Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной

Закон сохранения импульса

Если на систему взаимодействующих тел действуют дополнительно внешние силы, например, силы трения, то в этом случае справедливо соотношение, которое иногда называют законом изменения импульса:

· изменение импульса системы тел равно векторной сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему:

Для замкнутой системы (при отсутствии внешних сил) справедлив закон сохранения импульса:

· импульс замкнутой системы есть величина постоянная: p=const

5 вопрос: Силы трения:

Взаимодействие, которое возникает в месте соприкосновения двух тел и препятствует их относительному движению, называют трением. А силу, которая характеризует это взаимодействие, называют силой трения.

· Различают три вида трения: трение скольжения, трение покоя и трение качения.

Трение покоя

В нашем случае, когда мы пытались сдвинуть шкаф с места, мы пыхтели, толкали, краснели, но не сдвинули шкаф ни на дюйм. Что удерживает шкаф на месте? Сила трения покоя. Теперь другой пример: если мы положим руку на тетрадь и будем двигать ее по столу, то тетрадь будет двигаться вместе с нашей рукой, удерживаемая все той же силой трения покоя.

Трение покоя удерживает вбитые в стену гвозди, мешает самопроизвольно развязываться шнуркам, а также держит на месте наш шкаф, чтобы мы, случайно опершись на него плечом, не задавили любимого кота, который вдруг улегся подремать в тишине и покое между шкафом и стеной.

Трение скольжения

Вернемся к нашему пресловутому шкафу. Мы, наконец, сообразили, что сдвинуть его в одиночку нам не удастся и позвали на помощь соседа. В конце концов, исцарапав весь пол, вспотев, напугав кота, но, так и не выгрузив вещи из шкафа, мы передвинули его в другой угол.

Что мы обнаружили, кроме клубов пыли и не обклеенного обоями куска стены? Что, когда мы приложили силу, превышающую силу трения покоя, шкаф не просто сдвинулся с места, но и (с нашей помощью, естественно) продолжил двигаться дальше, до нужного нам места. И усилия, которые приходилось затрачивать на его передвижение, были примерно одинаковы на всем протяжении пути.

· В данном случае нам мешала сила трения скольжения. Сила трения скольжения, как и сила трения покоя, направлена в сторону, противоположную приложенному воздействию.

Трение качения

В случае, когда тело не скользит по поверхности, а катится, то, возникающее в месте контакта трение, называют трением качения. Катящееся колесо немного вдавливается в дорогу, и перед ним образуется небольшой бугорок, который приходится преодолевать. Именно этим и обусловлено трение качения.

Чем тверже дорога, тем меньше трение качения. Именно поэтому ехать по шоссе намного легче, чем по песку. Трение качения в подавляющем большинстве случаев ощутимо меньше трения скольжения. Именно поэтому повсеместно применяют колеса, подшипники и так далее.

Вопрос 6: Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, все тела во Вселенной, обладающие массой, притягиваются друг к другу с силой, называемой гравитационной. Эта сила прямо пропор­циональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = G*m1*m2/r² где G — гравитационная постоянная

Сила тяжести F= m*g является одной из составляющих силы гравитационного при­тяжения тела массы т к Земле (или другой планете). Другой составляющей является центростремительная сила, создающая центростремительное ускорение телу при его вращении вместе с Землей. Эта составляющая много меньше силы тяжести, по­этому ею часто пренебрегают и считают, что сила тяжести приблизительно равна силе гравитационного притяжения. Исходя изравенства силы тяжести на любой высоте над поверхностью планеты и силы гравитационного притяжения можно рассчитать ускорение свободного падения тела на поверхности Земли:

g = G*Mз/R² = 9,8 м/с²,

где Мз — масса Земли, R — радиус Земли.

Весом тела(Р) называют силу, с которой тело вследствие зго притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес. Если тело находится в покое на горизонтальной поверхности или равномерно движется вместе с нею, то вес тела, кото­рый численно равен силе реакции опоры, совпадает с величиной силы тяжести, т. е. Р =тg. Если же тело вместе с опорой дви-сется равноускоренно в вертикальном направлении, то вес тела отличается от силы тяжести. Когда вектор ускорения апротиво­положно направлен с ускорением свободного падения g, то воз­никает состояние перегрузки, при котором Р > тg. В случае совпадения направлений а и gвес тела становится меньше си­лы тяжести. Если тело вместе с опорой двигаются с ускорением а=g, то вес оказывается равным нулю. Состояние с нулевым весом называют невесомостью.

Вопрос 7:работа.

Работа есть физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение в направлении действия этой силы и ей же вызванное.
Соответственно формула A = F*s. Если перемещение по направлению не совпадает с направлением действия силы, то появляется косинус угла.

Вопрос 8: Энергия. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменениюпотенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):

Следовательно:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Вопрос 9 и 10:Удар абсолютно упругих тел и неупругих тел.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел является примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении физической задачи. Удар (или соударение) - это столкновение двух или более тел, взаимодействующих очень короткое время. Кроме ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или игровых шаров) сюда можно отнести и такие, как столкновение человека с землей при прыжке с парашюта и пр. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что мы можем пренебречь прочими внешними силами, действующими на них. Это позволяет приближенно рассматривать систему тел в процессе их соударения как замкнутую и применять к ней законы сохранения. При ударе тела испытывают деформацию. Понятие удара подрузамевает, что кинетическая энергия относительного движения ударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Опыты показывают, что относительная скорость тел после соударения не достигает своего значения до соударения. Это объясняется тем, что не бывает идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после удара к нормальной составляющей относительной скорости тел до удара называется коэффициентом восстановления ε: ε = νn'/νn Если для соударяющихся тел ε=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε=1 - абсолютно упругими. На практике для всех тел 0<ε<1 (например, для шаров из слоновой кости ε=0,89 ; для стальных шаров ε=0,56, для свинца ε≈0). Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие. Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и перпендикулярная к поверхности их соприкосновения. Удар называется центральным, если соударяющиеся тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центры их масс. Здесь мы рассматриваем только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары. Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай). Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через ν1 и ν2, после удара - через ν1' и ν2' (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.

Вопрос 11: Момент Инерции

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. При этом величина r в есть функция положения точки с координатами х, у, z. В качестве примера будем искать момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси

Вопрос 12:Кинетическая энергия вращения

Вопрос 13: момент силы .

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная про­изведению силы на ее плечо.

Момент силы определяют по формуле:

М - FI , где F — сила, I — плечо силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить, чтобы получить желаемый результат, т. е. один и тот же момент силы (см. (1.33)). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, гораздо труднее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть гораздо проще длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н • м).

Правило моментов

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М,, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:

М1 = -М2 или F 1 ll = - F 2 l 2 .

Момент силы принято считать положительным, если тело вращается по часовой стрелке, и от­рицательным, если — против.

Правило моментов является следствием одной из теорем механики, сформулированной фран­цузским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Вопрос 14: Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Моментом силы F относительно неподвижной точки Оназывается физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора ,проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу (рис. 25):

Рис. 25 Рис. 26

Здесь — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль момента силы

(18.1)

где —угол между и ; — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О—плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента , не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Рис. 27

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис.27). Пусть сила приложена в точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии , — уголмежду направлением силы и радиусом-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол точка приложения В проходит путь , и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

. (18.2)

Учитывая (18.1), можем записать

,

где — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

но

поэтому

или

Учитывая, что , получим

(18.3)

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Можно показать, что если ось вращения совпадает с главной осью инерции (см. §20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

(18.4)

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Вопрос 15: Момент импульса и закон его сохранения .

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Рис.1

Модуль вектора момента импульса

где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_iсо скоростью v_i . Скорость v_i и импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора m_iv_i . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

(1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Вопрос 16: Деформации твердого тела

Деформация и разрушение твердых тел под действием приложенных сил – это основные явления, определяющие механические свойства материалов.

Деформацией называется изменение формы или объема тела.

Жидкости сопротивляются изменению их объема, но не сопротивляются изменению формы. Твердые же тела сопротивляются как изменению формы, так и изменению объема. Они сопротивляются, как говорят, любому деформированию.

Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями.Напряжение – это сила, отнесенная к единице площади:

σ = F/S

Деформации, которые полностью исчезают при прекращении действия внешних сил, называютсяупругими.

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называютсяпластическими.

Вопрос 17: Давление жидкости и газа.

Физическая величини, опеределяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости (или газа) на единицу площади, называется давлением p/ жидкости (или газа):

p=ΔF/ΔS.

Единица давления - паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, которая равномерно распределена по нормальной к ней поверхности площадью 1 м² (1 Па=1 Н/м²).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по воем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, который занимает покоящаяся жидкость.

Вопрос 18: Уравнение неразрывности.

Движение жидкостей называется течением, а множество частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые рисуются таким образом, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 1).   Рис.1 Линии тока рисуются так, чтобы густота их, которая характеризует отношение числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Значит, по картине линий тока можно оценивать направление и модуль скорости в разных точках пространства, т. е. можно оценить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно обнаружить, например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (илистационарным), если расположение и форма линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем остаются постоянными. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости (рис.2).   Рис.2 За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SvΔt; следовательно, за 1 с через S1 пройдет объем жидкости S1ν1, где ν1 - скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S1 за 1 с пройдет объем жидкости S2ν2, где ν2 - скорость течения жидкости в месте сечения S2. Мы предположили, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (ρ=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е. S1ν1=S2ν2 (1) Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Вопрос 19: Уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли.:ρv²/2+ρgh+ρ=const, где ρv²/2-динамическое давление, ρgh-гидравлическое давление. Уравнение Бернулли используется для нахожденияvистечения жидкости через отверстие и дно сосуда.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает.

Изучением явления течения жидкостей занимается наука, называемая гидравликой; она устанавливает приближённые зависимости, ограничиваясь во многих случаях рассмотрением одноразмерного движения, широко используя при этом эксперимент, как в лабораторных, так и в натурных условиях.

Гидравлика — наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению задач инженерной практики. Течение бывает ламинарным и турбулентным.