Действие сосредоточенной силы (основная задача) Какое предположение делается в отношении зоны, расположенной непосредственно у сосредоточенной силы?

Поставленная задача для упругого ( а следовательно, и любого линейно деформи-рованного ) полупространства впервые была полностью решена проф. Ж.. Буссинеском

(1885), а определение напряжений для площадок, параллельных ограничивающей полупространство плоскости,-проф.В.Кирпичевым и проф.Н.А. Цытовичем (1923-1934).

Задача определить напряжения σ_z, τ_zy,τ_zx, как наиболее часто используемых в расчетах.

Для упрощения расчетов определяют напряжения σ_R в точке М с полярными координатами R и β. Окончательный результат, который полностью совпадает с решением Буссинеска, принимают как постулат, что напряжение σ_R пропорционально cosβ и обратно пропорционально квадрату расстояния от точки приложения сосредоточенной силы R².

Предполагается, что сплошная среда является бесконечно прочной и не может разрушаться. Ж.Буссинеск, чтобы обойти это обстоятельство, не рассматривал небольшую зону, непосредственно находящуюся у сосредоточенной силы.

Таким образом: ; для перемещений:

где: -коэф .линейно деформируемого полупространства; Е₀ ,μ₀-модули общей и поперечной (аналогичный коэф. Пуассона) деформаций

А- некоторый коэффициент, определяемый из условия равновесия:

Подставляя А в формулу получим: .

Как практически определяются напряжения в инженерной практике от действия сосредоточенной нагрузки.

Согласно рис.в вопросе 51 точка М вполне определяется двумя её координатами Zи r. После некоторых преобразований будем иметь:

Для облегчения расчетов служит таблица (Ц. стр79). Величина К определяется для ряда значений r/z.

Как следует просуммировать напряжения, если действует несколько сосредото-ченных сил?

Если на поверхности массива приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃…,

то сжимающие напряжения в любой точке массива для горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием, так как вывод формулы в вопросе 52 основан на прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями:

.

Какое условие накладывается на эпюры напряжений для выполнения условия равновесия?

Для выполнения условия равновесия необходимо, чтобы в случае пространственной задачи объем эпюры σ_z при заданной постоянной величине z равнялся бы действующей сосредоточенной силе.

В случае плоской задачи это условие сохраняется, однако оно упрощается, и поэтому площадь эпюры σ_z при постоянной величине z должна быть равна внешней нагрузке.