Силы внутренние и внешние. Замкнутая система отсчета. Закон сохранения импульса.

Если ¹0, но =0, то будет сохраняться проекция импульса системы на ось Х.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m₁ и m₂ , движущихся со скоростями и вдоль оси х, проекции их скоростей на ось х после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняются импульс и механическая энергия системы тел.

Если удар абсолютно неупругий, то

.

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

4.3 Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел сохраняется:

если .

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но равна нулю его проекция на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

Механическая система - совокупность матточек (рассматривается как

целое)

Внутренние силы - силы взаимодействия между точками системы

Внешние силы - силы с которыми внешние тела действуют на точки системы

7. Центр инерции (масс). Движение центра инерции замкнутой системы.

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где:

— суммарная масса системы,

— объём,

— плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

[править]Центры масс однородных фигур

§ У отрезка — середина.

§ У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):

§ У параллелограмма — пересечение диагоналей.

§ У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).

§ У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.

[править]В механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), илисистемой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

[править]Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й частицы системы,

— энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

[править]Центр масс системы материальных точек

В системе материальных точек координаты центра масс могут быть определены по формулам:

где - суммарная масса системы; , и — координаты i-й материальной точки; — масса i-й материальной точки.