Раздел третий. Динамика материальной точки

И механической системы

Задание № 6. Применение основных теорем динамики к

Исследованию движения материальной точки

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 14 – 16). Найти скорость шарика в положениях В и С и давление шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь h₀, отделяется от пружины.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 5.

В задании приняты следующие обозначения: m – масса шарика; v_A – начальная скорость шарика; τ – время движения шарика на участке АВ (в вариантах 1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) или на участке ВD (в вариантах 3, 4, 6, 7, 9 – 13, 15 – 17, 19, 22, 25, 26, 28, 29); f - коэффициент трения скольжения шарика по стенке трубки; h₀ – начальная деформация пружины; h – наибольшее сжатие пружины; с – коэффициент жесткости пружины; Н – наибольшая высота подъема шарика; s – путь, пройденный шариком до остановки.

Таблица 5

Рис. 14. Варианты схем движения точки к заданию № 6

Рис. 15. Варианты схем движения точки к заданию № 6 (продолжение)

Рис. 16. Варианты схем движения точки к заданию № 6 (окончание)

Задание № 7. Применение теоремы об изменении

Кинетической энергии к изучению движения

Механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 17 – 19. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1 – 3, 5, 6, 8 – 12, 17 – 23, 28 – 30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 – 9, 11, 13 – 15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; R₂, r₂, R₃, r₃ – радиусы больших и малых окружностей; i_2x, i_3ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 6. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Аналитическая механика. Общее уравнение механики

Задание № 8. Применение общего уравнения динамики

К исследованию движения механической системы

С одной степенью свободы

Для данной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Варианты механических систем показаны на рис. 20 – 22, а необходимые для решения данные приведены в табл. 7.

Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Рис. 17. Варианты начальных положений механических систем

к заданию № 7

Рис. 18. Варианты начальных положений механических систем

к заданию № 7 (продолжение)

Рис. 19. Варианты начальных положений механических систем

к заданию № 7 (окончание)

Рис. 20. Варианты механических систем к заданию № 8

Рис. 21. Варианты механических систем к заданию № 8

(продолжение)

Рис. 22. Варианты механических систем к заданию № 8

(окончание)

Приложение Б

Таблица вариантов заданий, входящих в курсовые работы

________

Источник: Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А.Яблонского. – М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 367 с.

Приложение В

Форма задания на курсовую работу

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет управления»