Закон сохранения момента импульса

В подразделе 7.2 было введено понятие момента импульса произ­вольного тела и получено уравнение (7.6), описывающее изменение момента импульса под действием моментов сил. Если внешние си­лы не создают вращательного момента (М = 0), то уравнение (7.6) принимает вид, который выражает важный закон сохранения мо­мента импульса:

Если суммарный момент внешних сил, действующих на те­ло, вращающееся вокруг оси, равняется нулю, то его момент импульса остается постоянным.

Этот закон применяется при рассмотрении вращения системы тел вокруг общей оси. Примеры, иллюстрирующие этот закон, пред­ставлены на рис. 9.19.

Гимнаст, выполняющий сальто (рис. 9.19, а), в начальной фазе сгибает колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым мо­мент инерции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг го­ризонтальной оси. В конце прыжка его тело выпрямляется, момент инерции возрастает, угловая скорость уменьшается.

Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси (рис. 9.19, б), в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. Так, если момент инерции фигуриста уменьшается в два раза, то во столько же раз увеличивается его угловая скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук уве­личивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановиться.

Во время прыжка в воду с трамплина, толчок, испытываемый спорт­сменом в момент отрыва от гибкой доски, «закручивает» его, т. е. со­общает прыгуну начальный запас момента импульса относительно его ЦМ- Прежде чем прыгнуть в воду, прыгун совершает один или несколько оборотов с большой угловой скоростью; затем он вытяги­вает руки, увеличивая тем самым свой момент инерции и, следователь­но, снижая свою угловую скорость до совсем небольшой величины перед входом в воду. Момент инерции при этом может измениться в 3,5 раза.

Глава 10

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания

Внутри любого живого организма и в окружающей его среде непрерывно происходят разнообразные повторяющиеся процессы, например, работа сердца, движение маятника. Все эти явления подчиняются общим закономерностям, которые рассмотрим на примере механических колебаний.

Колебания — это движения или изменения состояния, обла­дающие той или иной степенью повторяемости.

Свободные колебания

Система из нескольких взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания, называется колебательной систе­мой. Для колебательной системы характерно наличие состояния равновесия — такого взаимного расположение тел, которое при отсутствии внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго. Для возбуждения колебаний необходимо вывести систему из равновесного состояния. Это можно сделать двумя способами:

• однократным внешним воздействием отклонить одно или не­сколько тел системы от равновесного положения;

• однократным внешним воздействием сообщить одному или не­скольким телам системы начальные скорости.

Свободными механическими колебаниями называют коле­бательные движения системы, выведенной из положения равно­весия вследствие начального смещения или сообщения начальной скорости.

Такие колебания совершаются при отсутствии внешнего воз­действия за счет первоначально накопленной энергии. Свободные

колебания возможны только в том случае, когда при отклонении тела от равновесного положения возникает сила, направленная в сторону положения равновесия. Такую силу называют возвра­щающей.

Пример

Колебательными движениями являются движения при свобод­ных качаниях гимнаста в висе (вис — это положение тела, при котором гимнаст располагается плечами ниже опоры, удержива­ясь руками или ногами) на перекладине. При движении его вниз момент силы тяжести относительно оси перекладины ускоряет дви­жение. Во время движения вверх момент силы тяжести замедляет движение, так как действует ему навстречу.