Гидростатическое давление

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЧАЙКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)ИжГТУ

КАФЕДРА АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Е.П. Филиппова

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ПО ГИДРАВЛИКЕ

Практическое пособие

и задания для контрольных работ

студентам – заочникам по специальности

«Промышленное и гражданское строительство»

Издание ЧТИ ИжГТУ 2007 г.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ПО ГИДРАВЛИКЕ

Практическое пособие

и задания для контрольных работ

студентам – заочникам по специальности

«Промышленное и гражданское строительство»

Составитель: ст. преподаватель Е.П.Филиппова;

2007 г.

ã Е.П. Филиппова

Утверждено на заседании кафедры «Автомобильный транспорт» Чайковского технологического института (филиала) ИжГТУ, протокол №

Электронная версия в Word 2000 находится в

Чайковском технологическом институте (филиале) ИжГТУ

Настоящее пособие предназначено для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» очно – заочной и заочной форм обучения, выполняющих контрольную работу по общему курсу гидравлики.

В пособии приведены краткие теоретические сведения, термины, определения, расчетные зависимости и методические указания для решения задач по основным темам гидростатики и гидродинамики, расчету трубопроводных систем, приведены примеры решения основных типов гидравлических задач и задания для выполнения контрольной работы.

СОДЕРЖАНИЕ	Стр
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ………………………………
	Раздел 1. ГИДРОСТАТИКА …………………………………….
		Тема 1.1. Физические свойства жидкостей. Гидростатическое давление ……………………
		Тема 1.2. Сила гидростатического давления на плоские поверхности……………………………………….
		Тема 1.3. Давление на криволинейные поверхности………
		Тема 1.4. Равновесие тел, погруженных в жидкость……...
		Тема 1.5. Относительный покой жидкости …………………..
	Раздел 2. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
		Тема 2.1. Гидравлические характеристики потока………..
		Тема 2.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости…
		Тема 2.3: Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Гидравлические сопротивления………………...
		Тема 2.4. Истечение жидкости через отверстия и насадки.
		Тема 2.5. Гидравлический расчет напорных трубопроводов
		Тема 2.6. Безнапорное движение жидкости ……………….
	Раздел 3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
	Литература………………………………………………………………….
	ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ………………………………….
	ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ……………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Гидравлика или техническая механика жидкостей – прикладная часть механики жидкостей и газов, изучающая законы равновесия и движения жидкостей с целью практического применения.

Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий жидкость, находящуюся в покое, относительном покое и равновесие тел, погруженных в жидкость.

Гидродинамика – раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкостей.

Жидкость – любая среда, обладающая свойством текучести. Различают малосжимаемые жидкости (капельные) и сжимаемые (газообразные). Законы равновесия и движения капельных жидкостей применимы, в основном, и к газам.

Идеальная жидкость -идеальная модель реальной жидкости, используемая для установления базовых законов гидравлики. Идеальная жидкость характеризуется:

- абсолютной неизменяемостью объема (несжимаемостью);

- полным отсутствием вязкости (сил трения).

Идеальный газ – идеальная модель газа, характеризующаяся полным отсутствием взаимодействия между молекулами газа.

Нормальные условия – стандартные значения давления и температуры, используемые при расчетах в качестве базовых:

Р_О = 0,1013 МПа, t_О = 20 ^оС – для жидкостей, t_О = 0 ^оС – для газов.

Силы, действующие на жидкость,подразделяются:

Внутренние – силы взаимодействия между частицами жидкости;

Внешние – силы, приложенные со стороны (в том числе со стороны жидкости, окружающей рассматриваемый объем).

Внешние силы делятся:

1) Массовые (или объемные). К ним относятся: собственный вес жидкости, силы инерции;

2) Поверхностные силы - приложенные к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем: сила атмосферного давления, сила избыточного давления, силы трения, реактивная сила (реакция поверхности).

На жидкость, находящуюся в покое, не воздействуют силы трения и силы инерции.

Жидкостный манометр – тонкая трубка для измерения давления соответствующей высотой столба жидкости с данной плотностью.

Пьезометр – стеклянная трубка для измерения давления жидкости высотой столба воды. Различают:

- открытый пьезометр – с открытым верхним концом. Производит измерение избыточного (манометрического) давления;

- закрытый пьезометр – вакуумная трубка. Производит измерение абсолютного давления (с учетом атмосферного).

РАЗДЕЛ 1. ГИДРОСТАТИКА.

ТЕМА 1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.

Физические свойства жидкостей, используемые в гидравлических расчетах:

Плотность r, кг/м³ - отношение массы однородной жидкости (М) к занимаемому объему (V):

(1.1.1)

Удельный объем – величина, обратная плотности: m = 1/r.

Плотность капельной жидкости зависит, в основном, от температуры:

ПЛОТНОСТЬ ПРЕСНОЙ ВОДЫ

Таблица 1

t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3
	999,87		999,73		998,65		992,24
	1000,0		999,55		998.23		983,24
	999,97		999,30		997,12		971,83
	999,88		999,00		995,67		958,38

Плотность газов зависит от температуры и давления:

ПЛОТНОСТЬ СУХОГО ВОЗДУХА ПРИ Р = 0,1 мПа

Таблица 2

t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3	t, °С	r, кг/м3
-20	1.35		1,17		1,06		0,97
	1,25		1,13		1,03		0,94
	1,21		1,10		1,00		0,92

Сжимаемость - относительное изменение объема жидкости V на величину DV при равномерном всестороннем сжатии данного объема на величину DР.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия:

, Па ^–1 (1.1.2)

Коэффициент объемного сжатия есть величина, обратная модулю объемной упругости:

Е = 1/ b_V , Па. (1.1.3)

Температурное расширение - относительное увеличение объема жидкости V на величину DV, соответствующую приращению температуры на величину DТ.

Расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения:

,⁰С^-1 (1.1.4)

Средняя величина коэффициента b_t для капельных жидкостей в интервале температур от t₁ до t₂ определяется:

(1.1.5)

Вязкость – свойство жидкости при движении сопротивляться сдвигающим усилиям, возникающее за счет трения на поверхностях соприкосновения жидких слоев друг с другом,

Вязкость характеризует степень текучести и выражается через динамический и кинематический коэффициенты вязкости.

Динамическая (абсолютная) вязкость (m) выражает силу внутреннего трения на единицу площади соприкасающихся слоев жидкости.

Сила трения пропорциональна изменению скорости по сечению потока (градиенту скорости du/dy), площади соприкосновения слоев S и динамической вязкости: (1.1.6)

Единица измерения динамической вязкости паскаль – секунда (Па ^. с).

Кинематическая вязкость (n) - отношение динамической вязкости к плотности жидкости – , м²/с. (1.1.7)

В справочной литературе значение n часто приводится в стоксах (Ст):

1 Ст = 1 см²/с =10^-4 м² /с.

Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры и практически не зависит от давления.

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ВОДЫ n, 10⁶ м²/с

Таблица 3

t, °С
n	1,79	1,67	1,47	1,39	1,31	1,24	1,18	1,12
t, °С
n	1,06	1,01	0,90	0,80	0,72	0,65	0,60	0,55
t, °С
n	0,48	0,45	0,42	0,39	0,37	0,35	0,33	0,30

Для газов кинематическая вязкость возрастает с увеличением температуры и уменьшается с увеличением давления.

Для совершенных газов (к которым можно отнести реальные двухатомные газы и их смеси) взаимосвязь между плотностью, давлением и температурой газа массой m = 1 кг выражается уравнением Клапейрона:

РV = RТ или (1.1.8)

где Р – абсолютное давление, Па;

R- удельная газовая постоянная, Дж/ кг ^.К;

Т – абсолютная температура, К.

На практике вязкость измеряется вискозиметрами и часто выражается в условных градусах Энглера (^оЕ). Для перехода к кинематической вязкости служит эмпирическая формула Убеллоде:

n = (0,0731 ^оЕ – 0,0631 / ^оЕ) 10^-4 , м² /с (1.1.9)

Испаряемость жидкости характеризуется давлением насыщенных паров_. Давление насыщенных паров (Р_Н.П) – давление паров жидкости, насыщающих пространство над свободной поверхностью.

Поверхностное натяжение жидкости обусловлено силами молекулярного притяжения поверхностного слоя жидкости, стремящимися сократить свободную поверхность. По сравнению с давлением на плоской поверхности, давление на выпуклой поверхности (в несмачиваемой капиллярной трубке) увеличивается, а на вогнутой (смачиваемой) уменьшается на величину, определяемую по формуле Лапласа:

Р_ПОВ = s [ (1/r₁) + (1/r₂)] (1.1.10)

где s - поверхностное натяжение, Н/м;

r₁, r₂ – главные радиусы кривизны.

Поверхностное натяжение зависит от температуры:

s = s_о - b Dt (1.1.11)

где s_о – поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при температуре 0 ^оС. Для воды s_о = 0,076 Н/м, b = 0,00015 Н/ м ^{. о}С.

Формула (1.10) для определения увеличения давления в капиллярных трубках принимает вид:

Р_ПОВ = 2s / r или h_КАП = 2 s / r g r (1.1.12)

где r – радиус трубки (капилляра);

h_КАП – высота капиллярного поднятия, соответствующая давлению Р_ПОВ.

Данные о физических свойствах жидкостей и газов приводятся в справочной литературе. Некоторые справочные данные приводятся в качестве примера в таблицах 1…3 данного пособия.

Гидростатическое давление, Р -сила, действующая на точку в неподвижной жидкости.

Единицы измерения давления:

Основная единица измерения давления в системе СИ - Паскаль (Па).

1Па = 1 Н/м², 1кПа = 10³ Па (килопаскаль), 1мПа = 10⁶ Па (мегапаскаль).

Внесистемные единицы:

1) Высота столба жидкости с плотностью r: h = Р / r g.

При нормальных условиях

1 мм вод.ст. = 9,806 Па

1 мм рт. ст. = 133,322 Па.

2) Атмосфера: 1 атм = 760 мм рт. ст. = 101325 Па. 1 ати - избыточное давление, выраженное в атмосферах.

3) При больших значениях давления и приближенных расчетах используются соотношения:

1атм =10⁵ Па = 0,1 МПа = 10 м вод.ст. = 1 кг/см²

Величина вакуума дополнительно измеряется:

- долями атмосферы, если считать атмосферу за 1;

- в % , если считать 1 атмосферу за 100%.

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами:

1) всегда направлено по нормали к поверхности, на которую действует и направлено внутрь объема (является сжимающим);

2) при изменении ориентации (угла наклона) поверхности величина давления в точке, относительно которой происходит поворот, не изменяется;

Поверхность равного давления - поверхность, на которой все точки находятся под одинаковым давлением.

Абсолютное (полное) гидростатическое давление Р_А в любой точке объема определяется по основному уравнению гидростатики:

Р_А = Р_О + r g h, Па (1.1.13)

где Р_О – поверхностное давление (на свободной поверхности или на какой – либо поверхности равного давления), Па;

r g h - весовое давление, Па;

r - плотность жидкости, кг/ м³;

g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/сек²;

h – заглубление точки от поверхности с давлением Р_О, м;

Из формулы (1.1.13) следует: давление, приложенное к поверхности, передается без изменения всем точкам внутри данного объема (закон Паскаля).

Если Р_О = Р_а (атмосферное давление), то уравнение (1.1.13) принимает вид: Р_А = Р_а + r g h. (1.1.14)

Избыточное давление Р - разность между абсолютным и атмосферным давлением при Р_А > Р_а:

В общем случае: Р = Р_А – Р_а = (Р_О + r g h) - Р_а (1.1.15)

Пьезометрическая высота - высота столба жидкости, соответствующая избыточному давлению (измеряется открытым пьезометром):

h_ИЗБ = (1.1.16)

При Р_О = Р_а избыточное давление равно весовому давлению

Р = r g h (1.1.17)

и пьезометрическая высота равна высоте жидкости в сосуде

h_ИЗБ = h = Р / r g (1.1.18)

Вакуум, Р_ВАК - разность между абсолютным и атмосферным давлением при

Р_А < Р_а :

Р_А - Р_а = Р_ВАК = r g h_ВАК и h_ВАК = Р_ВАК / r g (1.1.19)

Потенциальный напор (напор), Н: -потенциальная энергия Е, принадлежащая единице веса жидкости. Потенциальная энергия покоящейся жидкости (полная возможная работа) состоит из суммы двух видов энергии:

1) потенциальной энергии положения Z;

2) потенциальной энергии давления Р.

H = Z + Р/r g = Z + h_ИЗБ , м (1.1.20)

где Z - геометрический напор (превышение над плоскостью отсчета); м;

h_ИЗБ - напор давления, м.

Для всех точек данного объема покоящейся жидкости величина потенциального напора постоянна (H = const) и определяется превышением уровня жидкости в пьезометре над плоскостью отсчета.

В случае открытых сосудов напор определяется превышением свободной поверхности жидкости над плоскостью сравнения.

Гидростатическое давление в газах.

В случае однородной атмосферы (r = const) распределение давления в газе не отличается от капельных жидкостей (1.1.1).

Любая горизонтальная поверхность, проведенная внутри объема, будет поверхностью равного давления.

При изотермическом изменении состояния газа (Т= const) давление будет уменьшаться с увеличением высоты.