Закон сохранения момента импульса. Физические основы гироскопа

Закон динамики вращательного движения для твердого тела имеет вид:

. (3.2.1)

Аналогичное выражение можно получить, если рассматривать вращательное движение механической системы относительно неподвижной оси. В этом случае - суммарный момент импульса системы, - суммарный момент внешних сил, приложенных к системе.

Если суммарный момент всех внешних сил действующих на физический объект (систему), равен нулю, т.е. система – замкнутая, то для замкнутой системы .

Следовательно: .

Последнее выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется (не изменяется) с течением времени.

Это фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Для того, чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых удерживается ось. Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями(илиосями свободного вращения).

Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (они называются главными осями инерциитела).

Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней (рис.3.1).

Главными осями инерции шара являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс.

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела.

Можно показать, что вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом - неустойчивым. Так, если подбросить тело, имеющее форму параллелепипеда, приведя его одновременно во вращение, то оно, падая, будет устойчиво вращаться вокруг осей 1 и 2 (рис.3.1).

Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом плане гироскопы- массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу, относительно его центра масс отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил , приложенных к оси вращающегося гироскопа (Рис. 3.2), ось отклоняется в направлении, перпендикулярном направлению действия сил. Гироскопический эффект объясняется тем, что момент сил направлен вдоль прямой О₂О₂. За время dt момент импульса гироскопа получит приращение , сонаправленное с вектором момента. Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О₃О₃. Движение оси момента импульса гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецессией.

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического эффекта возникают гироскопические силы, действующие на опоры. Гироскопы применяют в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т.д.). Другое важное применение гироскопов – поддержание заданной ориентации объекта в пространстве (гироскопические платформы).