противоречию вида 2.48 ≈ 2.5, из которого тоже вытекает, что якобы 0.02=0).

15.10. О максимальных касательных напряжениях(τ_zy )_max

В большинстве случаев (τ_zy )_max достигает наибольшего значения на уровне центра тяжести сечения. Это относится к сечениям прямоугольной, круглой, двутавровой формы и им подобным. Однако в нестандартных случаях необходимо строить эпюру касательных напряжений, т.к. максимальные касательные напряжения действуют на сечение не всегда на уровне центра тяжести. Например,нетрадиционное распределение по высоте сечения получается для балки с сечением вида креста. В области центра тяжести ширина сечения много больше, чем у вертикальных стенок. Значит, в формуле Журавского в знаменателе величина b будет большая, следовательно, и напряжения в полке (горизонтальной части сечения) будут малы. Тогда эпюра будет иметь вид, приведенный на рис. 15.21.

рис. 15.21

Таким образом,(τ_zy )_max возникает не всегда на уровне центра тяжести сечений.

Расчеты балки на прочность

При расчетах балок на прочность нужно учитывать возможность различных видов разрушения. Рассмотрим их. Как и ранее для удобства записи индексы для напряжений σ_z , τ_zy будем опускать.

Разрушение изломом

Рассмотрим малый элемент на поверхности балки (рис.15.7, 15.22).

рис.15.22.

Этот элемент разрушится в результате появления вертикальной трещины. Поэтому произойдет излом балки под действием силы (рис. 15.23).

рис. 15.23

Такое разрушение не произойдет, если нормальное напряжение σ будет меньше предела прочности. Уменьшая предел прочности на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде

Это условие называется условием прочности балки по нормальным напряжениям.