Динамика материальной точки

Пример решения задачи

№1 Вентилятор вращается с частотой Динамика материальной точки - student2.ru об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки Динамика материальной точки - student2.ru . Какое время Динамика материальной точки - student2.ru прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

Дано: Динамика материальной точки - student2.ru об/мин =15 об/с;

Динамика материальной точки - student2.ru .

Найти: Динамика материальной точки - student2.ru .

Решение:

Запишем уравнения движения в скалярном виде:

Динамика материальной точки - student2.ru

Динамика материальной точки - student2.ru

в уравнениях знак минус, так как движение равнозамедленное

Динамика материальной точки - student2.ru (3);

Динамика материальной точки - student2.ru (4).

Тогда из (2)

Динамика материальной точки - student2.ru

Перепишем уравнение (1) с учетом (3), (4) и (5):

Динамика материальной точки - student2.ru ;

Динамика материальной точки - student2.ru

Подставив это уравнение в (5), получим:

Динамика материальной точки - student2.ru ;

Проверка размерности величины Динамика материальной точки - student2.ru

Динамика материальной точки - student2.ru с.

Ответ: t = 10 c

Глава 1. Механика

Основные формулы

Кинематика

Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами

Динамика материальной точки - student2.ru .

В случае прямолинейного равномерного движения

Динамика материальной точки - student2.ru .

В случае прямолинейного равнопеременного движения

Динамика материальной точки - student2.ru .

В этих уравнениях ускорение a положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

При криволинейном движении полное ускорение

Динамика материальной точки - student2.ru .

Здесь aτ – тангенциальное (касательное) ускорение и an – нормальное (центростремительное) ускорение, причем

Динамика материальной точки - student2.ru ,

где υ – скорость движения и R – радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорение находятся по формулам

Динамика материальной точки - student2.ru

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

Динамика материальной точки - student2.ru

где Т – период вращения, n – частота вращения ( Динамика материальной точки - student2.ru N – число оборотов за время t) , т.е. число оборотов в единицу времени.

Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного (ε = сonst) вращательного движения:

Динамика материальной точки - student2.ru ;

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением

Динамика материальной точки - student2.ru

Динамика материальной точки - student2.ru .

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде

Динамика материальной точки - student2.ru

Динамика материальной точки

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением

Динамика материальной точки - student2.ru

Если масса m постоянна, то Динамика материальной точки - student2.ru , где а – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F.

Работа силы при перемещении s может быть выражена формулой

Динамика материальной точки - student2.ru ,

где Fs – проекция силы на направление перемещения, ds – длина перемещения. Интегрирование должно быть распространено на все перемещение s. В случае постоянной силы, действующей под углом α к перемещению, имеем A = Fscosα, где α – угол между силой F и перемещением s.

Мощность определяется формулой

Динамика материальной точки - student2.ru .

В случае постоянной мощности

Динамика материальной точки - student2.ru ,

где А – работа, совершаемая за время t.

Мощность может быть определена также формулой

Динамика материальной точки - student2.ru

т.е. произведением скорости движения на проекцию силы на направление движения.

Для кинетической энергии тела массой m, движущегося со скоростью υ, имеем

Динамика материальной точки - student2.ru

Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил:

· тела поднятого над землей Динамика материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки - student2.ru

· упруго деформированного тела Динамика материальной точки - student2.ru

где k – жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию х, равную единице).

Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия сохраняется:

Динамика материальной точки - student2.ru

Если кроме консервативных сил на тело действуют неконсервативные силы, то изменение механической энергии равно работе неконсервативных сил:

Динамика материальной точки - student2.ru

В изолированной системе импульс ( Динамика материальной точки - student2.ru ) входящих в нее тел остается постоянным, т.е.

Динамика материальной точки - student2.ru

· при неупругом центральном ударе двух тел с массами m1 и m2 общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле

Динамика материальной точки - student2.ru ,

где υ1 – скорость первого тела до удара и υ2 – скорость второго тела до удара.

· При упругом центральном ударе тел, двигающихся навстречу друг другу, скорость первого тела после удара

Динамика материальной точки - student2.ru ;

скорость второго тела после удара

Динамика материальной точки - student2.ru .

При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая

Динамика материальной точки - student2.ru

является центростремительной силой. Здесь Динамика материальной точки - student2.ru – линейная скорость движения тела массой m, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Сила тяжести - Динамика материальной точки - student2.ru ;

Сила трения скольжения - Динамика материальной точки - student2.ru ;

Сила всемирного тяготения – Динамика материальной точки - student2.ru

Сила, вызывающая упругую деформацию - Динамика материальной точки - student2.ru

Наши рекомендации